单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.精品课件.,*,第二章复习总结,.精品课件.,1,第二章复习总结.精品课件.1,一、平面的特点：,（,1,）“平”；（,2,）“无限延展”；（,3,）,“无厚薄”；（,4,）“无大小”；（,5,）“无宽窄”,二：平面的表示,平面,记作：,平面,ABCD,平面,AC,或平面,BD,A,B,D,C,.精品课件.,2,一、平面的特点：二：平面的表示平面记作：平面 ABCD平面A,1,、点与直线的位置关系,（,1,）点,A,在直线,l,上：,（,2,）点,A,在直线,l,外,：,记作：,2,、点与平面的位置关系,点,A,在平面 内：,记作,点,B,在平面 外：,记作,三、空间中几种位置关系,.精品课件.,3,1、点与直线的位置关系（1）点A在直线l上：（2）点A在直线,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内,:,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,3,、空间中直线与直线之间的位置关系,.精品课件.,4,按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何,a,a,a,A,4,、直线与平面的位置关系,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,其中直线与平面,相交或平行,的情况统称为,直线在平面外,.,.精品课件.,5,aaaA4、直线与平面的位置关系有无数个公共点有且只有一个公,5,、两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,位置关系,公共点,符号表示,图形表示,.精品课件.,6,5、两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平,公理,1,如果一条直线上的,两点,在一个平面内，那么这,条,直线在此平面内。,作用,:,判定直线是否在平面内,公理,2,过不在一条直线上的三点,，,有且只有,一个平,面,作用：确定平面的主要依据,推论,1,经过一条,直线和,这条,直线外的一点，,有且只有,一个平面。,推论,2,经过,两条相交直线,，有且只有一个平面。,推论,3,经过,两条平行直线,，有且只有一个平面。,四：三公理和三推论,公理,3,如果两个,不重合的平面有一个公共点,，那么它,们有且只有一条过该点的公共直线,作用,:(,1),判断两个平面相交的依据,;,(2),判断点在直线上。,.精品课件.,7,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 作,1.,如果,三个平面两两相交，,那么它们的,交线,有多少条？画出图形表示你的结论。,答,:,有可能,1,条，也有可能,3,条交线。,（,1,）,（,2,）,练习回顾,.精品课件.,8,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表,2,、,3,个平面把空间分成几部分？,（,2,）,（,1,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,4,6,6,7,8,练习回顾,.精品课件.,9,2、3个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5,两直线异面的判别二,:,两条直线,不同在任何一个平面内,.,两直线异面的判别一,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,定义：不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,1.,异面直线,:,证明异面直线时常用,反证法。,六、立体几何的重点知识,2.,判断直线与平面平行的,方法：,（,1,）定义法：直线与平面,没有公共点,则线面平行；,（,2,）判定定理：（,线线平行,线面平行,）；,a,.精品课件.,10,两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.两直线,3.,直线与平面平行的,性质定理：,a,b,线面平行 线线平行,4.,判断平面与平面平行的,方法：,（,1,）定义法：平面与平面,没有公共点,则面面平行；,（,2,）判定定理：,线线平行,线面平行,面面平行,P,关键是,找平行线,法一,:,三角形的中位线定理；,法二,:,平行四边形的平行关系,。,.精品课件.,11,3.直线与平面平行的性质定理：ab线面平行 线,如果两个平面平行，,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,.,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的,交线平行,.,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，,那么它也和另一个平面相交,.,夹在两个平行平面间的,所有平行线段相等。,5.,平面与平面平行的,性质：,a,a,b,.精品课件.,12,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一,6.,直线与平面垂直的,方法：,（,1,）定义法：直线,l,与平面 内的,任意一条直线,都垂直。,（,2,）判定定理：,线线垂直,线面垂直,.精品课件.,13,6.直线与平面垂直的方法：（1）定义法：直线 l 与平面,7.,直线与平面垂直的,性质：,a,b,8.,判断平面与平面垂直的,方法：,（,1,）定义法：两个平面相交，如果它们所成的,二面角是直二面角,。,（,2,）判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,a,A,.精品课件.,14,7.直线与平面垂直的性质：ab8.判断平面与平面垂直,8.,平面与平面垂直的,性质定理：,面面垂直,线面垂直,A,l,a,.精品课件.,15,8.平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直Ala,小结：,线线,平行,线面,平行,面面,平行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,空间中的平行关系的转化,面面平行性质,线线,垂直,线面垂直,面面,垂直,空间中的垂直关系的转化,.精品课件.,16,小结：线线 线面 面面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面,平行和垂直关系的转化,空间中的平行 空间中的垂直,.精品课件.,17,平行和垂直关系的转化空间中的平行 空间中的垂,七、空间角,1.,异面直线所成角,：范围,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：,作（或找）平行线；,二证：,证明所作的角为所求的异面直线所成的角；,三求：,在一恰当的三角形中求出角。,2.,直线与平面所成角,：范围,0,，,90,平移,(0,，,90,注：已知角，要求角，关键找射影。,.精品课件.,18,七、空间角1.异面直线所成角：范围求异面直线所成的角的步骤是,3.,二面角,：范围,0,，,180,O,B,A,AOB,即为二面角,-,l,-,的,平面角。,l,八、补充,：,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,等角定理的推论：,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，,那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。,.精品课件.,19,3.二面角：范围0，180OBAAOB即为二面角,例,1,：在棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,(1),求异面直线,A,1,B,与,B,1,C,所成的角的大小,;,(2),求直线,A,1,B,与平面,BB,1,D,1,D,所成的角,;,(4),求证,:,平面,A,1,BD/,平面,CB,1,D,1,;,(7),求点,A,1,到平面,CB,1,D,1,的距离,.,(3),求二面角,ABDA,1,的正切值,;,经典例题,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,.精品课件.,20,例1：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，(1),例,2,如图所示，在长方体中，,AB=AD=1,，,AA,1,=2,，,M,是 棱,CC,1,的中点,（,）求异面直线,A,1,M,和,C,1,D,1,所成的角的正切值；,（,）证明：平面,ABM,平面,A,1,B,1,M,.精品课件.,21,例2如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是,