单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,第一课时：定义，通项公式,B,A,C,例,根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式,(1),(2),a,1,1,，,a,n,1,a,n,(3),a,1,2,，,a,2,3,，,a,n,2,3,a,n,1,2,a,n,(,n,N,*,),(1),我们班学生的学号由小到大组成的数列：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,，,55.,从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,1,(2),正偶数数列：,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,2,(3),数列：,-3,，,-3,，,-3,，,-3,，,-3,，,从第,2,项起，每一项与前一项差的都等于,0,(4),数列：,0,，,-3,，,-6,，,-9,，,-12,，,从第,2,项起，每一项与前一项差的都等于,-3,这些数列具有这样的共同特点：,从第,2,项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。,这个常数叫等差数列的公差，通常用字母,d,表示。等差数列的首项用字母,a,1,表示。,一、等差数列的定义：,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做,等差数列,。,例,1,：观察下列数列是否是等差数列：,16,11,7,4,2,1,(4),3,3,3,3,3,3,(3),7,5,3,1,2,-,3,-,(2),12,10,8,6,4,2,1,(1),1,、等差数列要求,从第,2,项起,，每一项与它的前一项,作差,。不能颠倒。,点评：,等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据,2,、作差的结果要求是,同一个常数。可以是正数，也可以是和负数。,3,、数列 是等差数列,-=d,(n2,且,n N*),等差数列的通项公式（推导一）,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,，,通项公式：,归纳得:,叠加得,等差数列的通项公式（推导二）,通项公式：,等差数列通项公式,点评：,a,n,由,a,1,和,d,决定，因而知道两个独立的条件就可以求通项公式。,a,n,a,1,(n,1)d,三、通项公式的应用：,例,2,：（,1,）已知等差数列的首项,a,1,是,3,，公差,d,是,2,，求它,的通项公式。,（,2,）求等差数列,10,，,8,，,6,，,4,，,的第,20,项。,（,3,）,-401,是不是等差数列,5,，,-9,，,-13,，,的项？如果是，是第几项？,1,、等差数列的通项公式,a,n,=a,1,+(n-1)d,中，,a,n,a,1,n,，,d,这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个 量,即“知三求一”。,点评：,2,、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为该数列的项：若由已知求出的,n N*,，则是该数列的项,2,、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。,例,3,：在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,，,a,12,=31,求首项,a,1,，公差,d,及通项,a,n,。,分析：,此题已知,a,5,=10,，,n=5,；,a,12,=31,n=12,分别代入通项 公式,a,n,=a,1,+(n-1)d,中，可得两个方程，都含,a,1,与,d,两个未知 数组成方程组，可解出,a,1,与,d,。,1,、等差数列可由其两项确定。由两个已知条件列出关于,a,1,和,d,方程组，求出,a,1,与,d,。,1,，求等差数列,3,，,7,，,11,，,的第,4,项和第,10,项。,2,，,100,是不是等差数列,2,，,9,，,16,，,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。,3,，,-20,是不是等差数列,0,，,-3.5,，,-7,，,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。,26,四、课堂练习：,4、在等差数列,a,n,中，,（,1,）已知,a,4,=10,a,7,=19,，求,a,1,与,d,。,（,2,）已知,a,3,=9,a,9,=3,，求,a,12,。,已知等差数列 中，公差为d，则 与 (n,m N*)有何关系？,解：由等差数列的通项公式知,（这是等差数列通项公式的推广形式）,推广后的通项公式,(,n-m,),d,5,在,等差数列,a,n,中,(1)若,a,59,=70，,a,80,=112，求,a,101,；,(2)若,a,p,=,q,，,a,q,=,p,(,pq,)，求,a,p+q,；,(3)若,a,12,=23，,a,42,=143，,a,n,=263，求,n,.,d=,2,a,101,=154,d=,-1,a,p+q,=,0,d=,4,n,=72,300 83+5,（n-1）,500,巩固练习,1,.等差数列,a,n,的前三项依次为,a,-6，-3,a,-5，-10,a,-1，,则,a,等于（),A,.,1,B,.,-1,C,.,-,D.,2,.,在,数列,a,n,中,a,1,=1，,a,n,=,a,n+,1,+4，则,a,10,=,.,(-3,a,-5)-(,a,-6,)=(-10,a,-1)-(-3,a,-5),提示：,提示：,d=a,n+,1,-,a,n,=,-,4,3,.,在,等差数列,a,n,中,a,1,=83，,a,4,=98，则这个数列有,多少项在300到500之间？,-35,提示：,n,=45，46，84,40,小练习,1,.,在等差数列,a,n,中,若,a,6,=,a,4,+6,，则公差,d,=_.,2.,已知,48,，,a,，,b,，,c,，,-12,是等差数列，则,a,=_,，,b,=_,，,c,=_.,3.,已知等差数列,a,n,的公差为,-1,，且,a,1,+,a,3,+,a,5,+,a,99,=100,，则,a,2,+,a,4,+,a,6,+,a,100,=_.,3,33,18,3,50,1,、已知：数列的通项公式为,a,n,=6,n,-1,问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？,分析：由等差数列定义只需判断,a,n,-,a,n,-1,(,n,2,，,n,N),的结果是否为常数,.,解：,a,n,-,a,n,-1,=6,n,-1-6(,n,-1)-1=6(,常数,),a,n,是等差数列，其首项为,a,1,=6,1-1=5,公差为,6.,例题分析,练习：已知数列的通项公式为,a,n,=,pn,+,q,.,其中,p,、,q,是常数且,p,0,，,问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？,性质,一,、,1,、若一个数列的通项公式为,n,的一次函数,a,n,=pn+q,则这个数列为,等差数列,p=,公差,d,.,2,、,非常数列,的等差数列通项公式是关于,n,的一次函数,.,常数列,的等差数列通项公式为常值函数。,a,n,=3n+5,a,1,=8,，,d=3,1,3,4,14,8,11,2,17,a,n,=12-2n,a,1,=10,，,d=-2,1,3,4,8,4,6,2,10,y=3x+5,y=12-2x,1,、等差数列的概念,。,必须从第,2,项起，每一项与它的前一项的差是 同 一常数，即,a,n,-a,n-1,=d,(n2,且,n N*),2,、在等差数列的通项公式,a,n,=a,1,+(n-1)d,中知道三 个（或两对）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。,这节课主要学习了以下两个问题：,五、小结：,作业布置,:,1.,课下作业,:,课本,3,9,页练习,:,1,2,习题2.2第一题,2.,书面作业,:,等差数列课时作业一,.,