单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动量和能量,(,下）,23,（,18,分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度,l,0,=0.50m,，上面连接一个质量,m,1,=1.0kg,的物体,A,，平衡时物体距地面,h,1,=0.40m,，此时弹簧的弹性势能,E,P,=0.50J,。在距物体,A,正上方高为,h,=0.45m,处有一个质量,m,2,=1.0kg,的物体,B,自由下落后，与弹簧上面的物体,A,碰撞并立即以相同的速度运动,已知两物体不粘连,且可视为质点。,g,=10m/s,2,求：,（,1,）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；,（,2,）两物体一起运动第一次具有竖直,向上最大速度时弹簧的长度；,（,3,）两物体第一次分离时物体,B,的,速度大小。,054.08,年北京市海淀区一模试卷,23,h,1,h,A,B,解：,（,1,）设物体,B,自由下落与物体,A,相碰时的速度为,v,0,，则,解得：,v,0,=3.0m/s,设,A,与,B,碰撞结束瞬间的速度为,v,1,根据动量守恒定律,解得：,v,1,=1.5,m/s,，,h,1,h,A,B,（,2,）设物体,A,静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为,x,1,设弹簧劲度系数为,k,，根据胡克定律有,解得：,k,=100N/m,两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，设此时弹簧的压缩量为,x,2,，则,解得：,x,2,=0.20m,，,设此时弹簧的长度为,l,，则,解得：,l,=0.30 m,题目,（,3,）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离，,从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，,解得：,题目,第,2,页,057.,广东省汕头市,2008,年模拟考试,21,21,（,16,分）在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球,A,和,B,，它们的质量分别为,m,和,3,m,两球之间的距离为,L,现用一大小为,F,的水平恒力始终作用到,A,球上，,A,球从静止开始向着,B,球方向运动，如图所示,.,设,A,球与,B,球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动。求,:,（,1,）,A,球第一次碰撞,B,球之前瞬间的速度,（,2,）,A,球到第二次碰撞,B,球之前,A,球通过的总路程,S,.,A,B,解,:(1),设,A,球的加速度为,a,第一次碰到,B,球瞬间速度为,v,1,则,解得,（,2,）两球碰撞过程动量守恒,(,取向右方向为正方向,),得,碰撞过程没有机械能损失，得,解得两球第一次的速度,（方向向左），,（方向向右）,碰后,A,球先向左匀减速运动，再向右匀加速运动,直到第二次碰撞,B,球设碰后,A,球向左运动的最大距离为,S,A,2,，则,解得,设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为,t,2,，两球的位移都为,S,2,，有,解得,因此到第二次碰撞,B,球之前，,A,球通过的总路程,解得,题目,066.,珠海市,2008,年高考模拟考试,18,18,（,16,分）如图，一光滑水平桌面,AB,与一半径为,R,的光滑半圆形轨道相切于,C,点，且两者固定不动一长,L,为,0.8m,的细绳，一端固定于,O,点，另一端系一个质量,m,1,为,0.2kg,的球当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放当球,m,1,摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量,m,2,为,0.8kg,的小铁球正碰，碰后,m,1,小球以,2m/s,的速度弹回，,m,2,将沿半圆形轨道运动，恰好能通过,最高点,D,g,=10m/s,2,求：,（,1,）,m,2,在圆形轨道最低点,C,的速度为多大？,（,2,）光滑圆形轨道半径,R,应为多大？,m,1,L,m,2,A,B,C,D,O,解,:,（,1,）,设球,m,1,摆至最低点时速度为,v,0,，由小球（包括地球）机械能守恒：,m,1,与,m,2,碰撞，动量守恒，设,m,1,、,m,2,碰后的速度分别为,v,1,、,v,2,选向右的方向为正方向，则,代入数值解得,v,2,=1.5,m/s,（,2,）,m,2,在,CD,轨道上运动时，由机械能守恒有：,由小球恰好通过最高点,D,点可知,重力提供向心力,即,由解得：,题目,067.,广州市重点中学,07,08,学年度第三次质检,16,16,、（,16,分）如图所示，在平台的,A,点处静止一质量为,m,1,=0.8 kg,的木块，平台离地面高,h,=1.25m,，木块离平台的右边缘,L,1,=1.5m,。现用一个水平向右、大小等于,10 N,的力,F,作用到木块上，使木块向右运动；当木块的位移等于,1m,时，撤去力,F,，木块继续运动,并落到地面上的,P,点，测得,P,点离平台的水平距离,L,2,=2m,。重新把木块静放在,A,点，用一铅弹以水平向右的速度,v,0,打入木块，使木块向右运动。若子弹质量,m,2,=0.2 kg,，铅弹打入木块后在很短时间内停在木块中，木块与平台之间的动摩擦,因数保持不变。则要使木块也,能落到,P,点，,v,0,必须多大？,(,g,=10m/s,2,),m,1,P,L,2,h,L,1,A,解：,设木块与平台之间的动摩擦因数为,，木块离开平台时的速度为,v,2,，从平台抛出落到地面所需时间为,t,，铅弹打入木块后相对木块静止时的速度为,v,1,，则有,联立、式解得,代入式，解得,把已知数值代入、式，解得,v,0,=25m/s,067.,广州市重点中学,07,08,学年度第三次质检,17,17,(16,分,),如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨道和水平轨道两部分相连而成水平轨道的右侧有一质量为,2,m,的滑块,C,与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙,M,上，弹簧处于原长时，滑块,C,在,P,点处；在水平轨道上方,O,处，用长为,L,的细线悬挂一质量为,m,的小球,B,，,B,球恰好与水平轨道相切于,D,点,并可绕,D,点在竖直平面内摆动质量为,m,的滑块,A,由圆弧轨道上静止释放,进入水平轨道与小球,B,发生碰 撞,A,、,B,碰撞前后速度发生交换,C,A,B,D,M,L,O,P,P,点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块,A,、,C,与,PM,段,的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，,A,、,B,、,C,均可视为质点，重力加速度为,g,(1),若滑块,A,能以与球,B,碰前瞬间相同的速度与滑块,C,相碰，,A,至少要从距水平轨道多高的地方开始释放,?,(2),在,(1),中算出的最小高度处由静止释放,A,，经一段时间,A,与,C,相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为 ，求弹簧的最大弹性势能,解：,(1),要使滑块,A,能以与,B,碰前瞬间相同的速度与,C,碰撞，必须使小球,B,受,A,撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击,A,，使,A,继续向右运动。,设,A,从距水平面高为,H,的地方释放，与,B,碰前的速度为,v,0,对,A,，由机械能守恒得：,设小球,B,通过最高点的速度为,v,B,则它通过最高点的条件是,:,小球,B,从最低点到最高点机械能守恒：,联立、得：,题目,(2),从这个高度下滑的,A,与,碰撞前瞬间速度,设,A,与,C,碰后瞬间的共同速度为,v,，由动量守恒：,A,、,C,一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：,由、式得：,题目,第,2,页,067.,广州市重点中学,07,08,学年度第三次质检,18,18,、（,18,分）两端开口、内壁光滑的直玻璃管,MN,竖直固定在水平面上，,a,、,b,两个小球，直径相等，略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略不计；,a,、,b,两球的质量分别为,m,1,和,m,2,（,m,1,=2,m,2,）。开始时，,a,球在下,b,球在上两球紧挨着在管口,M,处由,M,N,a,b,c,静止同时释放，,a,球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，与,b,球相碰，接着,b,球竖直上升。设两球碰撞时间极短、碰撞过程中总动能不变，在,b,球开始上升的瞬间，一质量为,m,3,的橡皮泥在,M,处自由落下，如图所示。,b,与,c,在管中某处相遇后粘在一起,要使,b,、,c,粘合后能够竖直飞出玻璃管口，则,m,2,与,m,3,之比必须满足什么条件？,解：,设管长为,H,，取向下为正方向，则,a,、,b,两球到达玻璃管底端时，速度都为,a,球着地后反弹，速度为,a,、,b,两球相碰，总动量守恒,总动能守恒,联立至式，并代入,m,1,=2,m,2,，解得,设,c,在,M,处下落经,t,时间后与,b,相碰，则,解得,碰撞前,b,、,c,的速度分别为（向上为正）,b,与,c,相碰，总动量守恒,题目,要使,b,、,c,粘合体能飞出管口，则,c,与,b,碰后的速度必须竖直向上，且大小大于,代入上式，得,取,解得,b,、,c,两者质量之比为,因此要使,b,、,c,粘合后能够竖直飞出玻璃管口，,必须满足条件,题目,第,2,页,gk001.2008,年高考理综全国卷,.24,24,（,18,分）图中滑块与小球的质量均为,m,，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点,O,由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为,l,。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球与滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动。当轻绳与竖直方向的夹角,为,60,时小球达到最高点，求：,（,1,）从滑块与挡板接触到速度刚好减为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；,（,2,）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。,滑块,O,设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度 的大小分别为,v,1,、,v,2,，由机械能守恒定律得,解,:,（,1,）,联立式式解得：,设所求的挡板阻力对滑块的冲量为,I,，规定动量方向向右为正，则,滑块,O,小球由最低点向左摆动到最高点时,由机械能守恒定律得,（,2,）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功为,W,，由动能定理得,联立式式解得：,题目,gk002.2008,年高考理综全国卷,23,23,.,(15,分）如图，一质量为,M,的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为,h,。一质量为,m,的子弹以水平速度,v,0,射入物块后，以水平速度,v,0,/2,射出。重力加速度为,g,。求：,（,1,）此过程中系统损失的机械能；,（,2,）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。,v,0,h,M,m,解,:,（,1,）,设子弹穿过物块后物块的速度为,V,由动量守恒得,解得,系统的机械能损失为,由式得,（,2,）设物块下落到地面所需时间为,t,，落地点距桌边缘的水平距离为,s,，则,s,Vt,由式得,题目,gk010.2008,年高考理综四川卷,25,25,、（,20,分）一倾角为,45,的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度,h,0,1 m,，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量,m,0.09 kg,的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数,0.2,。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力,加速度,g,10 m/s,2,。在小物,块与挡板的前,4,次碰撞过程,中,挡板给予小物块的总冲,量是多少？,m,h,0,45,解法一：,设小物块从高为,h,处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为,v,。由功能关系得,以沿斜面向上为动量的正方向,按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量,设碰撞后小物块所能达到的最大高度为,h,，则,同理，有：,式中，,v,为小物块再次到达斜面底端时的速度，,I,为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。,解法二,解得：,式中,由此可知，小物块前,4,次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为,总冲量为：,由,得,代入数据得,题目,解法二：,设小物块从