单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 4 章 立体表面的交线,4.1 立体表面的截交线,4.2,立体表面的相贯线,本章小结,结束放映,用平面与立体相交，截去体的一部分,截切,。,截平面与立体表面的交线,截交线,。,用以截切立体的平面,截平面,。,4.1 立体表面的截交线,截交线的性质：, 是一封闭的平面多边形。, 截交线的形状取决于被截立,体的形状及截平面与立体的,相对位置。,截交线的投影的形状取决于,截平面与投影面的相对位置。, 截交线是截平面与立体表面,的共有线。, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点,棱线法,。, 求各棱面与截平面的交线,棱面法,。,求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线,的投影特性,确定截交,线的形状,空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,一、平面体表面的截交线, 截交线的每条边是,截平面与棱面的交线,。, 截交线是一个由直线组成的,封闭的平,面多边形,。,交线的形状？,截平面与体的几个棱面相交？, 投影分析,例,1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查,尤其注意检查截,交线投影的类似性,3,2,1,(,4,),1,2,4,3,1,2,4,3,截交线在俯、左视图上的形状？,例,1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,我们采用的是哪种解题方法？,棱线法！,注意：,要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1,(2,),2,1,三面共点：,、两点分别同时位于三个面上。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,8,8,例3:求八棱柱被平面,P,截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2,3,6,7,4,5,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例3:求八棱柱被平面,P,截切后的俯视图。,2,2,1,例4:求作俯视图。,1,2,侧垂面,正垂面,1,2,2,1,1,例4:求作俯视图。,1,2, 截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线的相对位置,。, 求截交线的方法：,求截平面与回转体表面的共有点,。,求截交线的步骤：,空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的,相对位置，以,确定截交线的形状,。, 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，,明,确,截交线的投影特性,，如积聚性、类似性等。,找出,截交线的,已知,投影，,予见未知,投影。,二、回转体的截交线,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可,见性。,先找特殊点，再补充中间点,。, 圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例,1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例,1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例2：求左视图,例2：求左视图,分析、比较,例3：求俯视图,例3：求俯视图,例4：求俯视图,例4：求俯视图,分析、比较,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状？,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,什么情况下投影为圆呢？,截平面与圆柱轴线成45时。,45,例5：求左视图,例5：求左视图,=90, ,90,0, 圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,d,c,e,c,a,d,b,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,E,D,C,A,B,b,a,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,e,例2:圆锥被正垂面截切，求,截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的,投影,例2:圆锥被正垂面截切，求,截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的,投影, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交，,截交线的形状都是圆,，但根据截平面与投影面的相对位置不同，,其,截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线,。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交，,截交线的形状都是圆,，但根据截平面与投影面的相对位置不同，,其,截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线,。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,例：求作顶尖的俯视图, 复合回转体表面的截交线,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，,然后,分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接,。,结束？,继续？,两立体相交,相贯,。,两立体相交表面产生的交线,相贯线,。,4.2 立体表面的相贯线,相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干,共有点,的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是,两立体表面的共有线,。, 封闭性,相贯线一般是,封闭的空间折线,（通常由直线和曲线组成）,或空间曲线,。,相贯线是,由若干段平面曲,线或直线组成的,空间折线,，,每一段是平面体的棱面与,回转体表面的交线,。,一、平面体与回转体相贯,求相贯线的步骤：, 分析各棱面与回转体表面的相对,位置，从而确定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是,求各棱面,与回转面的截交线。,例1：补全主视图,空间分析：,四,棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。,投影分析：,由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,例1：补全主视图,例2：求作主视图,空间及投影分析,求相贯线,分析轮廓线,的投影,例2：求作主视图, 相贯线一般为光滑封闭的空,间曲线,，,它是两回转体表面,的共有线,。,二、回转体与回转体相贯, 作图方法,表面取点法, 辅助平面法, 先找特殊点。, 作图过程, 补充中间点。,确定交线的,弯曲趋势,确定交线,的范围,例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：,小圆柱轴线垂直于,H,面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于,W,面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。, 找特殊点, 补充中间点, 光滑连接,例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,讨论：, 相贯线的产生：,两外表,面相交,一外表面与,一内表面相交,两内表,面相交, 两圆柱直径的变化对相贯线的影响,交线为两条平面,曲线（椭圆）,交线向大圆柱一侧弯,例,2：补全主视图, 外形交线,两外表面相贯, 一内表面和一外表面相贯, 内形交线,两内表面相贯,例,2：补全主视图,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。,小,结：,例3：求主视图,相切处无线,外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。,例3：求主视图,例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。, 空间及投影分析：,相贯线为一,光滑的封闭的空间曲线,。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。, 解题方法：,辅助平面法, 辅助平面法：,根据,三面共点,的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。, 作图步骤：, 辅助平面的选择原则：,使,辅助平面与两回转体,表面的,交线的投影简单易画,，例如直线或圆。,一般选择,投影面平行面,。, 作辅助平面与相贯的两立体相交, 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线, 求出交线的交点（即相贯线上的点）,例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面,P,截切立体,P,面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,P,例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求,中间点, 光滑连接各点,例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：, 求特殊点, 用辅助平面法求,中间点, 光滑连接各点,1,2,3,例5：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，,然后,分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,例5：补全主视图,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,哪个点呢？,三面共点,例6：求俯视图,结束？,继续？,小 结, 平面体的截交线一般情况下是由直线组成,的封闭的平面多边形，多边形的边是,截平,面与棱面的交线,。,求截交线的方法：,棱线法 棱面法, 平面截切回转体，截交线的形状取决于截,平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。,重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。,一、立体表面的截交线,当截交线的投影为非圆曲线时，,要,先找特殊点，再补充中间点,，最后光滑连接各点。,注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对,位置，以,确定截交线的投影特性,。, 求截交线, 解题方法与步骤, 空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以,确定截交线的形状,。, 当单体被多个截平面截切时，要,逐个,截,平面,进行截交线的分析与作图,。当只有,局部被截切,时，先,按整体被截切求出截,交线,，然后,再取局部,。, 求,复合回转体,的截交线，应首先分析复,合回转体由哪些基本回转体组成以及它,们的连接关系，然后,分别求出,这些,基本,回转体的截交线,，并依,次将其连接,。,二、立体表面的相贯线, 求相贯线的基本方法, 相贯线的性质：,表面性 共有性 封闭性, 解题过程,空间分析：, 投影分析：,是否有积聚性投影？,找出,相贯线的,已知投影,，,预见未知投影，,从而,选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，,预见交线的形状,。,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、,最右点、最前点、最后点、,轮廓线上的点等。, 作图,找点：,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的,棱面与圆柱面的截交线,，,依次连接起来。,相贯线为,封闭的空间折线,。相贯线在非积聚性投影上总是,向被穿的圆柱体里面弯折,，而且在两体,相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影,。,两圆柱体相贯,相贯线的产生,：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是,利用积聚性表面取点,，也可用,辅助平面法,。,相贯线为,光滑封闭的空间曲线,。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是,向大圆柱里弯曲,，,当,两圆柱直径相等,时，相贯线在空间为两个椭圆，其,投影变为直线,。,在两体,相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影,。,多体相贯,每个局部都是两体相贯,，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后,两两进行相贯线的分析与作图,。,END,