,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,3.1.,2,空间向量的数乘运算,3.1.2空间向量的数乘运算,1,例如,:,实数,l,与空间向量 的乘积 仍然是一个向量,(1),当,l,0,时，与向量 方向相同；,注：当 时，是零向量。,三、空间向量的数乘运算,(2),当,l,0,时，与向量 方向相反；,(3),当,l,=0,时，是零向量,.,例如:实数l与空间向量 的乘积 仍然是一个,2,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,三、空间向量的数乘运算,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律三、空间向量的数乘运算,3,例,2,、已知平行六面体,ABCD-ABCD,，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,(3),设,M,是线段,CC,的中点，则,M,例2、已知平行六面体ABCD-ABCD，化简下列向量,4,例,2,、已知平行六面体,ABCD-ABCD,，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,(4),设,G,是线段,AC,靠近点,A,的,三等分点，则,G,例2、已知平行六面体ABCD-ABCD，化简下列向量,5,例,3,、已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例3、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各,6,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,3,、已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值。,ABCDA1B1C1D1例3、已知平行六面体ABCD-A1B,7,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,例,3,、已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值。,ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A,8,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,例,3,、已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求满足下列各式的,x,的值。,ABCDA1B1C1D1解：例3、已知平行六面体ABCD-A,9,A,B,M,C,G,D,练习：在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,ABMCGD练习：在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC,10,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习：在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,ABMCGD(2)原式练习：在空间四边形ABCD中,点M、G,11,四、共线向量,1,、,定义,：表示空间向量的有向线段所在直线互相,平行或重合,，则这些向量叫做,共线向量,(,或,平行向量,),。记作,零向量与任意向量共线,.,2,、,共线向量定理,:,对空间任意两个向量,的充要条件是存在实数,，使,四、共线向量1、定义：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行,12,O,l,A,P,B,点,P,在直线,l,上,如图：,l,为经过已知点,A,且平行于非零向量 的直线，对空间任意一点,O:,存在实数,非零向量 叫做直线,l,的方向向量,.,、都称为空间直线的向量表示式。,即：空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定,(,所以，可以利用向量之间的关系判定空间,任意三点共线,),OlAPB 点P在直线l上 如图：l为经过已知点A且平行,13,A,M,C,G,D,B,例,4,、如图，已知空间四边形中，向量,，若,M,为,BC,的中点，,G,为,BCD,的重心，试用 表示下列向量：,AMCGDB例4、如图，已知空间四边形中，向量,14,定义,:,平行于同一平面的向量,叫做,共面向量,.,五、共面向量,O,A,思考：,空间中任意,两个,向量总是,共面,的但三个向量就不一定那么，如何,判断三个向量是否共面呢？,定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.五、共面向量OA思,15,A,B,C,P,O,ABCPO,16,推论,:,空间一点,P,位于平面,ABC,内的充要条件是存在有序实数对,x,y,，使,AP=,x,AB+,y,AC,或对空间任一点,O,有,OP=OA+,x,AB+,y,AC,（四点共面依据）,共面向量定理：,如果两个向量 不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对,x,y,使,推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,17,思考：,思考：,18,注意：,空间四点,P,、,M,、,A,、,B,共面,实数对,注意：实数对,19,练习,1.,对于空间中的三个向量,它们一定是,(),A.,共面向量,B.,共线向量,C.,不共面向量,D.,既不共线又不共面向量,2.,已知点,M,在平面,ABC,内，并且对空间任意一点,O,，,则,x,的值为,(),A,D,练习1.对于空间中的三个向量2.已知点M在平,20,例,5,、,已知平行四边形,ABCD,，从平面,AC,外一点,O,引向量 ，,，求证：,(1),四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,(2),平面,EG,平面,AC.,H,G,F,E,O,D,C,B,A,例5、已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量,21,课本,89,页,练习,1,、,2,、,3.,(,做在书上）,作业,课本89页 练习 1、2、3.(做在书上）作业,22,