单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,11/17/2024,回顾与复习,1,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个,整式乘积,的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x,2,=a(a0),(x+m),2,=n(n0),公式法,11/17/2024,分解因式,的方法有那些?,1提取公因式法:,2公式法:,3十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,2ab+b,2,=(ab),2,.,x,2,+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,回顾与复习,2,11/17/2024,实际问题,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度单位：m为,设物体,经过,x,s 落回地面，这时它离地面的高度为 0，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？精确到 0.01 s,提示,11/17/2024,解：,配方法,公式法,解：,a,=4.9，,b,=10，,c,=0,b,2,4,ac,=(,10),2,44.90=100,11/17/2024,因式分解,如果,a,b,=0，那么,a,=0或,b,=0。,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,探究,11/17/2024,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？,讨,论,11/17/2024,讨论,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做,因式分解法,.,提示:,1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;,2.关键是熟练掌握因式分解的知识;,3.理论依旧是“ab=0,那么a=0或b=0,11/17/2024,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,2.将方程,左边,因式分解为,A,B,;,3.根据“ab=0,那么a=0或b=0,转化为两个一元一次方程.,4.分别解这,两个,一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程,右边等于0,;,可以试用多种方法解本例中的两个方程,.,11/17/2024,例3 解以下方程：,解：1因式分解，得,于是得,x,20或,x,1=0,x,1,=2，,x,2,=1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，得,(2,x,1)(2,x,1)=0.,于是得,2,x,1=0或2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,可以试用多种方法解本例中的两个方程,.,11/17/2024,1.解以下方程：,解,：因式分解，得,1 x2+x=0,x,(,x,+1)=0.,得,x,=0 或,x,+1=0，,x,1,=0 ,x,2,=1.,解,：因式分解，得,练习,11/17/2024,解,：化为一般式为,因式分解，得,x,2,2,x,+1=0.,(,x,1)(,x,1)=0.,有,x,1=0 或,x,1=0，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,(2,x,+11)(2,x,11)=0.,有 2,x,+11=0 或 2,x,11=0，,11/17/2024,解,：化为一般式为,因式分解，得,6,x,2,x,2=0.,(3,x,2)(2,x,+1)=0.,有 3,x,2=0 或 2,x,+1=0，,解,：变形有,因式分解，得,(,x,4),2,(5 2,x,),2,=0.,(,x,4 5+2,x,)(,x,4+5 2,x,)=0.,(3,x,9)(1,x,)=0.,有 3,x,9=0 或 1,x,=0，,x,1,=3 ,x,2,=1.,11/17/2024,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为,r,根据题意,(,r,+5),2,=2,r,2,.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,11/17/2024,分解因式法解一元二次方程的步骤是,:,1.将方程左边因式分解，右边等于0;,2.根据“至少有一个因式为零,转化为两个一元一次方程.,3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,小 结,11/17/2024,布置作业,教材习题21.2,