单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版六年级上册,数与形,人教版六年级上册数与形,重要地位,数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使,复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。,数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。也就是说，数与形密不可分，可,用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。,重要地位 数形结合是一种非常重要的数学思想，把,教学目标：,1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。,2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。,3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想,，,感受数学的魅力。,教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学 思想意识。教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法,人教版六年级上册-数与形课件,数学家高斯的故事,德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：,1,2,3,4,99,100,？,老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于,5050,。高斯为什么算得又快又准呢？,数学家高斯的故事,数学家高斯的故事,德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：,1,2,3,4,99,100,？,老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于,5050,。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：,1,100,2,99,3,98,49,52,50,51,。,1,100,正好可以分成这样的,50,对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为,（,1+100,）,（,1002,）,5050,。,小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，并且广泛地适用于,“等差数列”,的求和问题。,和,=,（首,+,尾）,（总数,2,）。,数学家高斯的故事,用大小相同的正方形拼图，拼第,1,个图形需要,3,个正方形，拼第,2,个图形需要,6,个正方形，依次类推，拼第,4,个图形需要,_,个正方形，拼第,99,个图形需要,_,个正方形。,学习新知,1+2,1+2+3,15,1+2+3+4+98+99+100,=,（,1,+100,）,+,（,2,+99,）,+,（,3,+98,）,+,（,50,+51,）,=10150,=5050,5050,1+2+3+4,形合数，更方便,用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个,1,3,6,10,观察下面图形与数之间有什么规律,3,2,6,2,3,10,2,3,4,1,13610观察下面图形与数之间有什么规律3262,和,=,（首,+,尾,）,运 用 知 识,总数,2,解决问题：,.,.,.,.,A,C,D,B,a,E,.,若直线上有,15,个点，可数出多少条线段？,高斯求和公式,（注：适合任何一组,等差数列,。）,运 用 知 识总数2解决问题：.ACDBaE.若直线,1,3,（）,（）,1,3,5,（）,1,3,5,7,（）,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,（）,你发现了什么？,学习新知,2,（）,（）,2,2,2,13（）（）13 5（）1,从,1,开始，连续奇数相加的和就等于,加数个数,的平方。,从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。,1,3,（,）,2,1,3+5=,（）,2,学习新知一,1,3+5+7=,（）,2,数配形，更直观,能用图形表示,这一规律吗？,13（）21 3+5=（）2,1,、,4,、,9,、,16,、,25,、,36,、,49,、,64,可以组成正方形，这些数叫做“正方形数”,1、4、9、16、25、36、49、64可以组成正方形,3,9,=,运 用 知 识,39=运 用 知 识,1,3,9,=,139=,1,3,6,10,=,13610=,1,3,5,7,（）,1,3,5,7,9,11,13,（）,1.,你能利用规律直接写一写吗？,9,2,2,2,从,1,开始的,n,个连续奇数相加,和就是,n,的平方。,1+3+5+7+9+=(),n,个,n,2,考考你？,1357（）135791113,1,3,5,7,5,3,1,（,）,应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？,考考你？,1357531（）应用今天所学的,1,3,5,7,5,3,1,（,）,应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？,可以看成两部分：,1,3,5,7,4,2,5,3,1,3,2,4,2,3,2,25,考考你？,1357531（）应用今天所学的,你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图，对折后，再拉开再对折，,，如此往复下去折,5,次，会拉出,_,根面条要拉出超过,1000,根面条需要拉多少次？,学习新知,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！,你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条,一张纸的厚度约,0.01mm,，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折,20,次，纸的厚度有多少？有,3,层楼高吗？,趣味数学,和拉面问题有,什么关系呢？,一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸,一张纸的厚度约,0.01mm,，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折,20,次，纸的厚度有多少？有,3,层楼高吗？,趣味数学,和拉面问题有,什么关系呢？,我是这样想的：,1024,2,2,2,2,10,个,=1024,1024,=1048576,（张）,1048576,0.01,=10485.76,（,mm,）,10,（,m,）,有！,一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸,下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第,4,个图形最外圈有（）个小正方形,。,3,1,8,2,2,5,3,16,2,2,7,5,24,2,2,照这样画下去，第,5,个图形最外圈有,（,）,个小正方形,。,相信自己！还会有新发现：,下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,16,8,24,32,40,8n,相信自己！还会有新发现：,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,17,15,2,2,a,b,2,2,相信自己！还会有新发现：,21,19,2,2,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,17,15,2,2,a,b,2,2,(a+b)2,(17+15)2=,64,相信自己！还会有新发现：,21,19,2,2,（,21+19,）,2=,80,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1,红色,：,蓝色,：,2,10,3,12,4,14,1,8,第,6,个图形有,个红小正方形和,蓝小正方形。,第,10,个图形有,个红小正方形和,蓝小正方形,。,下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,红色：蓝色：21031241418第6个图形有 个,红色,：,1,蓝色,：,8,2,3,4,22+,32+,42+,6,6,6,第,n,个图形就有,n,个,红,正方形就有,(,n,6),个,蓝,色正方形,红色：1蓝色：823422+32+42+666第n个图,常见的数形结合的例子,常见的数形结合的例子,1.,画示意图表示题意,2.,画线段图表示题意,？个,9,2,9,2,9,2,？,3=,？,1.画示意图表示题意 2.画,人教版六年级上册-数与形课件,1,1,2,3,5,8,cm,单位,:,112358 cm单位:,75,棵,杨树：,柳树：,比杨树多,5,4,？棵,柳树的棵树,=,杨树,+,柳树比杨树多的棵数,解决问题中画线段图表示数量关系,75棵杨树：柳树：比杨树多 54？棵柳树的棵树,数和图形是一对分不开的好兄弟。,用“数形结合”的方法解决问题有哪些优点？,数和图形是一对分不开的好兄弟。用“数形结合”的,数缺形时少直观，形缺数时难入微,。,数形结合百般好，隔离分家万事休。,-,华罗庚,数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事,1.,一条马路长,200 m,，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的,起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终,点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达,终点以后再与小亮相向而行,直到小亮到达终点。小狗从出发开始，,一共跑了多少米？,起点,终点,自我检测,1.一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同,狗的速度是人的速度的,2,倍,200,2,400,（米）,答：小狗从出发开始，一共跑了,400,米。,1.,一条马路长,200 m,，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的,起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终,点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达,终点以后再与小亮相向而行,直到小亮到达终点。小狗从出发开始，,一共跑了多少米？,起点,终点,自我检测,狗的速度是人的速度的2倍1.一条马路长200 m，小,2,、你能用所学知识解决下列问题吗？,2,3,2,27,2,9,2,81,2、你能用所学知识解决下列问题吗？2322729281,2,、你能用所学知识解决下列问题吗？,1,我是这样想的：,2,3,2,9,8,9,8,9,27,2,27,26,81,2,27,26,81,80,2,3,2,27,2,9,2,81,所以原式的结果是,1,。,2、你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：23,3,、用火柴棍拼正方形,（,1,）搭一搭，填一填：,（,2,）根据你的算法，搭,100,个这样的正方形需要 根火柴棒。,3、用火柴棍拼正方形,