,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,3.3,空间两点间的距离公式,问题,1,：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？,问题,2,：怎样测量长方体的对角线的长？,问题,3,：已知长方体的长、宽、高分别是,a,、,b,、,c,，则对角线的长,问题,4,：给出空间两点,A(x,1,y,1,z,1,),P(x,2,y,2,z,2,),可否类比得到一个距离公式？,1,、设,O(0,0,0),P(x,0,y,0,z,0,),则,x,y,z,o,P,A,B,C,2,、空间任意两点,A(x,1,y,1,z,1,),P(x,2,y,2,z,2,),作长方体使,A,、,P,为其对角线的顶点,由已知得：,C(x,2,y,1,z,1,),B(x,2,y,2,z,1,),即是：空间两点间的距离公式,x,y,z,o,P,A,B,C,例求空间两点（，,），,（，）的距离,分析：利用两点间距离公式可得,公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根,练,1,：,P(1,2,-2),和,Q(-1,0,-1),的,距离是,_,练,2,：给定空间直角坐标系，在,x,轴上找一点,P,，使它与点,P,0,(4,1,2),距离为,分析：设,P(x,0,0),由已知求得,x=9,或,-1,(9,0,0),或,(-1,0,0),3,练,3:,设,A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则,AB,的中点,M,到,C,的距离为,_,分析：,介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；,M(2,1,3),已知点,A(x,1,y,1,z,1,),点,B(x,2,y,2,z,2,),则线段,AB,中点,C,的坐标是,X=(X,1,+X,2,),y=,(y,1,+y,2,),Z=(z,1,+z,2,),例：在,xoy,平面内的直线,x+y=1,上确定一点,M,，使,M,到,N(6,5,1),的距离最小,略解,：,设,M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值,例,.,平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为,在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的方程,练,4,：如图：,MOAB,是棱长为,a,的正四面体，顶点,M,在底面,OAB,上的射影为,H,，分别求出点,B,、,H,、,M,的坐标,M,A,H,B,O,z,x,y,小结,：,1,、,画坐标系，标点；,2,、,写出对称点的坐标（无,哪个轴的坐标变号；,3,、,中点坐标公式、距离公式,.,作业,：课本,P113,题,3,、,4,、,5,、,6,