单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性代数,上机教学,线性代数,上机内容,MATLAB,的基本知识,求向量组的极大无关组,求解线性方程组,矩阵相关内容：行（列）数、秩、行列式、特征值,上机软件,:MATLAB,上机内容上机软件:MATLAB,上机界面,上机界面,变量及数组输入,a=1,2,3;4,5,6;7,8,0,%,矩阵输入（,a,为,3,阶方阵）,b=366;804;351,%,列矩阵输入,c=366;804;351,%,行矩阵（转置）输入,特殊矩阵,随机矩阵,rand,、单位阵,eye,、全,1,阵,ones,、零矩阵,zeros,对角阵,diag,、魔方阵,magic,变量及数组输入 a=1,2,3;4,5,6;7,8,0,元素及数组提取,a=A(i,j),%,提取某个元素,b=B(2,:),%,提取某行,c=C(:,3),%,提取某列,subA=A(1:3,1:3),%,提取子阵,rowA=A(1:2,:),%,提取多行,colA=A(:,1:2),%,提取多列,元素及数组提取 a=A(i,j),MATLAB,中基本代数运算符,运算 符号 举例,加法，,a+b +5+3,减法，,a-b -5-3,乘法，,ab *5*3,除法，,ab /or 48/4=448=12,乘幂，,a,*a*a,52=25,MATLAB中基本代数运算符 运算,基本操作,四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、化为行最简形、求特征值,基本操作四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、化为行最,常见任务,矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；,矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；,U0,ip=rref(A),多元线性方程组,MATLAB,求解的几种方法；,x=inv(A)*b,U=rref(A),行列式的几种计算机求解方法；,D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L),n,个,m,维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令,;r=rank(A),U=rref(A),求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的,MATLAB,命令；,xb=null(A),矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；,f=poly(A);P,D=eig(A),化二次型为标准型的,MATLAB,命令；,y,T,Dy=x,T,Ax;,其中,y=P,-1,x,常见任务 矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；,例,1,求下列矩阵列向量组的一个最大无关组,.,解：,在,Matlab,中输入：,a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4;,b=rref(a),求得,:,所以 是一个极大无关组,且,例一、求,向量组的最大无关组,3,b=,1.0000 0 0.3333 0 1.7778,0 1.0000 0.6667 0 -0.1111,0 0 0 1.0000 -0.3333,0 0 0 0 0,例1 求下列矩阵列向量组的一个最大无关组.例一、求向量组的最,解：,在,Matlab,中输入：,4,故,解：在Matlab中输入：4故,例二,、解线性方程组,直接解法,利用左除运算符的直接解法,对于线性方程组,Ax,=,b,，可以利用左除运算符“,”,求解：,x=A,b,例,1,用直接解法求解下列线性方程组,.,命令如下：,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;,b=13,-9,6,0;,x=Ab,5,例二、解线性方程组直接解法例1 用直接解法求解下列线性方程,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;,b=13,-9,6,0;,x=Ab,%,不打；则计算机将显示,x,的值,x=,-66.5556,25.6667,-18.7778,26.5556,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,例三、求秩,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;,r=rank(A);,r=%,=,计算机不显示,r,的值,?r=,|,Error:Expression or statement is incomplete or incorrect.,rank(A)%,不打；则计算机将显示,rank(A),的值,ans=,4,r,r=,4,例三、求秩 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,例四、求特征值,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;,lambda=eig(A);,例四、求特征值 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7,三,.Help,三.Help,线性代数上机试验课件,通过,M,文件创建矩阵,当矩阵的规模较大时，直接输入法就力不从心，出现差错也不容易修改。因此可以使用,M,文件生成矩阵。,方法是：建立一个,M,文件，其内容是生成矩阵的命令，在,MATLAB,的命令窗口中输入此文件名，即将矩阵调入工作空间（写入内存）。,通过M文件创建矩阵当矩阵的规模较大时，直接输入法就力不从心，,用建立,M,文件的方式生成矩阵,(1),建立,M,文件,mydata.m,内容如下,%,生成矩阵,A=1,，,2,，,3,；,4,，,5,，,6,；,7,，,8,，,9,(2),运行,M,文件,mydata.m,mydata,则生成矩阵,A,。,用建立M文件的方式生成矩阵,线性代数上机试验课件,求基础解系：,Z=null(A),标准正交基,for the null space of A,Z=null(A,r)rational basis for the null space obtained from the reduced row echelon form,A=1,2,3;1,2,3;1,2,3;,ZR=null(A,r),ZR=-2-3,1 0,0 1,B=null(A),B=0.96362411165943 0-0.14824986333222-0.83205029433784-0.22237479499833 0.55470019622523,求基础解系：A=1,2,3;1,2,3;1,上机作业,随机生成,5,阶方阵,A,B,及,5,维列向量,b,A+B,A-B,A*B+B*A,Ax=b,Bx=b,的解,并验证克莱姆法则,A,B,的行列式，逆，秩,A*B,的行列式，逆，秩，,并验证,det(A*B)=det(A)*det(B),6.,求矩阵,A+A,B*B,的特征值,上机作业随机生成5阶方阵A,B及5维列向量bA+B,A-B,上机作业,N=200865083,共,9,位,a=,后两位,83,b=,第,4-5,位,86,c=,第,6-7,位,d=,第,4,8,位,e=,第,1,8,位,f=,第,5,9,位,g=,第,4,9,位,h=,第,5,7,位,60,求,A,B,列向量组的一个最大无关组,.,上机作业N=200865083共9位求A,B列向量组的一个,上机作业,Ax=b,的解在下列不同的取值时变化如何？,上机作业Ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？,上机作业,N=201165083,共,9,位,a=,后两位,83,b=,第,4-5,位,86,c=,第,6-7,位,d=,第,4,8,位,e=,第,1,8,位,f=,第,5,9,位,g=,第,4,9,位,h=,第,5,7,位,60,A,B,特征值，特征向量,.,A,的,20,次方,上机作业N=201165083共9位A,B特征值，特征向量,