,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆锥曲线的位置关系,(1),直线与圆锥曲线的位置关系(1),基础知识：,直线和圆锥曲线的位置关系可以通过判断两方程组成方程组消去某个变量后所得方程根的情况来研究，特别注意对最高次项系数的讨论,.,2.,能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系,.,3.,涉及,“,弦中点,”,问题时，除可用方程思想解题外，也可用,“,点差法,”,但要注意检验。,基础知识：直线和圆锥曲线的位置关系可以通过判断两方程组成方程,基础训练：,1.过点（,0,，,1,）且与抛物线仅 有一个公共点的直线有,_条,2.,若直线 和椭圆 恒有公共点，则实数,m,的取值范围为,_,3若椭圆 与直线 交与,A、B,两点，过原点与线段,AB,中点的直线斜率为 则 的值等于,_,基础训练：1.过点（0，1）且与抛物线仅 有一,例题精析：,(3)若直线,l,与轴交于点,M,且 ，,求直,线,l,的方程,.,例题精析：(3)若直线l与轴交于点M,且,y,x,A,B,l,o,yxABlo,设,AB,的中点为,M,则,x,m,=,y,m,=-,x,m,+,b,=,将,M,坐标代入式得,:,b,=,m,b,2,=,(),2,m,2,m,2,m,0 b,2,0,得,m,2,另法:假设存在A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=,随堂练习：,1,过点（,0,，,1,）,斜率为 的直线与双曲线,只有一个公共点，则,m=,_,2.,已知椭圆,，过点,(0,，,m),且相互垂直的两条直线 总与椭圆有公共点，则实数,m,的范围为,_,3.,斜率为,1,的直线与椭圆 交于,A,、,B,两点，求线段,AB,的垂直平分线在,x,轴上截距的取值范围,.,随堂练习：1过点（0，1）,斜率为 的直线与双曲线,课堂小结,没有公共点,二个公共点,一个公共点,注意,：,（,1,）用点斜式设直线方程时讨论斜率是否存在；,（,2,）联立方程消元后要讨论,A,是否为零；,（,3,）,涉及弦中点问题常用,“,点差法,”,注意检验。,课堂小结没有公共点二个公共点一个公共点注意：（1）用点斜式设,涉及数学思想方法：,数形结合,方程与函数思想,等价转化和分类讨论,涉及数学思想方法：,棱锥、圆锥的体积,棱锥、圆锥的体积,复习：,1,、等底面积等高的两个柱体体积相等。,2,、,V,柱体,Sh,V,圆柱,r,2,h,3,、柱体体积公式的推导：,复习：1、等底面积等高的两个柱体体积相等。,柱体体积公式的推导：,等底面积等高的几个柱体,被平行于平面,的平面所截,截面面积始终相等,体积相等,V,长方体,abc,V,柱体,Sh,V,圆柱,r,2,h,柱体体积公式的推导：等底面积等高的几个柱体被平行于平面的平,问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下,锥体体积是否具有相似的结论？,问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,h,1,S,1,h,1,S,1,h,S,h,S,取任意两个锥体，它们,的底面积为,S,，高都是,h,平行于平面,的任一平面去截,截面面积始终相等,两个锥体体积相等,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。h1S1h1S1h,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,h,1,S,1,h,1,S,1,h,S,h,S,证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为,S,，高都是,h,。,把这两个锥体,放在同一个平面,上，这是它们的顶点都在和平面,平行的同一个平,面内，,用平行于平面,的任一平面去截它们，,截面分别与底面相似，,设截面和顶点的距离是,h,1,，截面面积分别是,S,1,、,S,2,，,那么,根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。h1S1h1S1h,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,A,B,C,A,C,B,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCACB,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,A,B,C,A,C,B,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCACB,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,BCABCACBABCABCABCACB,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,C,B,把三棱锥,1,以,ABC,为底面、,AA,1,为侧棱补成,一个三棱柱。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,C,B,连接,B,C,然后,把这个三棱柱,分割成三个三,棱锥。,就是三棱锥,1,和另两个三棱,锥,2,、,3,。,2,3,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,就是三棱锥,1,和另两个三棱,锥,2,、,3,。,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,2,3,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,B,C,A,B,2,C,A,C,B,3,A,B,C,A,1,三棱锥,1,、,2,的底,ABA,、,B,A,B,的面积相等。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,C,A,C,B,3,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,三棱锥,1,、,2,的底,ABA,、,B,A,B,的面积相等，,高也相等（顶点都是,C,）。,A,1,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,高,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,三棱锥,2,、,3,的底,BCB,、,C,B,C,的面积相等。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,三棱锥,2,、,3,的底,BCB,、,C,B,C,的面积相等。,高也相等（顶点都是,A,）。,高,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,V,1,V,2,V,3,V,三棱锥,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,定理证明：,已知：三棱锥,1,（,A,1,-ABC,）的底面积,S,高是,h.,求证,:V,三棱锥,Sh,证明,:,把三棱锥,1,以,ABC,为底面、,AA,1,为侧棱补成一个三棱,柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三,棱锥,1,和另两个三棱锥,2,、,3,。,三棱锥,1,、,2,的底,ABA,1,、,B,1,A,1,B,的面积相等，,高也相等（顶点都是,C,）；三棱锥,2,、,3,的底,BCB,1,、,C,1,B,1,C,的面积相等，高也相等,（顶点都是,A,1,）,V,1,V,2,V,3,V,三棱锥,。,V,三棱柱,Sh,。,V,三棱锥,Sh,。,A,B,C,A,C,B,2,3,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,任意锥体的体积公式：,定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积,是,S,，高是,h,，那么它的体积是,V,锥体,Sh,推论：如果圆锥的底面半径是,r,，高是,h,，,那么它的体积是,V,圆锥,r,2,h,任意锥体的体积公式：定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底,小结：,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积,是,S,，高是,h,，那么它的体积是,V,锥体,Sh,推论：如果圆锥的底面半径是,r,，高是,h,，,那么它的体积是,V,圆锥,r,2,h,小结：,例题一：如图：已知三棱锥,A-BCD,的侧棱,AD,垂直于底,面,BCD,，侧面,ABC,与底面所成的角为,求证：,V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,证明：在平面,BCD,内，作,DE BC,，垂足为,E,，,连接,AE,DE,就是,AE,在平面,BCD,上的射影。,根据三垂线定理，,AE BC,。,AED,。,V,三棱锥,S,B CD,AD,S,AB C,ADcos,BC,ED,AD,BC,AEcos,AD,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,例题一：如图：已知三棱锥,A-BCD,的侧棱,AD,垂直于底,面,BCD,，侧面,ABC,与底面所成的角为,求证：,V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,问题,1,、,ADcos,有什么几何意义？,F,结论：,V,三棱锥,S,AB C,d,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,例题一：如图：已知三棱锥,A-BCD,的侧棱,AD,垂直于底,面,BCD,，侧面,ABC,与底面所成的角为,求证：,V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,结论：,V,三棱锥,V,C-AE D,V,B-AE D,问题,2,、解答过程中的,BC,AEcos,AD,其中,AEcos,AD,可表示意思？,AEcos,ED,S,AED,EDAD,又,BE,与,CE,都垂直平面,AED,，故,BE,、,CE,分别是三棱锥,B-AED,、,C-AED,的高。,分析：,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,练习,1,：,将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，,这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请,列出三棱锥体积表达式）,A,B,C,D,A,C,B,D,问题,1,、你能有几种,解法？,问题,2,、如果这是一,个平行六面,体呢？或者,四棱柱呢？,练习1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，AB C,练习,2:,从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到,一个正三棱锥,A-BCD,，求它的体积是正方体体积的,几分之几？,C,D,A,B,问题,2,、如果改为,求,棱长为,a,的正四面,体,A-BCD,的体积。,你能有几种解法？,问题,1,、你能有几种,解法？,解一、补形，将三棱,锥补成一个正方体。,解二、利用体积公式,V,四面体,S,BCD,h,解三、将四面体分割为,三棱锥,C-ABE,和三棱,锥,D-ABE,