单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.2,均值不等式,3.2均值不等式,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,1,同向不等式可以相加，但不能,或,2,判定不等式是否成立，常利用不等式的,及函数的,和,等方法,3,在不等式的变形过程中，要遵循,的原则,相减,相除,基本性质,单调性,特殊值,等价变形,1同向不等式可以相加，但不能 或 相减,1,均值定理,(,又称基本不等式或均值不等式,),(1),形式：,(2),成立的前提条件,(3),等号成立的条件：当且仅当,时取等号,a,，,b,R,a,b,1均值定理(又称基本不等式或均值不等式)a，bRab,2,算术平均值和几何平均值,(1),定义,叫做正实数,a,，,b,的算术平均值,(2),结论,两个正实数的算术平均值,它们的几何平均值,大于或等于,2算术平均值和几何平均值大于或等于,(3),应用基本不等式求最值,如果,x,，,y,都是正数，那么,若积,xy,是定值,P,，那么当,时，和,x,y,有,值,若和,x,y,是定值,S,，那么当,时，积,xy,有,值,上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大,x,y,最小,x,y,最大,xy最小xy最大,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,1,基本不等式中的,a,，,b,可以是值为任意正数的代数式吗？,1基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,【,思路点拨,】,先利用基本不等式求出,m,的范围，再利用指数函数的性质求出,n,的范围，从而得出,m,，,n,的大小关系,【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的,【,答案,】,A,【答案】A,在应用均值不等式时，一定要注意是否满足条件，即,a,0,，,b,0,，若条件不满足时，则应拼凑出条件，即问题一端出现,“,和式,”,，另一端出现,“,积式,”,，便于运用均值不等式,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,【,答案,】,A,B,C,D,【答案】ABCD,【,思路点拨,】,因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积为常数重新组合，分别利用基本不等式,【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的,“,拆项、添项、配凑、变形,”,等方法创设应用均值不等式的条件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为,400,平方米的三级污水处理池，平面图如下图所示池外圈建造单价为每米,200,元，中间两条隔墙建造单价每米,250,元，池底建造单价为每平方米,80,元,(,池壁的厚度忽略不计，且池无盖,),高中数学必修四-均值不等式ppt课件,(1),试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；,(2),若受场地限制，长与宽都不能超过,25,米，则污水池的最低造价为多少？,【,思路点拨,】,以污水池的长或宽为自变量，表示出函数,(,总造价,),，无条件限制时，用基本不等式求最值，在限制条件下不能用基本不等式求最值时，考虑用函数单调性求最值,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,在求实际问题中的最值时，应按下面的思路来求解：,(1),先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；,(2),建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；,(3),在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性；,(4),正确写出答案,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,4.(2008,年湖北高考,),如右图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目,(,即图中阴影部分,),，这两栏的面积之和为,18 000 cm,2,，四周空白的宽度为,10 cm,，两栏之间的中缝空白的宽度为,5 cm,，怎样确定广告的高与宽的尺寸,(,单位：,cm),，能使矩形广告面积最小？,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,3,利用均值不等式求最值时，应注意的问题,(1),各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断,(2),求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值,(3),确保等号成立,以上三个条件缺一不可，可概括为,“,一正、二定、三相等,”,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,【,答案,】,B,【答案】B,【,答案,】,D,【答案】D,3,已知正项等差数列,a,n,中，,a,1,a,20,10,，,则,a,5,a,16,的最大值为,_,【,答案,】,25,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,高中数学必修四-均值不等式ppt课件,