*,经典 专业 用心,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用,2.1,认识无理数,第二章 实数,2.1 认识无理数第二章 实数,情境引入,学习目标,1.,了解无理数的基本概念（重点）,2.,借助计算器估计无理数的近似值,情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念（重点）,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为,6cm,的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形,.,请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,情境引入,2,导入新课 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上,活动：把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,无理数的认识,一,讲授新课,活动探究,活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,1212121211111111111111111111还有,问题,1,：设大正方形的边长为,a,，则,a,满足什么条件？,追问,1,：,a,是一个什么样的数？,a,可能是整数吗？,因为,S,大正方形,=2,，所以,a2=2.,从“数”的角度：,因为,a2=2,而,12=1,22=4,所以,12a222,所以,1 a 2,，,a,不是整数,问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是,B,A,C,取出一个三角形,从“形”的角度：,在三角形,ABC,中,AC=1,，,BC=1,，,AB=a,根据三角形的三边关系：,AC-BC aAC+BC,所以,0a2,，且,a1,，所以,a,不是整数,BAC取出一个三角形 从“形”的角度：在三角形ABC中,AC,追问,2,：,a,可能是分数吗？,a,是分母为,2,的分数吗？,a,是分母为,3,的分数吗？,a,是分母为,4,的分数吗？,a,是分母为多少的分数？,归纳：,a,既不是整数，也不是分数，所以,a,不是有理数,.,追问2：a可能是分数吗？a是分母为2的分数吗？a是,（,1,）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？,（,2,）,a,的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？,完成下列表格,1,a,2,面积为,2,问题,2,：,a,究竟是多少？,（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？1a2面积,请同学们借助计算器进行探索,边长,a,面积,S,1,a,2,1.4,a,1.5,1.41,a,1.42,1.414,a,1.415,1.414 2,a,1.414 3,1S4,1.96S2.25,1.988 1S2.016 4,1.999 396S2.002 225,1.999 961 64S2.000 244 49,请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1a21.4a,（,1,）边长,a,会不会算到某一位时，它的平方恰好等于,2,呢？为什么？,（,2,）,a,可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？,a=1.414 213 56,，它是一个无限不循环小数,想一想,估计面积为,5,的正方形的边长,b,的值，结果精确到百分位,.,b=2.236067978,，它也是一个无限不循环小数,做一做,（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数,.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数,.,问题,3,：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小,无限不循环小数为无理数,.,如,=3.14159265,，,0.101 001 000 1,（两个,1,之间依次多,1,个,0,）,要点归纳,无限不循环小数为无理数.0.101 001 000 1（两,例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,3.14,，,-,，,0.57,0.1010001000001,（相邻两个,1,之间,0,的个数逐次加,2,）,.,典例精析,.,解：有理数有：,3.14,，,0.57,；,.,无理数有：,0.1010001000001.,例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？典例精析.解,整数有,_,有理数有,_,无理数有,_,填空：在实数,【,跟踪训练,】,整数有_,归纳总结,1,圆周率 及一些最终结果含有 的数,.,2,有一定的规律，但不循环的无限小数,.,无理数的特征,:,归纳总结1圆周率 及一些最终结果含有 的数.2有,当堂练习,1.,下列各数：,1,，,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),中，无理数的个数是（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,【,解析,】,无限不循环小数是无理数，其中,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),是无理数，其他是有理数,.,A,当堂练习1.下列各数：,【,解析,】,因为,3.14,是小数，是分数，是无限循环小,数，所以选项,A,B,D,都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数,.,2.,下列各数中，是无理数的为（）,A.3.14 B.C.D.,C,【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小2,(1),有限小数是有理数,;,（）,(2),无限小数都是无理数,;,（）,(3),无理数都是无限小数,;,（）,(4),有理数是有限小数,.,（）,3.,判断题,(1)有限小数是有理数;（）3.判断题,4.,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.,面积为,25,的正方形；,B.,面积为 的正方形；,C.,面积为,8,的正方形；,D.,面积为,1.44,的正方形,.,C,4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为2,认识无理数,无理数的概念及认识,课堂小结,借助计算器求无理数的近似值,认识无理数无理数的概念及认识课堂小结借助计算器求无理数的近似,