Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,直线和圆的位置关系,直线和圆的位置关系,直线与圆的位置,关系,相交,相切,相离,图形,公共点个数,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,1,直线与圆的位置关系,2,1,0,0,d,r,直线与圆的位置相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离1直,2,切线的判定定理及性质定理,(1),判定定理：经过半径的外端并且垂,直于这条半径的直线,是圆的,_,切线,垂直,(2),性质定理：圆的切线,_,于过切点的半径,3,切线长的概念,经,过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的,_,的,长，叫做这点到圆的切线长,线段,*,4,切线长定理,相等,圆心,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长,_,，,这一点和,_,的连线平分两条,切线的夹角,2切线的判定定理及性质定理是圆的_切线,5,三角形的内切圆,相切,角平分线,与三角形各边都,_,的圆叫做三角形,的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条,_,的交点,6,三角形的内心,内切圆,相等,(1),三角形的,_,的圆心叫做三角形的内心,(2),三角形内心的性质：三角形的内心到,三角形三边的距离,_,5三角形的内切圆相切角平分线与三角形各边都_,知识点,1,切线的判定定理及性质定理,【,例,1,】,如图,2,4-2-9,所示，点,A,是,O,外一点，,OA,交,O,于点,B,，,AC,是,O,的切线，切点是,C,，且,A,30,，,BC,1.,求,O,的半径,图,24-2-9,知识点 1切线的判定定理及性质定理【例 1】如图 24-,思路点拨：,连接,OC,可得,AOC,为直角三角形，由,A,30,知,COB,60,，从而得,BOC,为等边三角形，所以,OC,BC,1.,解：,连接,OC,.,因为,AC,是,O,的切线，所以,OCA,90.,又因为,A,30,，所以,COB,60.,所以,OBC,是等边三角形,所以,OB,BC,1,，即,O,的半径为,1.,有切线时连接圆心和切点，得半径垂直切线,思路点拨：连接 OC 可得AOC 为直角三角形，由A,【,跟踪训练,】,1,如图,24-2-10,，已知点,A,是,O,上一点，半径,OC,的延,是,_(,填“是”或“不是”,),O,的切线,图,24-2-10,长线与过点,A,的直线交于点,B,，,OC,BC,，,AC,OB,.,则,AB,【跟踪训练】是_(填“是”或“不是”)O 的,2,如图,24-2-11,，线段,AB,经过圆心,O,，交,O,于点,A,，,C,，,BAD,B,30,，边,BD,交圆于点,D,.,BD,是,O,的切线吗？,为什么？,图,24-2-11,2如图 24-2-11，线段 AB 经过圆心 O，交O,解：,BD,是,O,的切线,连接,OD,OD,OA,，,A,30,，,DOB,60.,B,30,，,ODB,90.,BD,是,O,的切线,解：BD 是O 的切线连接 OD,ODOA，A,知识点,2,切线长定理,【,例,2,】,如图,2,4-2-12,，在,Rt,ABC,中，,C,90,，点,O,在,BC,上，以点,O,为圆心，,OC,为半径的,O,切,AB,于点,D,，交,BC,于点,E,.,若,AC,5,，,BC,12,，求,BE,的长,图,24-2-12,知识点 2切线长定理【例 2】如图 24-2-12，在,思路点拨：,连接,OD,，利用切线长定理与勾股定理求圆的,半径,解：,连接,OD,.,AB,是,O,的切线，,OD,AB,.,设,O,的半径为,r,，则,BO,12,r,.,又,C,90,，,由切线长定理，得,AD,AC,5.,在,Rt,BDO,中，,BD,2,DO,2,BO,2,，且,BD,13,5,8.,思路点拨：连接 OD，利用切线长定理与勾股定理求圆的,【,跟踪训练,】,3,一个钢管放在,V,形架内，图,24-2-13,是其截面图，,O,为,钢管的圆心如果钢管的半径为,25 cm,，,MPN,60,，则,OP,(,),A,图,24-2-13,【跟踪训练】()A图 24-2-13,4,如图,24-2-14,，,PA,，,PB,分别切,O,于点,A,，,B,，点,E,是,60,O,上一点，且,AEB,60,，则,P,_.,图,24-2-14,4如图 24-2-14，PA，PB 分别切O 于点 A,知识点,3,三角形的内心,【,例,3】,如图,24-2-15,，已知点,E,是,ABC,的内心，,A,的平分线交,BC,于点，且与,F,ABC,的外接圆相交于点,D,.,求证：,DBE,DEB,.,图,24-2-15,知识点 3三角形的内心【例 3】如图 24-2-15，已,思路点拨：,点,E,是,ABC,的内心，,AD,，,BE,分别是,BAC,和,ABC,的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明,DBE,DEB,.,证明：,点,E,是,ABC,的内心，,ABE,CBE,，,BAD,CAD,.,CBD,CAD,，,DEB,BAD,ABE,，,DBE,CBD,EBC,，,DBE,DEB,.,思路点拨：点 E 是ABC 的内心，AD，BE 分别是,【,跟踪训练,】,5,如图,24-2-16,，,O,为,ABC,的内切圆，,D,，,E,，,F,为切,点，,DOB,73,，,DOE,120,，则,DOF,_,，,C,_,，,A,_.,146,60,86,图,24-2-16,【跟踪训练】_，A_.1466,6,如图,24-2-17,，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,6,，,BC,2,8.,则,ABC,的内切圆半径,r,_.,图,24-2-17,6如图 24-2-17，在 RtABC 中，C90,