单击此处编辑母版文本样式,数 学,选修,2-1,第三章空间向量与立体几何,自主学习 新知突破,合作探究 课堂互动,高效测评 知能提升,3.1,空间向量及其运算,3.1.2空间向量的数乘运算,3.1空间向量及其运算,自主学习 新知突破,自主学习 新知突破,1,掌握空间向量的数乘运算,2,理解共线向量定理、共面向量定理及推论,3,体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的转化,1掌握空间向量的数乘运算,空间中有向量,a,，,b,，,c,(,均为非零向量,),问题,1,向量,a,与向量,b,共线的条件是什么？,提示,1,b,a,.,问题,2,空间中任意两个向量一定共面吗？任意三个向量呢？,提示,2,空间中任意两个向量一定共面任意三个向量不一定共面,空间中有向量a，b，c(均为非零向量),1,定义：实数,与空间向量,a,的乘积,仍然是一个,，称为向量的数乘运算,2,向量,a,与,a,的关系,空间向量的数乘运算,的范围,方向关系,模的关系,0,方向,_,a,的模是,a,的模的,_,倍,0,a,0,其方向是任意的,0,方向,_,相同,相反,|,|,向量,a,1定义：实数与空间向量a的乘积仍然是一个，称,3.,空间向量的数乘运算律,(1),分配律：,(,a,b,),；,(,),a,；,(2),结合律：,(,a,),.,a,b,a,a,(,),a,abaa()a,对空间向量数乘运算的理解,(1),a,是一个向量,(2),a,0,0,或,a,0,.,(3),因为,a,，,b,可以平移到同一平面内，所以,a,，,b,，,a,b,，,a,b,都在这个平面内，因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量,对空间向量数乘运算的理解,共线向量与共面向量,互相平行或重合,共线向量,同一平面,a,b,p,x,a,y,b,共线向量与共面向量互相平行或重合 共线向量 同一平面 a,方向向量,方向向量,共线向量的特点及三点共线的充要条件,(1),共线向量不具有传递性,因零向量,0,0,a,，故零向量和空间任一向量,a,是共线,(,平行,),向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若,a,b,，,b,c,.,则,a,c,不一定成立因为当,b,0,时，,a,0,，,0,c,，但,a,与,c,不一定共线,共线向量的特点及三点共线的充要条件,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,1,下列命题中正确的个数是,(,),若,a,与,b,共线，,b,与,c,共线，则,a,与,c,共线；,向量,a,，,b,，,c,共面即它们所在的直线共面；,若,a,b,，则存在唯一的实数,，使,a,b,.,A,1,B,2,C,3D,0,1下列命题中正确的个数是(),解析：,中，若,b,为,0,，则,a,与,c,不共线,中，,a,，,b,，,c,共面时，它们所在的直线不一定共面,中，,b,0,时，不存在实数,，使,a,b,.,答案：,D,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,合作探究 课堂互动,合作探究 课堂互动,空间向量的数乘运算,空间向量的数乘运算,思路点拨：,运用向量的运算法则表示出指定向量，根据对应向量的系数相等就可求得相应的,x,，,y,，,z,的值,思路点拨：运用向量的运算法则表示出指定向量，根据对应向量的,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,已知点,E,，,F,，,G,，,H,分别是空间四边形,ABCD,的边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,上的点，其中,E,，,H,是中点，,F,，,G,是三等分点，且,CF,2,FB,，,CG,2,GD,.,试判断四边形,EFGH,的形状,空间向量的共线问题,已知点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(1),判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数,，使,a,b,成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出,a,b,，从而得到,a,b,.,(2),a,b,表示,a,与,b,所在的直线平行或重合两种情况,(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使a,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,向量共面问题,向量共面问题,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(1),关于向量共面的几点认识,共面向量不一定在同一平面内，但可以平移到同一平面内；,空间任意的两个向量都是共面的；,共面向量定理及其推论可以用于解决空间中四点共面的问题,(1)关于向量共面的几点认识,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,3.,如图，两个全等的正方形,ABCD,和,ABEF,所在平面交于,AB,，,AM,FN,.,求证：,MN,平面,BCE,.,3.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,(人教版)高中数学选修2-1ppt课件：第3章-空间向量与立体几何,【,错因,】,要研究非零向量,a,，,b,是否共线，不能光从表面上看，而应根据,a,，,b,共线的充要条件来判断，即看,a,能否表示为,b,的形式,【错因】要研究非零向量a，b是否共线，不能光从表面上看，而,高效测评 知能提升,高效测评 知能提升,谢谢观看！,谢谢观看！,