图形与几何,青岛版五年级下册,整体回顾,长方体和正方体,特征,表面积,体积,容积,解决问题,体积单位,面积单位,类推,体积单位,数学思想方法：,系统梳理,形体,长方体,正方体,相同点,不同点,联系,面,顶点,面的形状,面的面积,棱长,棱,6,个,面,6,个,面,12,条,棱,12,条,棱,8,个,顶点,8,个,顶点,6,个面都是长方形,有时有两个相对,的面是正方形,6,个面都是完全相,同的正方形,相对的两个,面面积相等,6,个面的面,积都相等,相对的棱,长度相等,12,条棱的,长度相等,正方,体是,一种,特殊,的长,方体,概念,计算,公式,常用,单位,表面积,体积,容积,长方体或者正方体,6,个面的,总面积，叫做它的表面积。,物体所占空间的大,小叫做物体的体积。,容器所能容纳物体,的体积，通常叫做,它们的容积。,长方体：,S,=(,ab,+,ah,+,bh,)2,正方体：,S,=6,a,2,长方体：,V,=,abh,正方体：,V,=,a,3,V,=,Sh,m,2,d,m,2,cm,2,m,3,d,m,3,cm,3,L,mL,1m,2,=100dm,2,1dm,2,=100cm,2,1m,3,=1000dm,3,1dm,3,=1000cm,3,1L=1000mL,体积单位及体积单位的探索：,提出问题,联想已有知识经验,类推得出结论,类推得出结论,解决问题解释应用,现实问题,长方体、正方体体积计算方法的探索,:,数学问题,联想已有,知识经验,寻找方法,算一算,归纳结论,解决问题,解释应用,产生新问题,方法整理：,现实问题,怎样求饮料箱的体积？,数学问题,联想已有知识经验,归纳结论,解决问题、解释应用,产生新问题,怎样求长方体的体积？,体积的大小也就是含有“体积单位”数量的多少。,猜想、验证、总结体积公式：,v,=,abh,运用公式求出长方体的体积，解决求饮料箱体积的问题。,是不是所有立方体的体积都等于底面积乘高。,寻找方法,切一切、摆一摆、数一数、算一算。,解决问题：,1.,一个长方体，长,5,厘米，,宽,4,厘米，高,3,厘米，这个长方体的体积是多少？,543=,60,（立方厘米）,2.,一个正方体，棱长是,4,厘米，这个正方体的体积是多少？,444=,64,（立方厘米）,解决问题：,3.,一个长方体鱼缸，底面积是,50,平方分米，高,8,分米，这个鱼缸的容积是多少升？,508,=,400,（立方分米）,400,立方分米,=,400,升,4.,用,24,厘米的铁丝围成一个正方体框架，正好用完，这个正方体的体积是多少？,思考：求正方体的体积，需要知道正方体的棱长，,24,厘米的铁丝围成框架，就是,12,条棱的长度是,24,厘米，正方体的棱长都相等，所以这个正方体的一条棱长是,2,厘米。,24,12,=,2,（厘米）,222=,8,（立方厘米）,解决问题：,5.,把一个棱长为,10cm,的正方体木块切成两个完全相同的长方体，切完后的表面积和体积有什么变化？分别是多少？,思考：切割之后，形状发生了变化，增加了两个面，而占空间的大小并没有变化，所以，切割后的表面积比原来的正方体多了两个面的面积，而体积与原来相同。,表面积：,正方体表面积：,10106=600,（,cm,2,）,增加的面积：,10102=200,（,cm,2,）,现在的表面积：,600+200=,800,（,cm,2,）,体积：,101010=,1000,（,cm,3,）,5.,把一个棱长为,10cm,的正方体木块切成两个完全相同的长方体，切完后的表面积和体积有什么变化？分别是多少？,1.,我会填。,（,1,）,4900mL=,（）,L=,（）,dm,3,（,2,）一盒酸奶的容积是,200,（）,（填上适当的单位）,（,3,）一个长方体的长是,2,分米，宽是,8,分米，高时,5,分米，它的棱长总和是（）分米。,4.9,4.9,毫升,60,综合运用,（,4,）一个长方体鱼塘长,8,米，宽,4.5,米，深,2,米，,这个鱼塘的容积大约是（）立方米。,（,5,）,0.05,平方米,=,（）平方分米,=,（）平方厘米,72,5,500,2.,游泳池长,50,米，宽,20,米，深,20,分米。,（,1,）这个游泳池的占地面积是多少？,50 20=,1000,（平方米）,答：这个游泳池的占地面积是,1000,平方米。,（,2,）需要挖出多少立方米的土？,5020,2=,2000,（立方米）,答：需要挖出,2000,立方米的土。,20,分米,=2,米,2.,游泳池长,50,米，宽,20,米，深,20,分米。,2.,游泳池长,50,米，宽,20,米，深,20,分米。,（,3,）如果给这个游泳池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要,10,块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？,5020+5022+2022=1280,（平方米）,答：至少需要,12800,块这样的瓷砖。,128010=,12800,（块）,（,4,）如果在游泳池中放入,1.8,米深的水，那么一共需要多少立方米？,50201.8=,1800,（立方米）,答：一共需要,1800,立方米水。,2.,游泳池长,50,米，宽,20,米，深,20,分米。,