,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,1,3.3,幂函数,3.3幂函数,2,前面我们学习了函数的概念，利用函数的概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质：,1.,函数的,单调性,:,定义单调性证明步骤常见函数的单调性,;,2.,函数的,最值,:,定义二次函数最值,最值与函数单调性；,3.,函数的,奇偶性,:,定义奇偶性判断奇偶性与单调性；,本节我们将研究一类新的函数,幂函数,.,温故知新,前面我们学习了函数的概念，利用函数的概念和对,3,写出下列,y,关于,x,的函数关系式,(1,),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p,=,w,元,;,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,s,=,a,2,;,(3),如果立方体的棱长为,b,那么立方体的体积,V,=,b,3,;,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形的边长,c,=,(5),如果人,t,s,内骑车行进了,1,km,那么他骑车的平均速度,v=,km,/s.,新课引入,这,5,个关系式都是函数关系，它们有什么共同特征？,写出下列y关于x的函数关系式 新课引入 这5个关系式都是函,4,幂的形式,幂的底是自变量,幂的指数是常数,共,同,特,征,若将它们的自变量全部用,x,来表示,函数值用,y,来表示,则它们的函数关系式将是,:,共若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的,5,一般地，函数,y,=,x,叫做,幂函数,，,其中,x,为自变量，,为常数。,几点说明,:,2,、,幂函数中的,可以为任意实数,.,1,、,y,=,x,中，,x,的系数为,1,，并且后面没有常数项，要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数,确定下来；,新课讲授,幂函数的定义,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。几,6,判断下列函数是否为幂函数,.,(1),y,=,x,4,(3),y,=-,x,e,(5),y,=2,x,2,(6),y,=,x,3,+2,判一判,(7),y,=(,x,-1),2,随堂练习,判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=,7,随堂练习,1.,已知幂函数,y,=,f,(,x,),的图像过点,(2,),求这个函数的解析式,.,随堂练习1.已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,8,对于,幂函数,y,=,x,我们只研究,=1,，,2,，,3,，,-1,的图像和性质,.,对于幂函数y=x,我们只研究=1，2，3，-,9,x,y,o,1,1,2,2,3,3,4,4,-4,-1,-1,-2,-3,-3,-2,(1,1),五个常用幂函数的图象：,(2,4),(-2,4),(-1,-1),x,0 1 2 3 4 ,0 1 1.41 1.73 2 ,y,=,x,3,-3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 ,x,-1 0 1 ,xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1),10,幂函数的性质,观察,5,个幂函数的图像，填写课本,P90,的表格,.,y,x,O,幂函数的性质观察5个幂函数的图像，填写课本P90 的表格.y,11,x,O,y,R,R,奇函数,增函数,xOyRR奇函数增函数,12,y,x,O,奇函数,(-,，,0),单调递减,(0,，,+),单调递减,(-,，,0),(0,，,+),(-,，,0),(0,，,+),yxO奇函数(-，0)单调递减(-，0)(0，+)(,13,y,x,O,R,偶函数,(-,，,0),单调递减,(0,，,+),单调递增,(0,，,+),yxOR偶函数(-，0)单调递减(0，+),14,y,x,O,0,+),非奇非偶,函数,增,函数,0,+),你能给出函数 单调性的代数证明吗？,yxO0,+)非奇非偶函数 增函数0,+)你能给出函,15,y,x,O,R,R,奇函数,增函数,你能给出函数,f,(,x,)=,x,3,的单调性，奇偶性的代数证明吗？,提示：,(,a,-,b,),3,=,(,a,-,b,)(,a,2,+,ab+b,2,),yxORR奇函数增函数你能给出函数f(x)=x3的单调性，奇,16,例 证明幂函数 是增函数,证明：函数的定义域为,0,+),任取,x,1,x,2,0,+),且,x,1,x,2,则,:,注意,:,若给出的函数是有根号的式子,往往,采用有理化的方式,.,例 证明幂函数 是增函数,17,y,=,x,y,=,x,2,y,=,x,3,y,=,x,y,=,x,-1,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,奇函数,偶函数,奇,非奇非偶,奇,图象都过点,(1,1),R,R,R,x|x,0,0,+,）,R,R,y|y,0,0,+,）,0,+,）,增函数,在,(-,，,0),上单调递减，,增函数,在,(-,，,0,上单调递减,在,0,，,+),上单调递增,在,(0,，,+),上单调递减,增函数,y=xy=x2y=x3 y=x y=x-1定义域,18,幂函数的性质,y,x,O,幂函数的性质yxO,19,(1),所有的幂函数在第一象限内都有图象,且恒过,点,(1,1),;,(2),若,0,，在第一象限内,递增,；,若,1,时，图象,下凸,;,当,0,1,时,，,越大,图象,越高,(3),当,为奇数,时，幂函数为,奇函数,；,当,为偶数,时，幂函数为,偶函数,(1)所有的幂函数在第一象限内都有图象,且恒过点(1,1,20,了解幂函数的概念,会画常见幂函数的图象,结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质,会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小,课堂小结,了解幂函数的概念课堂小结,21,谢谢指导！,谢谢指导！,22,