单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三、向量的混合积,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,数量积 向量积,*,混合积,第,七,章,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1.,定义,设向量,的夹角为,称,记作,数量积,(,点积,).,引例,.,设一物体在常力,F,作用下,位移为,s,则力,F,所做的功为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,记作,故,2.,性质,为两个非零向量,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.,运算律,(1),交换律,(2),结合律,(3),分配律,事实上,当,时,显然成立,;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,1.,证明三角形余弦定理,证,:,则,如图,.,设,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.,数量积的坐标表示,设,则,当,为非零向量时,由于,两向量的夹角公式,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,2.,已知三点,AMB,.,解,:,则,求,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、两向量的向量积,引例,.,设,O,为杠杆,L,的支点,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,矩是一个向量,M,:,的力,F,作用在杠杆的,P,点上,则力,F,作用在杠杆上的力,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.,定义,定义,向量,方向,:,(,叉积,),记作,且符合右手规则,模,:,向量积,称,引例中的力矩,思考,:,右图三角形面积,S,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,性质,为非零向量,则,3.,运算律,(2),分配律,(3),结合律,(,证明略,),证明,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.,向量积的坐标表示式,设,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量积的行列式计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,4.,已知三点,角形,ABC,的面积,解,:,如图所示,求三,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,设,1.,向量运算,加减,:,数乘,:,点积,:,叉积,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,向量关系,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.,设,计算,并求,夹角,的正弦与余弦,.,答案,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,