单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的实际背景及基本概念,18 十一月 2024,1,平面向量的实际背景及基本概念24 九月 20231,请问：,金钱豹,能追上,小狗吗？,为什么？,问 题 情 境：,金钱豹,以,5m/s,的速度追赶一只以,2m/s,逃跑的小狗,2,请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？问 题 情 境：金钱豹,由于大陆和台湾没有直航，因此,2006,年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。,台北,香港,上海,问 题 情 境：,位移和距离这两个量有什么不同？,3,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探,F=20N,V=20km/h,（,2,）（,3,）都是有,大小和方,向,的,量,m=20kg,(1),(2),(3),观察下述三个量有什么区别？,合作探究,：,4,F=20NV=20km/h（2）（3）都是有大小和方向的,向量的概念及表示,5,向量的概念及表示5,在数学中，我们将这种,既有大小，又有方向的量叫做向量,(vector),一,.,定义,：,只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量,。,6,在数学中，我们将这种一.定义：只有大小的量，例如，年龄、身高,注意：,数量与向量的区别,1.,数量,只有大小，是一个数，可以进行代数运算、,能比较大小,.,2.,向量,不仅有大小还有方向，具有双重性，,不能比较大小,.,7,注意：数量与向量的区别7,.,数量的表示：,由于实数与数轴上的点一一对应，所以,数量,常常用数轴上的一个点表示，如,3,，,2,，,-1,，,而且不同的点表示不同的数量。,0,1,2,3,-1,二,.,表示法,8,.数量的表示：0123-1二.表示法8,用有向线段表示力,链接：物理中，矢量的表示法,9,用有向线段表示力链接：物理中，矢量的表示法9,有向线段：,在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序，假设,A,为起点，,B,为终点，我们就说线段,AB,具有方向。具有方向的线段叫做有向线段,。,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,B,（,终点）,A,（起点）,10,有向线段：有向线段的三个要素：起点、方向、长度B（终点）A,既有大小又有方向的量叫向量,.,一,.,向量的定义,向量通常,用有向线段（,带有方向的线段,）来表示,;,A(,起点）,B,（终点）,二,.,向量的表示：几何表示法,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,a,以,A,为起点，,B,为终点的向量表示为：,或,注意：用,a,b,c,表示向量时，,印刷用黑体,a,，书写用,此重点也，望记住,11,既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义向量通常用有向线,2.,字母表示法：,用 等小写字母表示,.,提示：,有区别：矢量一般是指物理中的既有大小又有方向的量，与起点位置有关,.,而在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，与起点位置无关的向量，也称为自由向量,想一想：,矢量和向量都是既有大小又有方向的量，都,可以用有向线段表示，是不是就可以说这二者,是相同的呢？,12,2.字母表示法：用 等小写字母表示.提示：有区,我们现在研究的,向量,，与,起点无关（自由向量）,，用有向线段表示向量时，,起点可以取任意位置。,如图：他们都表示,同一个向量,。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,1,、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为,什么？,2,、向量,AB,和,BA,同一个向量吗？为什么？,a,a,说明,1,：,小试牛刀,13,我们现在研究的向量，与起点无关（自由向量），用有向线段表示向,有向线段,与,向量,的区别：,有向线段,：,有固定起点、大小、方向,向量,：,可选,任意点,作为,向量的起点、有大小、有方向。,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段,AB,、,CD,是,不同的,。,向量,AB,、,CD,是,同一个向量,。,说明,2,：,14,有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：,大小,特殊的,:,15,大小特殊的:15,1,、,零向量,2,、,单位向量,单位向量,大小为,1,，方向,不一定相同。,所以,0,向量只有一个,，而,单位向量可以有无数个,0,向量大小为,0,，方向,不确定的。可以是任意方向,：长度为,0,的向量。记作,0,：长度为,1,个单位长度,的向量。,说明,3,：两个特殊向量,思考：,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，,它们的终点的轨迹是什么图形？,16,1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向所以 0 向,方向,特殊的,:,17,方向特殊的:17,问题,分析,问题,1,下列哪些不是向量的是（）,质量,;,速度,;,位移,;,温度,;,加速度,;,路程 密度,;,功,结论,:,向量不能比较大小,.,但有相等的向量,.,结论,:,不对,.,有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。,问题,3.,向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？,18,问题问题1 下列哪些不是向量的是（）质量;速,三,.,关系,1.,相等向量：,长度相等,且,方向相同,的向量,叫做相等向量。,a,b,c,思考：两个单位向量一定相等吗,？,两个条件都要满足；,零向量与零向量相等；,任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关,.,19,三.关系1.相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所,平行向量,也叫,共线向量,2.,共线向量,L,1,平行向量：,向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方。,思考：,共线向量一定在一条直线上吗？,20,2.共线向量L1平行向量：向量的平行与直线的平行既有相同的地,巩固练习：,判断下列结论是否正确。,(1),平行向量方向一定相同；,(),(2),不相等向量一定不平行；,(),(3),与零向量相等的向量是零向量；,(),(4),与任何向量都平行的向量是零向量；,(),(5),共线向量一定在一条直线上；,(),(6),若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反,;,(),(7),相等向量一定是平行向量。,(),21,巩固练习：判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同；,例,1,：已知,O,为正六边形,ABCDEF,的中心，,在图中所标出的向量中：,解：,D,O,A,F,E,B,C,22,例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，解：DOAFEBC,练习：,如图,EF,是,ABC,的中位线,AD,是,BC,边上的中 线,在以,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,为端点的有向线,段表示的向量中请分别写出,（,1,）与向量,CD,共线的向量有,_,个,分别是,_,；,（,2,）与向量,DF,的模一定相等的向,量有,_,个,分别是,_,；,（,3,）与向量,DE,相等的向量有,_,个,分别是,_,。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC,5,FD,EB,BE,EA,AE,2,CF,FA,23,练习：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边上的中,判断正误,(1),零向量的方向是任意的,.,练习巩固,：,(3),单位向量的模都相等,.,(),(4),单位向量都相等,.,(x),(),(X),（,5),物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。,(),（,6,）直角坐标平面图上的,x,轴,y,轴都是向量,。,(x),24,判断正误(1)零向量的方向是任意的.练习巩固：(3)单位,习题讲解,2.,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量,(,长度相同,方向相反的向量,),不相等；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同,.,(),(),(),(),25,习题讲解 2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述,根据下列小题的条件，分别判断四边形,ABCD,的形状：,（,1,）；（,2,）且,（,1,）四边形,ABCD,是平行四边形。,（,2,）四边形,ABCD,是菱形。,探究,26,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD（1）四边,BACK,练习：,1.,已知,a,、,b,为不共线的非零向量,且,存在向量,c,使,c a,c b,则,c =_,0,27,BACK练习：027,练习,:,命题：,“,a=b”,成立，则,“,a=b”,一定成,立,28,练习:28,（,1,）下列各量中是向量的是（）,A,时间,B,速度,C,面积,D.,长度,练习：,（,2,）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、,分别在两腰 、上，过点 且 ，则下列等式,正确的是（）,A,B,C,D,B,D,29,（1）下列各量中是向量的是（）练习：（2）等腰梯,(3).,下列说法正确的是,(),A),方向相同或相反的向量是平行向量,.,B),零向量是,.,C),长度相等的向量叫做相等向量,.,D),共线向量是在一条直线上的向量,.,B,(4).,已知,a,、,b,是任意两个向量,下列条件,:,a=b;|a|=|b|;a,与,b,的方向相反,;,a=0,或,b=0;a,与,b,都是单位向量,.,能判定向量,a,与,b,平行的是,_.,30,(3).下列说法正确的是()B(4).已知a、,练习,:,1.,设,O,为正,ABC,的中心,则向量,AO,BO,CO,是,(),A.,相等向量,B.,模相等的向量,C.,共线向量,D.,共起点的向量,B,A,B,C,O,31,练习:BABCO31,一辆汽车从,A,点出发向西行驶了,100,公里到达,B,点,然后又改变方向向西偏北,50,度走了,200,公里到达,C,点,最后又改变方向,向东行驶了,100,公里到达,D,点,.,（,1,）,.,做出向量,（,2,）,.,求,A,B,C,D,32,一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方,3.,零向量、单位向量的概念,.,2.,向量的长度（向量的模）,.,1.,向量的概念及表示方法,.,4.,向量平行（共线）与相等向量,.,本节课主要学习了：,3.零向量、单位向量的概念.2.向量的长度（向量的模）.1.,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。,大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有,向线,段。,最先使用有向线段表示向量的是英国,大科,学家牛顿。,课外小知识,向量及向量符号的由来,34,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速,