11.2.2三角形的外角,11.2.2三角形的外角,知识回顾,1,、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于,180,.,2,、直角三角形的两个锐角互余,.,3,、有两个角互余的三角形是直角三角形,.,练习：,1,、在,ABC,中，,A,=30,，,B,=,C,，则,B,=,2,、在,Rt,ABC,中，锐角,B,=45,，则另一个锐角,C,=,75,.,45,.,知识回顾1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,学习目标,1,、了解三角形外角的概念,.,2,、理解三角形外角性质及三角形外角和的探究,.,3,、熟练掌握并运用三角形外角性质解决实际问题,.,学习目标1、了解三角形外角的概念.,课堂导入,邻补角的概念：,1,和,2,有一条公共边,OC,，它们的另一边互为反向延长线（,1,和,2,互补,），具有这种关系的两个角，互为邻补角,.,邻补角的性质：,1+,2=180,.,C,A,B,O,1,2,如果延长,ABC,的边,AB,至点,D,，那么该延长线,BD,与相邻的边,BC,形成的角,CBD,具有什么样的性质呢？,B,C,A,D,课堂导入邻补角的概念：1和2有一条公共边OC，它们的另一,知识点,1,新知探究,概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做,三角形的外角,.,如图，,CBD,就叫做,ABC,的外角,.,问题,1,：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？,问题,2,：三角形的外角具备什么特征？,问题,3,：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？,三角形的外角,B,C,A,D,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点1新知探究概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，,知识点,1,新知探究,答案,1,：三角形的外角和相邻的内角之和为,180,.,答案,2,：三角形的外角具备,3,个特征：,顶点在三角形的一个顶点上；,一条边是三角形的一条边；,另外一条边是三角形某条边的延长线,.,答案,3,：三角形共有,6,个外角,.,每个顶点处有,2,个外角,.,A,B,E,F,C,D,三角形的外角,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点1新知探究答案1：三角形的外角和相邻的内角之和为180,知识点,2,新知探究,如图：在,ABC,中，,CAD,，,CBE,，,BCF,分别是点,A,，点,B,，点,C,处的一个外角，请问,CAD,与,2,，,3,之间的大小关系？,A,B,E,F,C,D,1,2,3,解：,CAD,是,ABC,的外角，,CAD,+,1=180,，则,1=180,-,CAD,.,1,，,2,，,3,是,ABC,的三个内角，,1+,2+,3=180,，则,1=180,-,（,2+,3,）,.,CAD,=,2+,3.,分别说明,CBE,与,1,、,3,之间；,BCF,与,1,、,2,之间具有同样的大小关系吗？,三角形外角的性质,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点2新知探究如图：在ABC中，CAD，CBE，B,知识点,2,新知探究,解：,CBE,是,ABC,的外角，,CBE,+,2=180,，则,2=180,-,CBE,.,1,，,2,，,3,是,ABC,的三个内角，,1+,2+,3=180,，则,2=180,-,（,1+,3,）,.,CBE,=,1+,3.,三角形外角的性质,如图：在,ABC,中，,CAD,，,CBE,，,BCF,分别是点,A,，点,B,，点,C,处的一个外角，请问,CBE,与,1,，,3,之间的大小关系？,A,B,E,F,C,D,1,2,3,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点2新知探究解：CBE是ABC的外角，三角形外角的,知识点,2,新知探究,解：,BCF,是,ABC,的外角，,BCF,+,3=180,，则,3=180,-,BCF,.,1,，,2,，,3,是,ABC,的三个内角，,1+,2+,3=180,，则,3=180,-,（,1+,2,）,.,BCF,=,1+,2.,三角形外角的性质,如图：在,ABC,中，,CAD,，,CBE,，,BCF,分别是点,A,，点,B,，点,C,处的一个外角，请问,BCF,与,1,，,2,之间的大小关系？,A,B,E,F,C,D,1,2,3,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点2新知探究解：BCF是ABC的外角，三角形外角的,知识点,2,新知探究,三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,数学语言表示：,CAD,=,2+,3.,三角形外角的性质,A,B,E,F,C,D,1,2,3,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点2新知探究三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它,知识点,3,新知探究,如图：在,ABC,中，,CAD,，,CBE,，,BCF,分别是点,A,，点,B,，点,C,处的一个外角，请问,CAD,，,CBE,，,BCF,之间的大小关系？,解：,CAD,，,CBE,，,BCF,是,ABC,的外角，,CAD,=,2+,3,，,CBE,=,1+,3,，,BCF,=,1+,2.,CAD,+,CBE,+,BCF,=,（,2+,3,）,+,（,1+,3,）,+,（,1+,2,）,=2,（,1+,2+,3,）,.,1+,2+,3=180,，,CAD,+,CBE,+,BCF,=360,.,有其他解法吗,三角形的外角和定理,A,B,E,F,C,D,1,2,3,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点3新知探究如图：在ABC中，CAD，CBE，B,知识点,3,新知探究,解：,CAD,，,CBE,，,BCF,是,ABC,的外角，,CAD,+,1=180,，则,CAD,=180,-,1,，,CBE,+,2=180,，则,CBE,=180,-,2,，,BCF,+,3=180,，则,BCF,=180,-,3.,1,，,2,，,3,是,ABC,的三个内角，,1+,2+,3=180,.,CAD,+,CBE,+,BCF,=,（,180,-,1,）,+,（,180,-,2,）,+,（,180,-,3,）,=540,-,（,1+,2+,3,）,=360,.,三角形的外角和定理,如图：在,ABC,中，,CAD,，,CBE,，,BCF,分别是点,A,，点,B,，点,C,处的一个外角，请问,CAD,，,CBE,，,BCF,之间的大小关系？,A,B,E,F,C,D,1,2,3,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点3新知探究解：CAD，CBE，BCF是ABC,知识点,3,新知探究,推论：三角形的三个外角和等于,360,.,三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和,.,表示方法：,CAD,+,CBE,+,BCF,=360,.,三角形的外角和定理,A,B,E,F,C,D,1,2,3,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,知识点3新知探究推论：三角形的三个外角和等于360.三角形,跟踪训练,新知探究,1,、试说出下列图形中,1,和,2,的度数,.,解：（,1,）,1=180,-80,-60,=40,，,2=80,+60,=140,.,（,2,）,1=180,-30,-40,=110,，,2=30,+40,=70,.,（,3,）,1=90,-40,=50,，,2=50,+90,=140,.,60,80,1,2,（,1,）,A,B,C,30,40,1,2,（,2,）,A,B,C,40,2,1,（,3,）,A,B,C,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,跟踪训练新知探究1、试说出下列图形中1和2的度数.解：（,随堂练习,1,判断下列观点是否正确,.,（,1,）三角形的外角都是钝角,.,（）,（,2,）三角形的外角大于任何一个内角,.,（）,（,3,）三角形的外角等于它的两个内角的和,.,（）,（,4,）三角形的外角和等于,360,.,（）,解：（,1,）三角形的外角是,锐角、钝角或者直角,.,（,2,）三角形的外角大于任何一个,不相邻,内角,.,（,3,）三角形的外角等于它的,不相邻,两个内角的和,.,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,随堂练习1判断下列观点是否正确.解：（1）三角形的外,随堂练习,2,如图，,AD,BC,，,1=,2,，,C,=65,，求,BAC,的度数,.,B,A,D,C,2,1,解：,AD,BC,，,ADC,=,ADB,=90,.,ADC,是,ABD,的外角，,ADC,=,1+,2=90,.,1=,2,，,1=,2=45,.,ADB,是,ACD,的外角，,ADB,=,DAC,+,C,=90,.,C,=65,，,DAC,=90,-,C,=25,.,则,BAC,=,1+,DAC,=70,.,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,随堂练习2如图，ADBC，1=2，C=65，求B,随堂练习,3,如图，,ACD,是,ABC,的外角，,CE,平分,ACD,，若,A,=60,，,B,=40,，则,ECD,等于（）,A.,40,B.,45,C.,5,0,D.,55,解：,A,=60,，,B,=40,，,ACD,=,A,+,B,=100,.,CE,平分,ACD,，,ECD,=50,.,A,B,C,D,E,C,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,随堂练习3如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，,随堂练习,4,小明把一副含有,45,、,30,的直角三角板如图摆放，若,C,=,F,=90,，,A,=45,，,D,=30,，则,+,等于（）,A.,180,B.,210,C.,360,D.,270,解：,、,是三角形的外角，,=,1+,D,，,=,2+,F.,1=,3,，,2=,4,，,+,=,1+,D,+,2+,F,=,3+,4+,D,+,F,=210,.,B,E,B,C,A,F,D,1,2,3,4,人教版数学,三角形的外角,课件详解,1,人教版数学,三角形的外角,课件详解,1,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,随堂练习4小明把一副含有45、30的直角三角板如图摆放，,课堂小结,三角形的外角,定义,性质,三角形的,外角和,三角形的外角和等于,360,角的一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形的另一边的延长线,三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和,人教版数学,三角形的外角,课件详解,1,人教版数学,三角形的外角,课件详解,1,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,课堂小结三角形的外角定义性质三角形的三角形的外角和等于360,拓展提升,1,已知五角星如图所示，求,A,+,B,+,C,+,D,+,E,的度数,.,分析：利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，,将,A,、,B,、,C,、,D,、,E,转化在同一个三角,形中,.,仔细观察五角星，并在五角星中构建出,BGD,和,CFE,.,C,A,B,E,F,G,D,人教版数学,三角形的外角,课件详解,1,人教版数学,三角形的外角,课件详解,1,人教版数学,三角形的外角,课件详解,人教版数学,三角形的外角,课件详解,拓展提升1已知五角星如图所示，求A+B+C+D+E,拓展提升,1,解：在,BGD,中，,AGF,是它的外角，,AGF,=,B,+,D,.,在,CFE,中，,AFG,是它的外角，,AFG,=,C,+,E,.,在,AFG,中，,A,、,AFG,、,AGF,是三个内角，,A,+,AFG,+,AGF,=180,，则,A,+