单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,*,棱锥、圆锥的体积,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,棱锥、圆锥的体积需要更完整的资源请到 新世纪教育网,1,复习：,1、等底面积等高的两个柱体体积相等。,2、V,柱体,Sh,V,圆柱,r,2,h,3、柱体体积公式的推导：,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,复习：1、等底面积等高的两个柱体体积相等。,2,柱体体积公式的推导：,等底面积等高的几个柱体,被平行于平面的平面所截,截面面积始终相等,体积相等,V,长方体,abc,V,柱体,Sh,V,圆柱,r,2,h,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,柱体体积公式的推导：等底面积等高的几个柱体被平行于平面的平,3,问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下,锥体体积是否具有相似的结论？,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下需要更完整的资源,4,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,h,1,S,1,h,1,S,1,h,S,h,S,取任意两个锥体，它们,的底面积为S，高都是h,平行于平面的任一平面去截,截面面积始终相等,两个锥体体积相等,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。h1S1h1S1h,5,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,h,1,S,1,h,1,S,1,h,S,h,S,证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。,把这两个锥体,放在同一个平面上，这是它们的顶点都在和平面平行的同一个平,面内，,用平行于平面的任一平面去截它们，,截面分别与底面相似，,设截面和顶点的距离是h,1,，截面面积分别是S,1,、S,2,，,那么,根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。h1S1h1S1h,6,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,A,B,C,A,C,B,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCACB需要,7,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,A,B,C,A,C,B,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCACB需要,8,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,BCABCACBABCABCABCACB,9,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。需要更完整的资源请到,10,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,C,B,把三棱锥1以,ABC为底面、,AA,1,为侧棱补成,一个三棱柱。,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,11,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,C,B,连接BC,然后,把这个三棱柱,分割成三个三,棱锥。,就是三棱锥1,和另两个三棱,锥2、3。,2,3,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,12,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,就是三棱锥1,和另两个三棱,锥2、3。,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,2,3,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,13,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,B,C,A,B,2,C,A,C,B,3,A,B,C,A,1,三棱锥1、2的底,ABA、BAB,的面积相等。,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,14,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,C,A,C,B,3,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,三棱锥1、2的底ABA、BAB的面积相等，,高也相等（顶点都是C）。,A,1,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,高,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,15,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,三棱锥2、3的底,BCB、CBC,的面积相等。,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,16,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,三棱锥2、3的底BCB、CBC的面积相等。,高也相等（顶点都是A）。,高,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,17,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,V,1,V,2,V,3,V,三棱锥,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,18,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,定理证明：,已知：三棱锥1（A,1,-ABC）的底面积S,高是h.,求证:V,三棱锥,Sh,证明:把三棱锥1以ABC为底面、AA,1,为侧棱补成一个三棱,柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三,棱锥1和另两个三棱锥2、3。,三棱锥1、2的底ABA,1,、B,1,A,1,B的面积相等，,高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底,BCB,1,、C,1,B,1,C 的面积相等，高也相等,（顶点都是A,1,）V,1,V,2,V,3,V,三棱锥,。,V,三棱柱,Sh。,V,三棱锥,Sh。,A,B,C,A,C,B,2,3,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,19,任意锥体的体积公式：,定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积,是S，高是h，那么它的体积是,V,锥体,Sh,推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，,那么它的体积是,V,圆锥,r,2,h,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,任意锥体的体积公式：定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底,20,小结：,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V,三棱锥,Sh,定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积,是S，高是h，那么它的体积是,V,锥体,Sh,推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，,那么它的体积是,V,圆锥,r,2,h,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,小结：需要更完整的资源请到 新世纪教育网-www,21,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,面BCD，侧面ABC与底面所成的角为,求证：V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,证明：在平面BCD内，作DE BC，垂足为E，,连接AE,DE就是AE在平面BCD上的射影。,根据三垂线定理，AE BC。,AED。,V,三棱锥,S,B CD,AD,S,AB C,ADcos,BC ED AD,BC AEcos AD,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,22,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,面BCD，侧面ABC与底面所成的角为,求证：V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,问题1、ADcos有什么几何意义？,F,结论：,V,三棱锥,S,AB C,d,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,23,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,面BCD，侧面ABC与底面所成的角为,求证：V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,结论：,V,三棱锥,V,C-AE D,V,B-AE D,问题2、解答过程中的,BC AEcos AD其中,AEcos AD可表示意思？,AEcosED,S,AED,EDAD,又BE与CE都垂直平面AED，故BE、CE,分别是三棱锥B-AED、C-AED的高。,分析：,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,24,练习1：,将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，,这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请,列出三棱锥体积表达式）,A,B,C,D,A,C,B,D,问题1、你能有几种,解法？,问题2、如果这是一,个平行六面,体呢？或者,四棱柱呢？,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,练习1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，AB C,25,练习2:,从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到,一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的,几分之几？,C,D,A,B,问题2、如果改为,求,棱长为a的正四面,体A-BCD的体积。,你能有几种解法？,问题1、你能有几种,解法？,解一、补形，将三棱,锥补成一个正方体。,解二、利用体积公式,V,四面体,S,BCD,h,解三、将四面体分割为,三棱锥C-ABE和三棱,锥D-ABE,E,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,练习2:从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到C,26,小结：,1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。,2、三棱锥体积的证明分两步进行：,、证明底面积相等、高也相等的任意两个锥体体积相等：,（,一个锥体的体积计算可以间接求得）,、,证明三棱锥的体积等于其底面积与高的积的三分之一：,（它充分揭示了一个三棱锥的独特性质，可根据需要重,新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计,算提供了新的思考方法。这一点以后再学习。）,3、,锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它,可补成柱体又可以截成台体，它可以自换底面、自换顶点，在,计算与证明中有较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程,简化，常常给人耳目一新的感觉。,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,小结：1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形,27,小结：,4、定理及推论,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,定理二、如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积,是S，高是h，那么它的体积是,V,锥体,Sh,推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，,那么它的体积是,V,圆锥,r,2,h,需要更完整的资源请到 新世纪教育网-,小结：需