单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.1,三角形的内角,第十一章 三角形,11.2,与,三角形有关的角,第,1,课时,三角形的内角和,八年级数学上（RJ）,教学课件,11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形11.2,我的形状最小，那我的内角和最小,.,我的形状最大，那我的内角和最大,.,不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的,.,一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧,.,导入新课,情境引入,我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于,180,.,与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的,.,思考：,除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为,180,呢,?,折叠,还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180,锐角三角形,测量,48,0,72,0,60,0,60,0,48,0,72,0,180,0,（,学生运用学科工具,量角器测量演示,）,锐角三角形测量48072060060048072018,剪拼,A,B,C,2,1,（,小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程,）,剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过,视频：剪拼验证内角和定理,视频：剪拼验证内角和定理,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角,.,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明,.,从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？,还有其他的拼接方法吗？,讲授新课,三角形的内角和定理的证明,一,探究：,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起,.,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可,验证结论,三角形三个内角的和等于,180,.,求证：,A,+,B,+,C,=180.,已知：,ABC.,证法,1,：过点,A,作,l,BC,，,B,=1.,(,两直线平行,内错角相等,),C,=2.,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+,BAC,=180,，,B,+,C,+,BAC,=180.,1,2,验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+,初中数学八年级上册三角形的内角和课件,证法,2,：,延长,BC,到,D,，,过点,C,作,CEBA,，,A,=1.,(,两直线平行，内错角相等,),B,=2.,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+,ACB,=180,，,A,+,B,+,ACB,=180.,C,B,A,E,D,1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，CBAED12,初中数学八年级上册三角形的内角和课件,C,B,A,E,D,F,证法,3,：过,D,作,DE,AC,作,DF,AB,.,C,=,EDB,B,=,FDC.,(,两直线平行，同位角相等,),A,+,AED,=180,AED,+,EDF,=180,，,(,两直线平行，同旁内角相补,),A=,EDF.,EDB,+,EDF,+,FDC,=180,，,A,+,B,+,C,=180.,想一想：,同学们还有其他的方法吗？,CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.想一想：,思考：,多种方法证明三角形内角和等于,180,的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角,.,C,A,B,1,2,3,4,5,l,A,C,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,A,B,C,D,E,思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助,C,2,4,A,B,3,E,Q,D,F,P,G,H,1,B,G,C,2,4,A,3,E,D,F,H,1,试一试：,同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？,C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,作辅助线,知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅,例,1,如图，在,ABC,中，,BAC,=40,B,=75,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数,.,A,B,C,D,解：由,BAC,=40,AD,是,ABC,的角平分线，得,BAD,=,BAC,=20.,在,ABD,中，,ADB,=180-,B,-,BAD,=180-75-20,=85.,三角形的内角和定理的运用,二,例1 如图，在ABC中，BAC=40,B=7,【变式题】,如图，,CD,是,ACB,的平分线，,DE,BC,，,A,50,，,B,70,，求,EDC,，,BDC,的度数,解：,A,50,，,B,70,，,ACB,180,A,B,60.,CD,是,ACB,的平分线，,BCD,ACB,30.,DE,BC,，,EDC,BCD,30,，,在,BDC,中，,BDC,180,B,BCD=,80.,【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A5,例,2,如图，,ABC,中，,D,在,BC,的延长线上，过,D,作,DE,AB,于,E,，交,AC,于,F,.,已知,A,30,，,FCD,80,，求,D,.,解：,DE,AB,，,FEA,90,在,AEF,中，,FEA,90,，,A,30,，,AFE,180,FEA,A,60.,又,CFD,AFE,，,CFD,60.,在,CDF,中，,CFD,60,，,FCD,80,，,D,180,CFD,FCD,40.,例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEA,基本图形,由三角形的内角和定理易得,A,+,B,=,C,+,D.,由三角形的内角和定理易得,1+2=,3+4.,总结归纳,4,基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三,例,3,在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度数,.,解,:,设,B,为,x,，则,A,为,(3,x,),，,C,为,(,x,15),，从而有,3,x,x,(,x,15),180.,解得,x,33.,所以,3,x,99,，,x,15,48.,答：,A,，,B,，,C,的度数分别为,99,，,33,，,48,.,几何问题借助方程来解,.,这是一个重要的数学思想,.,例3 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，,【变式题】,在,ABC,中，,A,B,ACB,，,CD,是,ABC,的高，,CE,是,ACB,的平分线，求,DCE,的度数,解析：根据已知条件用,A,表示出,B,和,ACB,，利用三角形的内角和求出,A,，再求出,ACB,，,ACD,，最后根据角平分线的定义求出,ACE,即可求得,DCE,的度数,比例关系可考虑用方程思想求角度,.,【变式题】在ABC中，A B ACB，C,解：,A,B,ACB,，,设,A,x,，,B,2,x,，,ACB,3,x,.,A,B,ACB,180,，,x,2,x,3,x,180,，得,x,30,，,A,30,，,ACB,90.,CD,是,ABC,的高，,ADC,90,，,ACD,180,90,30,60.,CE,是,ACB,的平分线，,ACE,90,45,，,DCE,ACD,ACE,60,45,15.,解：A B ACB，,在,ABC,中，,A,:,B,:,C,=1:2:3,，则,ABC,是,_,三角形,.,练一练：,在,ABC,中，,A,=35,，,B,=43,，则,C,=,.,在,ABC,中，,A,=,B,+10,C,=,A,+10,则 ,A,=,，,B,=,，,C,=,.,102,直角,60,50,70,在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,例,4,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向,.,从,B,岛看,A,C,两岛的视角,ABC,是多少度？从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,三角形的内角和定理也常常用在实际问题中,.,北.A北.CB.东E例4 如图，C岛在A岛的北偏东50,解：,CAB,=,BAD,-,CAD,=80-50=30.,由,AD,/,BE,得,BAD,+,ABE,=180.,所以,ABE,=180-,BAD=180-80=100,ABC,=,ABE,-,EBC,=100-40=60.,在,ABC,中,，,ACB,=180-,ABC,-,CAB,=180-60-30,=90,答：从,B,岛看,A,C,两岛的视角,ABC,是,60,从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,是,90.,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,解：CAB=BAD-CAD=80-50=3,【变式题】,如图，,B,岛在,A,岛的南偏西,40,方向，,C,岛在,A,岛的南偏东,15,方向，,C,岛在,B,岛的北偏东,80,方向，求从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,的度数,.,解：如图，,由题意得,BE,AD,BAD,=40,，,CAD,=15,，,E,B,C,=,80,，,E,BA,=,BAD,=40,，,BAC,=40+15=55,C,BA,=,E,B,C-,E,BA,=80,-40,=40,，,ACB,=180-,BAC,-,ABC,=180-55-40=85,D,E,【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南,当堂练习,1.,求,出下列各图中的,x,值,x,=70,x,=60,x,=30,x,=50,当堂练习1.求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30,2.,如图，则,1+2+3+4=_.,B,A,C,D,4,1,3,2,E,40,（,280,2.如图，则1+2+3+4=_,3.,如图，四边形,ABCD,中，点,E,在,BC,上,A,+,ADE,=180，,B,=78，,C,=60，求,EDC,的度数,解：,A,+,ADE,=180，,AB,DE,，,CED,=,B,=78,又,C,=60，,EDC,=180,-,（,CED,+,C,）,=180-（78+60）,=42,3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=1,4.,如图，在,ABC,中，,B,=42，,C,=78，,AD,平分,BAC,求,ADC,的度数,.,解：,B,=42，,C,=78，,BAC,=180-,B,-,C,=60,.,AD,平分,BAC,，,C,AD,=,BAC,=30，,ADC,=,180,-,B,-,C,AD,=72,.,4.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分,5.,如图，在,ABC,中，,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，若,BAC,=60，求,BPC,的度数,解：,ABC,中，,A,=60，,ABC,+,ACB,=120,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，,PBC,+,PCB,=（,ABC,+,ACB,）=60,PBC,+,PCB,+,BPC,=180，,BPC=180-60=120,拓 展,5.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，,【变式题】,你能直接写出,BPC,与,A,之间的数量关系吗？,解：,BP,平分,ABC,，,CP,平分,ACB,，,PBC,+,PCB,=（,ABC,+,ACB,）=60,PBC,+,PCB,+,BPC,=180，,BPC,=180-（,ABC,+,ACB,）,=1,8,0,-,（,180,-,A,）,=90,+,A,【变式题】你能直接写出BPC与A 之间的数量关系