单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章一元二次方程,6,应用一元二次方程,上册,第,1,课时应用一元二次方程,几何问题,1,课前预习,1.,现有一块长,80 cm,宽,60 cm,的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为,x,cm,的小正方形,做成一个底面积为,1 500 cm,2,的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得,_.,2.,一块矩形绿地的面积为,1 200 m,2,并且长比宽多,10 m,如果设长为,x,m,根据题意可列出方程,_.,x,2,-70,x,+825=0,x,(,x,-10)=1 200,2,3.,如图,S2-6-1,在,ABC,中,ABC,=90,AB,=8 cm,BC,=,6 cm.,动点,P,Q,分别从点,A,B,同时开始移动,点,P,的速度为,1 cm/s,点,Q,的速度为,2 cm/s,点,Q,移动到点,C,后停止,点,P,也随之停止运动,.,下列时间瞬间中,能使,PBQ,的面积为,15 cm,2,的是（）,A.2,秒钟,B.3,秒钟,C.4,秒钟,D.5,秒钟,B,3,4.,如图,S2-6-2,要设计一幅宽,20 cm,长,30 cm,的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为,21,如果要使彩条所占面积是图案面积的,则竖彩条宽度为（）,A.1 cm,B.2 cm,C.19 cm,D.1 cm,或,19 cm,A,4,名师导学,新知,1,列方程解应用题的一般步骤,列方程解应用题的一般步骤可以归纳为“审、设、列、解、验、答”,(1)审：读懂题意,弄清题目中哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的相等关系.,(2)设：设未知数,可分为直接设未知数和间接设未知数.所谓直接设就是问什么设什么.如果直接设比较难列方程或列出的方程比较复杂,这时可以考虑间接设,间接设未知数也是经常用到的一种方法.设未知数时必须写清单位,用对单位.,5,(3)列：是指列方程,列方程就是根据题目中的等量关系,用含有未知数的等式来代替这个相等关系,即方程.,(4)解：解方程,求出未知数的值.,(5)验：检验方程的解是否使实际问题有意义,不合题意的解应舍去.,(6)答,以上步骤中,审题是基础,列方程是关键.,6,新知,2,一元二次方程在几何行程问题中的应用,对于行程问题,通常是根据行程公式,并结合其他几何知识如勾股定理、三角形的面积公式等,建立一元二次方程的数学模型,再求解,.,行程公式：路程,=,速度,时间,.,7,【,例,1】,甲、乙两船同时从,A,港出航,甲船以,30 km/h,的速度向正北航行,乙船以比甲船快,10 km/h,的速度向正东航行,多长时间后两船相距,100 km,？,8,解析,画出相应图形,如图,S2-6-3,易得两船相距的路程,甲航线路程,乙航行路程组成以两船相距的路程为斜边的直角三角形,利用勾股定理求解即可,.,解,设,x,小时后两船相距,100 km,则,AB,=30,x,AC,=40,x,.,列方程,得,（,30,x,）,2+,（,40,x,）,2,=100,2,.,解这个方程,得,x,1,=2,x,2,=-2,（不合题意,舍去）,.,答：,2,小时后两船相距,100 km.,9,举一反三,如图,S2-6-4,在,Rt,ABC,中,C,=90,AC,=6 cm,BC,=,8 cm,点,P,Q,同时由,A,B,两点出发,分别沿,AC,BC,方向都以,1 cm/s,的速度匀速移动,几秒后,PCQ,的面积是,ABC,面积的一半？,10,解：设,t,秒后,PCQ,的面积是,ABC,面积的一半，,则可得此时,PC,=,AC,-,AP,=6-,t,，,CQ,=,BC,-,BQ,=8-t.,PCQ,的面积是,ABC,面积的一半，,解得,t,1,=2,，,t,2,=12,（不合题意，舍去）,.,即,2,秒后,PCQ,的面积是,ABC,面积的一半,.,答：,2,秒后,PCQ,的面积是,ABC,面积的一半,.,11,新知,一元二次方程在几何面积问题中的应用,对于几何面积问题,通常是根据有关图形的面积公式建立等量关系,列出一元二次方程,再求解,.,常见几何图形的面积公式：（,1,）,（,2,）,S,矩形,=,长,宽；（,3,）,对角线长的平方；（,4,）,S,圆,=,半径的平方,.,12,【,例,2】,某小区在绿化工程中有一块长为,18 m,、宽为,6 m,的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为,60 m,2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图,S2-6-5,所示）,求人行通道的宽度,.,13,解析,此为几何面积问题,只要设人行通道的宽度为,x,m,根据矩形绿地的面积之和为,60 m,2,列出一元二次方程即可求解,.,解,设人行通道的宽度为,x,米,根据题意,得,（,18-3,x,）（,6-2,x,）,=60.,化简整理,得（,x,-1,）（,x,-8,）,=0.,解得,x,1,=1,x,2,=8,（不合题意,舍去）,.,答：人行通道的宽度是,1 m.,14,举一反三,（,2015,巴中）如图,S2-6-6,某农场有一块长,40 m,宽,32 m,的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为,1 140 m,2,求小路的宽,.,解：设小路的宽为,x,m,依题意,得,（,40-,x,）（,32-,x,）,=1 140.,整理,得,x,2,-72,x,+140=0.,解得,x,1,=2,x,2,=70,（不合题意,舍去）,.,答：小路的宽是,2 m.,15,