,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,喜神小学,任福星,2,014-9-29,华东师大版,八年级（上 册）,数,学,两数和乘以这两数差,喜神小学 任福星 华东师大,请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？,、,(x3)(x4),、,(y,2,)(y,2),、,(ab)(ab),=,x,4x3x12,=,x,x 12,=,y,2,y,2,y,4,=y,4,=,a,ab,ab,b,=,a,b,一、知识回顾,请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？=x4,思考：,1,、以上三道题实际上都是什么运算？,2,、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,每一项分别乘以,另一个多项式的,每一项,，再把所得的,积相加,。,(mn)(ab)=,ma mb,(多项式多项式),na nb,思考：1、以上三道题实际上都是什么运算？2、你能用语言叙述它,3,、以上三道题的计算中，第、两题的答案与第1题的答案有什么,区别,呢？,(第、两题的答案只有两项,),4,、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？,（,请和你的同伴交流一下）,5,、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？应该用什么合适的式子表示？,观察思考：,、,(x3)(x4),、,(y,2,)(y,2),、,(ab)(ab),=,x,x 12,=y,4,=,a,b,、,(x3)(x4),、,(y,2,)(y,2),、,(ab)(ab),=,x,x 12,=y,4,=,a,b,3、以上三道题的计算中，第、两题的答案与第1题的答案有什,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,两个数的和,这两个数的差,这两数的平方差,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,两个二项式相乘,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,相同,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,相反数,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,平方差,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,(,相同项,),2,-(,相反项,),2,(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,两个数的,和,与,这,两个数的,差,的,积,，,等于,这,两个数的,平方差,。,两数,和,乘以这两数,差,的公式,(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积,1、,两数和乘以它们的差,公式：,(ab)(ab)=a,b,两数和与它们的差的积，等于这两数的,平方差,。,条件：,二项式,二项式；,两个二项式中，有一项,完全相同，,另一项,互为相反数的项。,结论：,两项的,平方差,；,(,完全相同项,),2,(,互为相反项,),2,简记：,（）,（）,表示一个单项式或者多项式,“”,注意：,1、两数和乘以它们的差公式：(ab)(ab)=a,分析,:,(3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,(,+,),(,-,),=,a,2,-,b,2,=,(3x),2,-,2,2,你知道吗？,用公式（,a+b,）,(a-b)=a,2,-b,2,关键是识别两数,完全相同项,a,互为相反数项,b,运用两数和乘两数差的公式计算：,(3x+2)(3x-2),=9x,2,-4,分析:(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb,、,(a3)(a3),、,(2,xy)(2xy),、,(1,2c,)(1,2c),、(2a3b)(2a3b),请同学们自己计算一下,：,例 1,=,a,3,=(2,x),y,=1,(2,c),=(2,a),(3,b),=4x,y,=1,4c,=4a,9b,=,a,9,解,:,、(a3)(a3)请同学们自己计算一下：例 1=a,下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？,、(2mn)(n2m),、,(ab)(ab),=,n,(,2m,),=,n,4m,=,(,a,),b,=a,b,能力,提升,：,=,(n2m)(n2m),（注意：交换两项的位置，,满足公式的特征）,下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少,开放题：,观察：(2,xy)()，,在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和,乘以它们的差公式进行计算？,解：,(,2,xy),(2,x,y),(2,xy),(2,xy),=,(,2,x,),(,y,),=,(,y,),(,2,x,),=,y,4,x,=4,x,y,开放题：观察：(2xy)()，在括号内填,练习,:,1,、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；,、,(m3n)(m3n)=m,3n,(),、(m3n)(m3n)=m,9n,(),、(m 3n)(m 3n)=m,9n,(),、(m3n),=m,9n,(),练习:1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；、(m,=(2x),(),=4x,=(x),2,=x,4,2,、计算：,、,(2x )(2x ),、,(,x2)(x2),、,(,2,xy)(2xy),、(y x)(x y),=y,(2x),=y,4x,=(x),y,=x,y,解,:,=(2x)()=(x)2 2、计算,19962004,=(2000,4),(2000,4,),=(2000,),4,=4000000,16,=3999984,比一比，看谁算得又简便又快：,计算：,19962004,知识应用,方法一：直接计算；,19962004=3999984,方法二：构造公式计算；,19962004=(20004)(2000 4,小结,通过本节课,你有什么收获,?,小结通过本节课,你有什么收获?,作业,、基础题：,课本：,P33,习题1,3.3,第1题,、补充题：,计算(,X+2Y)(2Y,X),作业、基础题：课本：P33 习题13.3 第1题,再见！,再见！,首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式,jj47.exe,吗？,A,B,C,D,首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公,