单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.4 方差与标准差,1,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,成绩（环）,射击次序,甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：,请分别计算两名射手的平均成绩；,请根据这两名射击手的成绩在,以下图中画出折线统计图；,现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么？,教练的烦恼,甲,乙,2,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,成绩（环）,射击次序,谁的稳定性好？,甲,乙,应以什么数据来衡量？,3,设一组数据,x,1,、x,2,、x,n,中，各数据与它们的平均,数的差的平方分别是,那么我们用它们的平均数，即:,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数,据的,方差,.,方差越大,，说明数据的,波动越大，越不稳定,方差,用来衡量一批数据的,波动大小,（即这批数据偏离平均,数的大小）.,4,2、一组数据的方差是,s2=,则这组数据的样本容量是_，平均数是_。,30,2,1、一组数据方差的大小，可以反映（）,A、数据的平均水平 B、数据的分布情况,C、数据的波动情况 D、数据中的最大值与最小值的差,C,5,6,例：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株,苗，测得苗高如下(单位:cm):,甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐?,思考：,求数据方差的一般步骤是什么？,1求数据的平均数；,2利用方差公式求方差,注意,在比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可以使用计算器,7,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，你有什么方法？,并把它叫做,标准差。,8,我来做,1某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2数据2，1，0，3，5的平均数是,，,方差是,，,标准差是,（精确到0.01）.,3甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S,2,甲,S,2,乙,。,2,1,6.8,2.61,9,小明的烦恼,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下,（单位：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,85,85,试估计该学生是数学成绩稳定还是英语成绩稳定？对小明的学习你有什么建议？,10,小结：,谈谈自己这节课已学到什么？,1,、,方差：,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,2、方差：,用来衡量一批数据的,波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小)。在样本容量相同的情况下，,方差越大,，说明数据的,波动越大,，,越不稳定,。,3、标准差:,方差的算术平方根叫做标准差.,计算一组数据的方差的一般步骤：,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数,2、利用方差公式计算这组数据的方差,S,2,11,探索发现,三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15,和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,13,2,9,18,12,数据1，2，3，4，5，把这组数据的每个数都加上10，得到一组新数据，将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线表示这两组数据的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？,动动脑:,10,11,13,12,14,15,数据序号,数据,1,2,3,4,5,数据,数据序号,0,1,2,1,3,4,5,2,3,4,5,13,请你用发现的结论来解决以下的问题：,数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y,数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为，,方差为。,数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，,方差为-。,数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，,方差为。,反思提高,X+3,Y,3X,2X,3,9Y,4Y,14,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（78）（88）（88）（8,8）（98）,（108）（68）（108）（68）+（88）,（108）,2,（68）,2,（108）,2,（68）,2,（88）,2,？,（78）,2,（88）,2,（88）,2,（8-8）,2,（98）,2,？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,找到啦！有区别了！,2,16,15,