单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的基本概念和性质,圆的基本概念和性质,圆的基本概念和性质课件,生活中离不开,圆,圆,在中学数学学习中也是极为重要的一部分,!,生活中离不开圆,圆在中学数学学习中也是极为重要的一部分!,圆的定义,在平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,随之旋转所形成的图形，叫圆。,（,动态）,定点,O,叫做,圆心,，定长叫做,半径,。,以点,O,为圆心的圆记作：,注意,1,。从圆的定义可知,:,圆是指,圆周,而不是,圆面,。,2,、确定圆的要素是,：,圆心、半径。,定义一：,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。,“O”,，读作：“圆,O”,。,圆的定义 在平面内，线段OA绕它固定的一个端点,圆的定义,在平面内，,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。,定义二：（静态）,圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定义,1,、同圆：,2,、等圆：,3,、同心圆：,圆心相同，半径相等的圆叫同圆。,半径相等的圆叫等圆,圆心相同，半径不相等的圆叫同心圆。,O,O,1、同圆：2、等圆：3、同心圆：圆心相同，半径相等的圆叫同圆,点与圆的位置关系,观察这,5,个点与圆的位置关系？,O,E,D,C,B,A,A,C,在,O,内,D,在,O,上,B,E,在,O,外,点与圆的位置关系观察这5个点与圆的位置关系？O,O,E,D,C,B,A,想一想,点,A,B,C,D,E,到圆心,O,的距离与,O,的半径有怎样的大小关系,?,点在圆,内,则这个点到圆心的距离,半径,点在圆,上,则这个点到圆心的距离,半径,点在圆,外,则这个点到圆心的距离,半径,r,小于,等于,大于,OEDCBA想一想点A,B,C,D,E到圆心O的,反之,如果一个点到圆心的距离小于半径,那么这个点在哪里呢,?,等于圆的半径呢,?,大于圆的半径呢,?,想一想,一个点到圆心的距离,小于,半径,则这个点在圆,一个点到圆心的距离,等于,半径,则这个点在圆,一个点到圆心的距离,大于,半径,则这个点在圆,内,上,外,r,反之,如果一个点到圆心的距离小于半径,那么这个点在,如图,设,O,的半径为,r,，点到圆心的距离为,d.,点在圆,外,点在圆,上,点在圆,内,点与圆的位置关系,r,d,d,r,d,=,r,d,r,如图,设O 的半径为r，点到圆心的距离为d.点在圆外点在圆,1,、已知,O,的面积为,25,，判断点,P,与,O,的位置关系,（,1,）若,PO=5.5,，则点,P,在,；,（,2,）若,PO=4,，则点,P,在,；,（,3,）若,PO=,，则点,P,在圆上,O,内,O,外,5,练一练,1、已知O的面积为25，判断点P与O的位置关系,选一选,1:,在以,AB=5cm,为直径的圆上到直线,AB,的距离为,2.5cm,的点有（）无数个个个个,C,：圆的半径是,cm,，圆心的坐标是（,0,0,），点的坐标为（,4,2,），点与,的位置关系是（）,A,点在,内点在,上 点在,外点在,上或,外,A,：一个点与定圆上最近点的距离为,4cm,，与最远点的距离为,9cm,则圆的半径是,（）,2.5cm,或,7.5cm,选一选1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.,(3),到点,A,和点,B,的距离都等于,2cm,的所有点组成的图形,.,(4),到点,A,和点,B,的距离都小于,2cm,的所有点组成的图形,.,设,AB=3cm,，,作图说明满足下列要求的图形：,想一想,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的,和,的,交点,）,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的,的内部与,的内部的,公共部分,，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）,B,A,B,A,B,A,(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.(,想一想,设,AB=3cm,，,作图说明满足下列要求的图形：,(5),到点,A,的距离小于,2cm,，且到点的距离大于,cm,的所有点组成的图形,.,B,A,（分别以点、为圆心，厘米长为半径的,的内部与,的外部的,公共部分,，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）,想一想设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：(5)到点,如图菱形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,AD,的中点，求证：,E,、,F,、,G,、,H,在同一个圆上。,练一练,总结,、证明几个点在同一个圆上的方法,要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。,如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、练一练总结,圆的相关概念,1,、弧：圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,简称,弧,.,4,、半圆：直径,将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆,(,如弧,ABC).,2,、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做,弦,(,如弦,AB).,O,3,、直径：经过圆心的弦叫做,直径,(,如直径,AC).,AB,以,A,B,两点为端点的,弧,.,记作,读作“弧,AB”.,AB,5,、劣弧；小于半圆的,弧,叫做劣弧,如,记作,(,用两个字母,).,AmB,6,、优弧：大于半圆的,弧,叫做优弧,如,记作,(,用三个字母,).,A,B,C,m,D,圆的相关概念1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.4,圆的相关概念,O,A,B,8,、弓形,:,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,7,、等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。,注：长度相等的弧不一定是等弧。,9,、弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。,10,、弓形的高：一条弦的中点和它所对的弧的中点的连线段叫弓形的高。,圆的相关概念OAB8、弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓,