单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,课时 相似三角形的判定定理,3,3.4,相似三角形的判定与性质,第,3,章 图形的相似,3.4.1,相似三角形的判定,第4课时 相似三角形的判定定理33.4 相似三角形的判定,1.,掌握相似三角形的判定定理,3,；（重点）,2.,能熟练运用相似三角形的判定定理,3,（难点）,学习目标,1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）学习目标,定义法,:,三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似,.,问题,1,：,判定两个三角形相似我们学过了哪些方法,?,引理,:,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形,相似,.,复杂,烦琐！,具备两个条件：,(1)DEBC,；,(2),两个三角形在同一图形中,.,A,B,D,C,E,限制条件啦！,导入新课,复习与回顾,定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.问,思考：,类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的方法吗？,(3),判定定理,1,：,两角分别相等的两个三角形相似,.,(4),判定定理,2,：,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形相似的,导入新课,猜想：,ABC,A,1,B,1,C,1,A,1,B,1,C,1,C,B,A,如果,：,相似三角形的判定定理,3,一,边边边,S,S,S,有效利用判定定理一去求证,导入新课 猜想：ABCA1B1C1A1B1C1CB,证明:在,A,1,B,1,C,1,的边,A,1,B,1,(或延长线)上截取,A,1,D=AB,过点,D,作,DE,B,1,C,1,交,A,1,C,1,于点,E,.,DE,B,1,C,1,，,ADE,A,1,B,1,C,1,.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,E,证明:在A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D,又,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,（,SSS,）,又A1B1C1ABCDE（SSS）,判定三角形相似的定理,3:,三边成比例的两个三角形相似,.,ABC,A,1,B,1,C,1,.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,归纳总结,几何语言：,判定三角形相似的定理3:ABCA1B1C1.A1B1,例,1,判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由,A,B,C,D,F,E,解：在,ABC,中,，,AB,BC,CA,在,DEF,中，,DE,EF,FD.,ABC,DEF.,3,1.8,3.5,2.1,4,2.4,相似三角形,的判定定理,3,的运用,二,例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABCDFE,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，,计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应,.,方法归纳,判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的,已知,ABC,和,DEF,根据下列条件判断它们是否相似,.,(3),AB,=12,，,BC,=15,，,AC,24.,DE,16,，,EF,20,，,DF,30.,(2),AB,=4,，,BC,=8,，,AC,10.,DE,20,，,EF,16,，,DF,8.,(1),AB,=3,，,BC,=4,，,AC,6.,DE,6,，,EF,8,，,DF,9.,是,否,否,（注意：大对大，小对小，中对中）,练一练,已知ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(,例,2:,如图，在,Rt,ABC,与,Rt,ABC,中，,C,=,C,=90,，,且,求证：,ABC,ABC,.,证明：由已知条件可设,AB,=,k,A,B,AC,=,k A,C,从而,BC,2,=,AB,2,-,AC,2,=,(,kA,B,),2,-,(,kA,C,),2,=,k,2,A,B,2,k,2,A,C,2,=,k,2,(,AB,2,-,A,C,2,),=,k,2,B,C,2,=,(,k,B,C,),2,.,从而,由此得,BC,=,k,B,C,因此,ABC,ABC,.,(,三边对应成比例的两个三角形相似,),例2:如图，在 RtABC 与 RtABC中，,例,3:,如图,方格网的小方格是边长为,1,的正方形，,ABC,与,ABC,的顶点都在格点上，,ABC,与,ABC,相似吗,?,为什么,?,C,B,A,A,B,C,解：,ABC,与,ABC,的顶点都在格点上，根据勾股定理，得,ABC,与,ABC,相似,.,例3:如图,方格网的小方格是边长为1的正方形，AB,例,4:,如图所示，在,ABC,和,ADE,中，,BAD,=20,求,CAE,的度数,.,解：,ABC,ADE,(,三边成比例的两个三角形相似,).,BAC,=,DAE,.,BAC,-,DAC,=,DAE,-,DAC,.,即 ,BAD,=,CAE,.,BAD,=20,.,CAE,=20,.,A,B,C,D,E,例4:如图所示，在ABC和ADE中，,1.,如图,ABC,与,ABC,相似吗,?,你用什么方法来支持你的判断,?,C,B,A,A,B,C,解：这两个三角形相似,设,1,个小方格的边长为,1,，则,当堂练习,1.如图,ABC与 ABC相似吗?你用什么方法,2.,在,ABC,和,ABC,中，已知：,AB,6cm,，,BC,8cm,，,AC,10cm,，,AB,18cm,，,BC,24cm,，,AC,30cm,求证：,ABC,与,ABC,相似,证明：,ABC,ABC,（,三边成比例的两个三角形相似,),A,C,B,C,A,B,2.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，证明：,3.,如图，某地四个乡镇建有公路，已知,AB=14,千米，,AD=28,千米，,BD=21,千米，,BC=42,千米,DC=31.5,千米，公路,AB,与,CD,平行吗？说出你的理由,.,解：公路,AB,与,CD,平行,.,14,28,21,42,31.5,A,B,C,D,ABDBDC,ABD=BDC,ABDC,3.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=2,4.,已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：ABCFED,D,A,B,C,E,F,证明：,DE,DF,EF是ABC的中位线,DE=BC,DF=AC,EF=AB,ABCFED,4.已知：如图,DE,DF,EF是ABC的中位线.求证：,利用三边判定三角形相似,定理：三边对应成比例的两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理,3,的运用,利用三边判定三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似,