单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,学习目标,:,1,、空间直角坐标系的建立,;,2,、空间点的坐标,;,3,、特殊位置的点的坐标,;,4,、空间点的对称问题。,x,O,数轴上的点可以用,唯一的,一个实数,表示,-,1,-,2,1,2,3,A,B,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序,实数对,(,x,，,y,),来表示点,x,y,P,O,x,y,(,x,y,),平面坐标系中的点,思考：,y,O,x,z,思考：,在教室里某同学帽子的位置坐标,以,单位,正方体 的,顶点,O,为原点,分别以射线,OA,，,OC,，的方向为正方向,以,线段,OA,OC,的长为单位,长度,建立三条数轴,:,x,轴,y,轴,z,轴,这时我们建立了一个,空间直角坐标系,。,一、空间直角坐标系：,y,x,z,A,B,C,O,点,O,叫做,坐标原点,，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做,坐标轴,，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,xoy,平面,、,yoz,平面,、和,zox,平面,x,y,z,右手直角坐标系,o,x,y,z,1.,x,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴垂直于,y,轴,135,0,135,0,2.,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴,(,或,z,轴,),的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,思考：,空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？,二、空间点的坐标：,设点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴和,z,轴于点,P,、,Q,和,R,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,二、空间点的坐标：,设点,P,、,Q,和,R,在,x,轴、,y,轴和,z,轴上的坐标分别是,x,y,和,z,这样空间一点,M,的坐标可以用有序实数组,(,x,，,y,，,z,),来表示,(,x,，,y,，,z,),叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标,，记作,M,(,x,，,y,，,z,),其中,x,叫做点,M,的,横坐标,，,y,叫做点,M,的,纵坐标,，,z,叫做点,M,的,竖坐标,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,小提示：,坐标轴上的点至少有两个坐标等于,0,；坐标面上的点至少有一个坐标等于,0,。,点,P,的位置,原点,O,X,轴上,A,Y,轴上,B,Z,轴上,C,坐标形式,点,P,的位置,XOY,面内,D,YOZ,面内,E,ZOX,面内,F,坐标形式,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,(0,0,0),(,x,0,0),(0,y,0),(0,0,z,),(,x,y,0),(0,y,z,),(,x,0,z,),三、特殊位置的点的坐标：,xoy,平面上的点,(,x,y,0,),yoz,平面上的点,(,0,y,z,),xoz,平面上的点,(,x,0,z,),x,轴上的点,(,x,0,0,),z,轴上的点,(,0,0,z,),y,轴上的点,(,0,y,0,),(2),坐标平面内的点,:,(1),坐标轴上的点,:,规律总结：,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,练习,1,、如下图，在长方体,OABC-D,1,A,1,B,1,C,1,中，,|OA|=3,，,|OC|=4,，,|OD,1,|=3,，,A,1,C,1,于,B,1,D,1,相交于点,P.,分别写出点,C,，,B,1,，,P,的坐标,.,z,x,y,O,A,C,D,1,B,A,1,B,1,C,1,P,P,3,4,3,想一想：在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的空间位置？,D,（,1,，,3,，,4,）,z,x,y,O,在空间直角坐标系中标出,D,点：,D(1,3,4),1,3,D,4,z,x,y,O,在空间直角坐标系中标出,D,点：,D(1,3,4),1,3,4,D,D,练习,z,x,y,A,B,C,O,A,1,D,1,C,1,B,1,Q,Q,1,2,、如图，棱长为,a,的正方体,OABC-D,1,A,1,B,1,C,1,中，对角线,OB,1,于,BD,1,相交于点,Q.,顶点,O,为坐标原点，,OA,，,OC,分别在,x,轴、,y,轴的正半轴上,.,试写出点,Q,的坐标,.,思考：,点,M(,x,y,z,),是空间直角坐标系,O-,xyz,中的一点,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,:,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,:,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,:,(4),与点,M,关于原点对称的点,:,(,x,-,y,-,z,),(-,x,y,-,z,),(-,x,-,y,z,),(-,x,-,y,-,z,),四、空间点的对称问题：,规律：,关于谁对称谁不变，其余的相反。,思考：,点,M(,x,y,z,),是空间直角坐标系,O-,xyz,中的一点,(5),与点,M,关于平面,xOy,的对称点,:,(,x,y,-,z,),(-,x,y,z,),(,x,-,y,z,),四、空间点的对称问题：,规律：,关于谁对称谁不变，其余的相反。,(6),与点,M,关于平面,yOz,的对称点,:,(7),与点,M,关于平面,zOx,的对称点,:,C,五、巩固练习,B,C,D,【,总一总,成竹在胸,】,1,、空间直角坐标系的建立,(,三步,);,2,、空间中点的坐标,(,一一对应,);,3,、特殊位置的点的坐标,(,表格,);,4,、空间点的对称问题。,再见！,