单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 组合变形,第八章 组合变形,81 概述,82,斜弯曲,83 弯曲与扭转,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,第八章 组合变形,81 概 述,一、组合变形：在简单外载作用下，构件的变形会包含几种简洁变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能无视之，这类构件的变形称为组合变形。,M,P,R,z,x,y,P,P,81 概 述,P,h,g,81 概 述,水坝,q,P,h,g,81 概 述,二、组合变形的争论方法 叠加原理,外力分析：,外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解,内力分析：求每个外力重量对应的内力方程和内力图，,确定危急面。,应力分析：画危急面应力分布图，叠加，建立危急点,的强度条件。,81 概 述,第八章 组合变形,82 斜弯曲,x,y,z,P,一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力,横向力不共面。,二、斜弯曲的争论方法：,1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,P,y,P,z,P,z,P,y,y,z,P,j,82 斜弯曲,2.叠加：对两个平面弯曲进展争论；然后将计算结果,叠加起来。,x,y,z,P,y,P,z,P,P,z,P,y,y,z,P,j,82 斜弯曲,解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解,2.争论两个平面弯曲,内,力,x,y,z,P,y,P,z,P,P,z,P,y,y,z,P,j,L,m,m,x,82 斜弯曲,应,力,M,y,引起的应力：,M,z,引起的应力：,合应力：,P,z,P,y,y,z,P,j,x,y,z,P,y,P,z,P,L,m,m,x,82 斜弯曲,最大正应力,变形计算,中性轴方程,可见：只有当,I,y,=I,z,时，中性轴与外力,才垂直。,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。,当,=,时，即为平面弯曲。,P,z,P,y,y,z,P,j,D,1,D,2,a,中性轴,f,f,z,f,y,b,82 斜弯曲,例1,：,P,过形心且与,z,轴成,角,，求此梁的最大应力与挠度。,最大正应力,变形计算,当,I,y,=I,z,时，即发生平面弯曲。,解：危急点分析如图,f,f,z,f,y,b,y,z,L,x,P,y,P,z,P,h,b,P,z,P,y,y,z,P,j,D,2,D,1,a,中性轴,82 斜弯曲,例2,矩形截面木檩条如图，跨长,L,=3m,受集度为,q,=800N/m的均布力作用，,=12MPa,，,容许挠度为：,L,/200，,E,=9GPa,，试选择截面尺寸并校核刚度。,解：,外力分析分解,q,a,=,2634,h,b,y,z,q,q,L,A,B,82 斜弯曲,第八章 组合变形,82 弯曲与扭转,第八章 组合变形,计算简图,80,P,2,z,y,x,P,1,150,200,100,A,B,C,D,82 弯曲与扭转,解,：,外力向形心,简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,80,P,2,z,y,x,P,1,150,200,100,A,B,C,D,150,200,100,A,B,C,D,P,1,M,x,z,x,y,P,2,y,P,2,z,M,x,82 弯曲与扭转,每个外力重量对应,的内力方程和内力图,叠加,弯矩,，,并画图,确定危急面,(Nm),M,y,x,M,z,(Nm),x,M,n,(Nm),x,M,(Nm),M,max,x,82 弯曲与扭转,画危急面应力分布图，找危急点,建立强度条件,x,M,x,B,1,B,2,M,y,M,z,M,n,M,82 弯曲与扭转,82 弯曲与扭转,外力分析：,外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力重量对应的内力方程和内力图，,确定危急面。,应力分析：,建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,82 弯曲与扭转,例3,图示空心圆杆，内径,d,=24mm，外径,D,=30mm，,P,1,=600N，,=100MPa,，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,80,P,2,z,y,x,P,1,150,200,100,A,B,C,D,150,200,100,A,B,C,D,P,1,M,x,z,x,y,P,2,y,P,2,z,M,x,解：,82 弯曲与扭转,内力分析：,危急面内力为：,应力分析：,安全,(Nm),M,y,x,M,z,(Nm),x,M,n,(Nm),x,M,(Nm),71.3,x,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,82 弯曲与扭转,第八章 组合变形,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,一、拉(压)弯组合变形：,杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。,P,R,P,x,y,z,P,M,y,x,y,z,P,M,y,M,z,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,第八章 组合变形,偏心压缩,e,P,P,m=P.e,=,R,M=m=P.e,=,R,P,+,M=m=P.e,m=P.e,轴向压缩,弯曲,偏心压缩,=,+,P,M,Z,M,y,二、应力分析,：,x,y,z,P,M,y,M,z,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,四、危急点,距中性轴最远的点,三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,y,z,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,y,z,五、偏心拉、压问题的截面核心：,a,y,a,z,ay，az 后，,压力作用区域。,当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。,可求,P,力的一个作用点,中性轴,截面核心,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,解：,两柱均为,压应力,例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内确实定值最大正应力。,图1,图2,P,300,200,200,P,200,200,M,P,P,d,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,P,P,例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；假设将缺口移至板宽的中心，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：,内力分析,如图,坐标如图，挖孔处的形心,P,P,M,N,20,100,20,y,z,y,C,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,P,P,M,N,应力分析,如图,孔移至板中间时,20,100,20,y,z,y,C,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,解：拉扭组合,危急点应力状态如图,例,6,直径为,d,=0.1m的圆杆受力如图,T,=7kNm,P,=50kN,=100MPa,试按,第三强度理论校核此杆的强度,。,故，安全。,A,A,P,P,T,T,8-4 拉(压)弯组合 偏心拉压 截面核心,作业：8-2、8-4、8-8、,8-9、8-12,第八章 组合变形,