单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,6.2,立方根,6.2 立方根,1,知识回顾,1.什么叫做平方根？,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根或二次方,根,.,2,.平方根的性质有哪些？,(1),正数有两个平方根，两个平方根互为相反数,.,(2)0,的平方根还是,0.,(3),负数没有平方根,.,知识回顾1.什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a,2,知识回顾,知识回顾,3,学习目标,1.,了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根,.,2.,了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值,学习目标1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.,4,课堂导入,某化工厂使用半径为,1,米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,课堂导入某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在,5,新知探究,知识点,1,：,立方根的概念及性质,问题,要制作一种容积为,27 m,3,的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？,解：设这种包装箱的棱长为,x,m,，,则,x,3,=27.,这就是要求一个数，使它的立方等,于,27.,因为,3,3,=27,，所以,x,=3.,因此这种包装箱的棱长应为,3 m.,新知探究知识点1：立方根的概念及性质问题 要制作一种,6,新知探究,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数叫做,a,的,立方根,或,三次方根,这就是说，如果,x,3,=,a,，那么,x,叫做,a,的立方根,.,在上面的问题中，由于,3,3,=27,，所以,3,是,27,的立方根,.,新知探究一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a,7,新知探究,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做,开立方,.,27,-,27,125,-,125,3,-,3,5,-,5,立方,开立方,开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根,.,新知探究类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.2,8,新知探究,探究,根据立方根的意义填空,.,因为,2,3,=8,，所以,8,的立方根是,(),；,因为,(,),3,=0.064,，所以,0.064,的立方是,(),；,因为,(,),3,0,，所以,0,的立方根是,(),；,因为,(,),3,-8,，,所以,-8,的立方根是,(),；,因为,(,),3,，所以 的立方根是,(,).,0,2,-2,0,-2,0.4,0.4,新知探究探究 根据立方根的意义填空.因为 23=8，,9,新知探究,通过对这些题目的解答，你能发现什么,?,1.,正数的立方根是正数,.,2.0,的立方根是,0.,3.,负数的立方根是负数,.,归纳,立方根是它本身的数有,1,，,-,1,，,0.,新知探究通过对这些题目的解答，你能发现什么?1.正数的立方,10,根指数,被开方数,新知探究,根指数被开方数新知探究,11,新知探究,-2,-2,=,-3,-3,=,探究：,新知探究-2-2=-3-3=探究：,12,新知探究,新知探究,13,新知探究,平方根,立方根,区别,性,质,正数,0,负数,表示方法,被开方数的范围,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的,区别,可以,为,任意,数,非负数,新知探究平方根立方根区别性正数0负数表示方法被开方数的范围,14,新知探究,平方根,立方根,联系,转化,0,的开方,都与相应的乘方运算互为逆运算,.,0,的平方根与立方根都是,0.,平方根与立方根,的联系,运算关系,新知探究平方根立方根联系转化0 的开方都与相应的乘方运算互为,15,跟踪训练,4,跟踪训练4,16,跟踪训练,原式,=,-,(,-,0.4,),=,0,.,4,.,跟踪训练原式=-(-0.4)=0.4.,17,新知探究,知识点,2,：,用计算器求立方根,新知探究知识点2：用计算器求立方根,18,新知探究,新知探究,19,新知探究,被开方数的小数点向左或向右移动,3,n,位时，立方根的小数点就,相应地向左,或向右移动,n,位,(,n,为正整数,).,0.06,0.6,6,60,新知探究被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时，立方根,20,新知探究,4.642,0.4642,0.04642,46.42,新知探究4.6420.46420.0464246.42,21,跟踪训练,用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).,(1)13.27；,(2)-117.,2nd F,3,1,.,2,7,=,1,-,1,7,=,2nd F,跟踪训练用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).,22,整体思想,随堂练习,整体思想随堂练习,23,2.,求下列各式中,x,的值.,(1),x,3,-0.001=0；(2)8,x,3,+125=0；(3)(,x,+3),3,+27=0.,随堂练习,2.求下列各式中 x 的值.随堂练习,24,2.,求下列各式中,x,的值.,(1),x,3,-0.001=0；(2)8,x,3,+125=0；(3)(,x,+3),3,+27=0.,随堂练习,2.求下列各式中 x 的值.随堂练习,25,利用立方根的概念解方程的步骤,1.,把原方程化为,x,3,=,m,或(,ax,+,b,),3,=,m,的形式,.,2.,利用立方根的概念，直接开立方求出,x,的值或将方程变为一元一次方程,.,3.,解所得的一元一次方程，求出,x,的值.,随堂练习,利用立方根的概念解方程的步骤随堂练习,26,课堂小结,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数叫做,a,的立方根或三次方根,立方根,概念,性质,正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,开立方,运算,用,计算器求立方根,课堂小结一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a,27,拓展提升,2,2,3,=8,，,3,3,=27,，,81127,确定立方根的整数部分和小数部分的方法,先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方的整数，然后确定立方根的取值范围，再利用取值范围确定其整数部分和小数部分.,拓展提升223=8，33=27，81127确定立方,28,2,.,已知,x,-2 的平方根是,2，2,x,+,y,+7 的立方根是 3，求,x,2,+,y,2,的平方根.,x,-2=4,x,=6,2,x,+,y,+7=27,y,=8,6,2,+8,2,=100,平方根为,10,拓展提升,2.已知 x-2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根,29,2,.,已知,x,-2 的平方根是,2，2,x,+,y,+7 的立方根是 3，求,x,2,+,y,2,的平方根.,解：,x,-2 的平方根是,2，2,x,+,y,+7 的立方根是 3，,x,-2=4，2,x,+,y,+7=27，解得,x,=6，,y,=8，,x,2,+,y,2,=100，,x,2,+,y,2,的平方根为,10.,拓展提升,2.已知 x-2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根,30,拓展提升,3,.,已知一个正方体的体积是 1000 cm,3,，现在要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488 cm,3,，问截去的每个小正方体的棱长是多少？,解：设截去的每个小正方体的棱长是,x,c,m.,依题意，得 1000-8,x,3,=488，,8,x,3,=512，,x,3,=64，,x,=4.,答：截去的每个小正方体的棱长是 4 cm.,拓展提升3.已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要,31,拓展提升,应用平方根、立方根解决实际问题的两种模型,1.,面积类,：利用平方根的概念，求出正方形面积的算术平方根，即为正方形的边长.,2.,体积类,：利用立方根的概念，求出正方体体积的立方根，即为正方体的棱长.,拓展提升应用平方根、立方根解决实际问题的两种模型,32,拓展提升,2,3,-,1,3,3,-,1,4,3,-,1,5,124,5,5,124,拓展提升23-133-143-1512455124,33,课后作业,请完成课本后习题第,2,、,5,题,.,课后作业请完成课本后习题第2、5题.,34,