单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,13.5.3,角平分线,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,A,O,B,C,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（,对折,）,情境问题,探究角平分线的性质,(1),实验：将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,PDO=PEO=90,0,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=,OP,（公共边）,PDO PEO,（,A.A.S.,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,(3),验证,猜想,此性质的推理过程,:,1=2,PD,OA,，,PE,OB,（已知）,PD=PE,（,角平分线上的点到角两边的距离相等,）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,(4),得到,角平分线的性质：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,判断题,（）,如图，,AD,平分,BAC,（已知）,BD =DC,(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,如图，在,Rt,ABC,中，,做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识,?,思考,角平分线的性质，为我们证明,两条线段相等,又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD,是,角,平分线，,DE,AB,，垂足为,E,，,E,DE,与,DC,相等吗？,D,答：,DE=DC,。,BD,是,ABC,的平分线,且,DE,BA,，,DE=DC,。,为什么？,DCBC,，,已知：如图,PD,OA,，,PE,OB,，,点,D,、,E,为垂足，,PD,PE,求证：点,P,在,AOB,的平分线上,O,C,B,1,A,2,P,D,E,证明：,PD,OA,，,PE,OB,，,在,Rt,PDO,与,Rt,PEO,中,PDO=PEO=90,0,PD=PE,（已知）,OP=,OP,（公共边）,RtPDO,Rt,PDO(H.L.),1=2,即点,P,在,AOB,的平分线上,角平分线上的点到角两边的距离相等。,逆命题,到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上,.,A,C,B,E,D,P,M,H,K,如图，在,ABC,的 顶点,B,的外角的平分线,BD,与,顶点,C,的外角的平分线,CE,相交于点,P,求证：点到三边,AB,、,BC,、,AC,的距离相等,证明：过点,P,作,PM,、,PK,、,PH,分别垂直于,AB,、,BC,、,AC,，垂足为,M,、,K,、,H,。,BD,平分,CBM,PK,PM,同理,PK,PH,PK,PM,PH,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,AC,的距离相等,若求证点,P,在,BAC,的平分线上，又该如何证明呢？,已知：如图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P.,求证：点,P,在,BAC,的平分线上,.,F,A,B,C,P,N,作业,