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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 应力状态和强度理论,(Stress State and Strength Theory),第七章 应力状态和强度理论(Stress State,1,7-1,应力状态的概念,能算应力,会校核,弯,单独,扭,弯 + 扭,-怎么办?,两个问题,应力叠加,强度标准,应力状态理论,强度理论,F,P,7-1 应力状态的概念 能算应力,会校核,2,第七章-应力状态和强度理论课件,3,2、应力状态的研究方法,一点应力状态:该点处单元体各截面上的应力情况。,一点,微元(有结构,不同于数学点),应力,六面体各面上皆有应力(正,切),微 元,或,单元体,(Element),无穷小,正六面体,d,x,,d,y,d,z,0,状态,分布 -,均匀,对应量 -,相等,对面正应力,邻面切应力,2、应力状态的研究方法一点应力状态:该点处单元体各截面上的应,4,第七章-应力状态和强度理论课件,5,Plane,State,of,Stresses,平面(二向)应力状态,x,y,Plane State of Stresses 平面(二,6,Three,-,Dimensional,State,of,Stresses,三向(空间)应力状态,y,x,z,Three-Dimensional State of St,7,7-2,平面应力状态,1、斜截面上的应力,7-2 平面应力状态1、斜截面上的应力,8,第七章-应力状态和强度理论课件,9,设斜截面BC的面积为dA, 选取垂直于斜截面的n轴和平行于斜截面的t轴为参考坐标轴,考虑楔形体ABC在n方向的平衡,由平衡条件:,设斜截面BC的面积为dA, 选取垂直于斜截面的n轴和平行于斜,10,由切应力互等定理,上式可简化为:,考虑楔形体在t方向的平衡,则由平衡条件:,应力转换方程,由切应力互等定理,上式可简化为:考虑楔形体在t方向的平衡,则,11,例7-1 一单元体如图,试求在,=30,的斜面上的应力。,(2)求斜截面上的正应力和切应力,解:(1)确定应力和夹角的符号,例7-1 一单元体如图,试求在=30的斜面上的应力。(2,12,2、极值正应力和极值切应力,极值正应力所在的平面,就是切应力为零的平面。,切应力为零的平面,叫做,主平面,,主平面上的正应力,叫做,主应力;,2、极值正应力和极值切应力极值正应力所在的平面,就是切应力为,13,两个主平面相互垂直,两个主应力相互垂直。,两个主平面相互垂直,两个主应力相互垂直。,14,两平面上的最大正应力和最小正应力为:,求极值切应力,若以,1,表示极值应力所在平面的法线与x轴间的夹角,由可得:,两平面上的最大正应力和最小正应力为:求极值切应力若以1表示,15,极值切应力的所在平面与主平面成45,角,最大切应力和最小切应力为:,极值切应力作用面与极值正应力作用面的关系为:,由,max,作用面顺针时45,至,min,作用面,反时针转45,至,max,作用面。,极值切应力的所在平面与主平面成45角最大切应力和最小切应力,16,第七章-应力状态和强度理论课件,17,例7-2 试例7-1所示单元体的主应力和最大切应力,解:(1)求主应力,例7-2 试例7-1所示单元体的主应力和最大切应力解:(1),18,确定主平面的位置,确定主平面的位置,19,(2)求极值切应力,确定极值切应力的作用面,(2)求极值切应力确定极值切应力的作用面,20,3、纯剪切和单向应力状态,当单元体处于纯剪切应力状态时,主平面与纯剪切面成45,角,其上的主应力值为,(1)纯剪切应力状态,3、纯剪切和单向应力状态当单元体处于纯剪切应力状态时,主平面,21,(2)单向应力状态,单向应力状态下任意斜截面上的应力计算公式:,(2)单向应力状态单向应力状态下任意斜截面上的应力计算公式:,22,7-3,空间应力状态,1、空间应力状态的概念和实例,7-3 空间应力状态1、空间应力状态的概念和实例,23,第七章-应力状态和强度理论课件,24,Three,-,Dimensional,State,of,Stresses,三向(空间)应力状态,y,x,z,Three-Dimensional State of St,25,Plane,State,of,Stresses,平面(二向)应力状态,x,y,Plane State of Stresses 平面(二,26,x,y,x,y,单向应力状态,One Dimensional,State of Stresses,纯剪应力状态,Shearing State of,Stresses,xyxy单向应力状态纯剪应力状态Shearing Stat,27,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯切应力状态,特例,特例,三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯切应力状态特例特例,28,2、最大正应力和最大切应力,对各类应力状态的单元体,第一主应力,1,是各不同方向截面上正应力的最大值,而第三主应力,3,则是各不同方向截面上正应力中的最小值,即,对各类应力状态的单元体,最大切应力之值为:,其作用面与最大主应力,1,和最小主应力,3,的所在平面各成顺时针向及逆时针向的45,角,且与主应力,2,的作用面垂直。,2、最大正应力和最大切应力对各类应力状态的单元体,第一主应力,29,第七章-应力状态和强度理论课件,30,3、广义胡克定律,计算沿,1,方向的第一棱边的变形,则由,1,、,2,、,3,引起的应变为:,3、广义胡克定律计算沿1方向的第一棱边的变形,则由1 、,31,广义胡克定律,因此沿,1,方向的总应变为:,广义胡克定律因此沿1方向的总应变为:,32,7-4,材料的破坏形式,1、材料破坏的基本形式,脆性断裂,塑性屈服,金属材料具有两种极限抵抗能力:一种是抵抗脆性断裂的极限抗力,另一种是抵抗塑性屈服的极限抗力,7-4 材料的破坏形式1、材料破坏的基本形式金属材料具有两,33,2、应力状态对材料破坏形式的影响,压应力本身不能造成材料的破坏,而是由它所引起的切应力等因素在对材料破坏起作用;构件内的切应力将使材料产生塑性变形 ;,在三向压缩应力状态下,脆性材料也会发生塑性变形;拉应力则易于使材料产生脆性断裂;而三向拉伸应力状态则使材料发生脆性断裂的倾向最大。,2、应力状态对材料破坏形式的影响 压应力本身不,34,7-5,强度理论,1、最大拉应力理论(第一强度理论),(Maximum Tensile-Stress Criterion),最大拉应力 是引起材料脆性断裂的原因,只要构件危险点的最大拉应力 达到了材料,的极限应力值 ,就发生脆性断裂破坏,具体说:无论材料处于什么应力状态,,适用于脆性材料,如铸铁、陶瓷、工具钢等。,一、强度理论,7-5 强度理论1、最大拉应力理论(第一强度理论)(Ma,35,2、最大伸长线应变理论(第二强度理论),引起材料发生脆性断裂的主要因素是最大伸长线应变,max,,,无论材料处于何种应力状态,只要构件危险点处的最大伸长线应变,max,= ,1,达到某一个极限值,u,时,就会引起材料的脆性断裂。,材料的破坏条件为:,由广义胡克定律:,2、最大伸长线应变理论(第二强度理论)引起材料发生脆性断裂的,36,破坏条件可写为:,考虑安全系数后,可得在复杂应力状态下的强度条件为:,此强度理论对于脆性材料如合金铸铁,低温回火的高强度钢和石料等是大致符合的。,破坏条件可写为:考虑安全系数后,可得在复杂应力状态下的强度条,37,3、最大切应力理论(第三强度理论),引起材料发生塑性屈服的主要因素是最大切应力,max,,,无论材料处于何种应力状态,只要构件中的最大切应力达到某一个极限值,u,时,就会引起材料的塑性屈服。,材料的破坏条件为:,在复杂应力状态下的最大切应力:,3、最大切应力理论(第三强度理论)引起材料发生塑性屈服的主要,38,极限切应力可通过拉抻试验测定,其值为屈服时试件横截面上的正应力的一半,即:,破坏条件可表示为:,考虑安全系数后,可得在复杂应力状态下的强度条件为:,此强度理论适用于塑性材料,如Q235,45钢,铜,铝等,极限切应力可通过拉抻试验测定,其值为屈服时试件横截面上的正应,39,4、形状改变比能理论(第四强度理论),该理论认为:使材料发生塑性屈服的主要原因,取决于形状改变比能,也就是说,无论材料处于何种应力状态,只要当其形状改变比能达到某一极限时,就会引起材料的塑性屈服;而这个形状改变比能的极限值,则可通过简单拉伸试验来测定,材料的破坏条件和强度条件分别为:,4、形状改变比能理论(第四强度理论)该理论认为:使材料发生塑,40,四个强度理论而建立的强度条件可归为如下统一形式:,四个强度理论而建立的强度条件可归为如下统一形式:,41,二、强度计算的步骤:,1、外力分析:确定所需的外力值,2、内力分析:画内力图,确定可能的危险面,3、应力分析:画危面应力分布图,确定危险点并画,出单元体,求主应力,4、强度分析:选择适当的强度理论,计算相当应力,然后进行强度校核,二、强度计算的步骤:1、外力分析:确定所需的外力值2、内力分,42,三、强度理论的选择和应用,(1)强度理论的选择,在常温、静载的条件下:,脆性材料:通常采用最大拉应力理论,或最大伸长线应变理论。,塑性材料:通常采用最大切应力理论,或形状改变比能理论。,三、强度理论的选择和应用(1)强度理论的选择塑性材料:通常采,43,(2)强度理论的应用,a. 推知在某一种应力状态下的许用应力;,b. 在强度计算中的应用,薄壁圆筒的容器,(2)强度理论的应用b. 在强度计算中的应用薄壁圆筒的容器,44,t,m,作用在纵截面上正应力沿着圆周的切线方向,称为,环向应力,(hoop stress),用,t,表示;,作用在横截面上正应力容器轴线方向,称为,轴向应力或纵向应力,(longitudinal stress),用,m,表示;,y,x,z,tm作用在纵截面上正应力沿着圆周的切线方向,称为环向应力,45,列静力学方程:,讨论:在容器内壁,由于内压作用,还存在垂直于内壁的径向应力,=-p,,由于D/,1,,与,m,t,相比,,很小,而且,自内向外沿壁厚方向逐渐减小,至外壁时变为零,因此可以忽略,。,列静力学方程:讨论:在容器内壁,由于内压作用,还存在垂直于内,46,如果在筒壁上按通过直径的纵向截面和横向截面截取出一个单元体,则此单元体处于平面应力状态。,薄壁圆筒常用象低碳钢类的塑性材料制成,所以可采用最大切应力理论,或形状改变比能理论。,如果在筒壁上按通过直径的纵向截面和横向截面截取出一个单元体,,47,例7-4 从某构件的危险点处取出一单元体如图所示,已知钢材的屈服点,s,=280MPa。,试按最大切应力理论和形状改变比能理论计算构件的工作安全系数。,例7-4 从某构件的危险点处取出一单元体如图所示,已知钢材的,48,解:(1)求主应力,各主应力值为:,解:(1)求主应力各主应力值为:,49,(2)计算工作安全系数,按最大切应力理论单元体的相当应力为:,单元体的工作安全系数为:,(2)计算工作安全系数按最大切应力理论单元体的相当应力为:单,50,按形状改变比能理论,单元体的相当应力为:,单元体的工作安全系数为:,按形状改变比能理论,单元体的相当应力为:单元体的工作安全系数,51,小 结,1、一点应力状态是指通过构件内一点的各个截面上的应力情况。以无限小有单元体来表示。,2、任意斜截面上的正应力和切应力:,小 结1、一点应力状态是指通过构件内一点的各个截面上的,52,3、最大主应力,最小主应力,最大切应力:,4、材料破坏的基本形式:脆性断裂和塑性屈服,5、强度理论的选择,3、最大主应力,最小主应力,最大切应力:4、材料破坏的基本形,53,6、在复杂应力状态下,对构件进行强度计算的方法:,(1)求危险点处单元体的主应力;,(2)选用强度理论,确定相应的相当应力;,(3)建立强度条件,进行强度计算。,6、在复杂应力状态下,对构件进行强度计算的方法:,54,
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