,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,退出,1.1,两个基本计数原理,举例,应用,练习,作业,小结,概念,目的,重,难点,分类计数原理,与分步计数原理,实例引入,1.,从甲地到乙地，,可以,乘火车，,也可以,乘汽车,.,一天里火车有,3,班，汽车有,2,班,.,那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地,到乙地共有多少种不同的走法？,乙地,甲地,实例引入,1.,从甲地到乙地，,可以,乘火车，,也可以,乘汽车,.,一天里火车有,3,班，汽车有,2,班,.,那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地,到乙地共有多少种不同的走法？,共有,3,2,5,种不同的,走法,火车,1,火车,2,火车,3,汽车,1,汽车,2,乙地,甲地,讲授新课,分,类,计数原理,完成一件事，有,n,类,办法，在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类,办法中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类,办法中有,m,n,种不同的方法那么完成,这件事共有,种不同的方法,讲授新课,分,类,计数原理,完成一件事，有,n,类,办法，在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类,办法中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类,办法中有,m,n,种不同的方法那么完成,这件事共有,N,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,对于分类计数原理，注意以下几点：,讲授新课,从分类计数原理中可以看出，各类之间相,互独立，都能完成这件事，且各类方法数相,加，所以,分类计数原理,又称,加法原理,；,对于分类计数原理，注意以下几点：,讲授新课,分类时，首先要根据问题的特点确定一个,分类的标准，然后在确定的分类标准下进行,分类；,从分类计数原理中可以看出，各类之间相,互独立，都能完成这件事，且各类方法数相,加，所以,分类计数原理,又称,加法原理,；,对于分类计数原理，注意以下几点：,讲授新课,分类时，首先要根据问题的特点确定一个,分类的标准，然后在确定的分类标准下进行,分类；,完成这件事的任何一种方法必属于某一类，,并且分别属于不同两类的两种方法都是不同,的方法,从分类计数原理中可以看出，各类之间相,互独立，都能完成这件事，且各类方法数相,加，所以,分类计数原理,又称,加法原理,；,对于分类计数原理，注意以下几点：,讲授新课,2.,从甲地到乙地，,先,乘火车到丙地，,再,乘,汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有,3,班，从丙地到乙地汽车有,2,班那么一天,中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有,多少种不同的走法？,实例引入,甲地,乙地,2.,从甲地到乙地，,先,乘火车到丙地，,再,乘,汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有,3,班，从丙地到乙地汽车有,2,班那么一天,中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有,多少种不同的走法？,实例引入,甲地,火车,1,火车,2,火车,3,汽车,1,汽车,2,丙,地,乙地,2.,从甲地到乙地，,先,乘火车到丙地，,再,乘,汽车到乙地一天中从甲地到丙地火车有,3,班，从丙地到乙地汽车有,2,班那么一天,中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有,多少种不同的走法？,共有,3,2,6,种不同的,走法,实例引入,甲地,火车,1,火车,2,火车,3,汽车,1,汽车,2,丙,地,乙地,分,步,计数原理,完成一件事，需要分成,n,个,步,骤，,做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步,有,m,2,种不同的方法,做第,n,步有,m,n,种不同的方法那么完成这件事共有,种不同的方法,讲授新课,分,步,计数原理,完成一件事，需要分成,n,个,步,骤，,做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步,有,m,2,种不同的方法,做第,n,步有,m,n,种不同的方法那么完成这件事共有,N,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,讲授新课,对于,分步,计数原理，注意以下几点：,讲授新课,对于,分步,计数原理，注意以下几点：,讲授新课,对于,分步,计数原理，注意以下几点：,分步时首先要根据问题的特点确定一个,分步的标准；,讲授新课,对于,分步,计数原理，注意以下几点：,分步时还要注意满足完成一件事必须并,且只需连续完成,n,个步骤后这件事才算完,成,分步时首先要根据问题的特点确定一个,分步的标准；,讲授新课,两个原理的相同之处：,讲授新课,两个原理的相同之处：,目的相同：都要“,做一件事并完成它,”,讲授新课,两个原理的相同之处：,目的相同：都要“,做一件事并完成它,”,所问相同：即问“,共有几种不同方法,”,讲授新课,两个原理的相同之处：,目的相同：都要“,做一件事并完成它,”,所问相同：即问“,共有几种不同方法,”,两个原理的不同之处：,讲授新课,分类计数原理,分步计数原理,完成一件事，共有,n,类办法，关键词“,分类”,区别,1,完成一件事，共分,n,个步骤，关键词“,分步”,区别,2,区别,3,每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，,只须一种方法就可完成这件事。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，,只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。,各类办法是,互相独立,的。,各步之间是,互相,关联的。,即：,类类独立，步步关联,。,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，,第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第三层放有,2,本不同的体育书,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的,取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多,少种不同的取法？,讲授新课,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，,第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第三层放有,2,本不同的体育书,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的,取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多,少种不同的取法？,(,分类计数原理,),讲授新课,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，,第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第三层放有,2,本不同的体育书,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的,取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多,少种不同的取法？,(,分类计数原理,),(,分步计数原理,),讲授新课,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，,第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第三层放有,2,本不同的体育书,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的,取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多,少种不同的取法？,解：,N,m,1,m,2,m,3,4,3,29,(,分类计数原理,),(,分步计数原理,),讲授新课,例,1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，,第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第三层放有,2,本不同的体育书,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的,取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多,少种不同的取法？,解：,N,m,1,m,2,m,3,4,3,29,N,m,1,m,2,m,3,4,3,224,(,分类计数原理,),(,分步计数原理,),讲授新课,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是有,课堂练习,1,填空：,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村,的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同走,法的种数是,讲授新课,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是有,1,填空：,9,种,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村,的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同走,法的种数是,讲授新课,课堂练习,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是有,1,填空：,9,种,(,分类计数原理,)5,4=9,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村,的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同走,法的种数是,讲授新课,课堂练习,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是有,1,填空：,9,种,(,分类计数原理,)5,4=9,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村,的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同走,法的种数是,6,种,讲授新课,课堂练习,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是有,1,填空：,9,种,(,分类计数原理,)5,4=9,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村,的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同走,法的种数是,6,种,(,分步计数原理,)32=6,讲授新课,课堂练习,2,现有高中一年级的学生,3,名，高中二,年级的学生,5,名，高中三年级的学生,4,名,从中任选,1,人参加接待外宾的活动，有,多少种不同的选法？,从三个年级的学生中各选,1,人参加外宾,的活动，有多少种不同的选法？,讲授新课,课堂练习,练习,:,某班共有男生,28,名,女生,20,名,从该班选出学生代表参加校学代会,.,若学校分配给该班,1,名代表,有多少种不同的选法,?,若学校分配给该班,2,名代表,且男女生代表各,1,名,有多少种不同的选法,?,例,2:(1),在图,(1),的电路中要接通电路,有多少种不同的方法,?,(2),在图,(2),的电路中要接通电路,有多少种不同的方法,?,(1),在图,(1),的电路中要接通电路,有多少种不同的方法,?,在图,(1),中按要求接通电路,只要在,A,中的两个开关或,B,中的三个开关中合上一只即可,故有,2+3=5,种不同的方法,.,(2),在图,(2),的电路中要接通电路,有多少种不同的方法,?,在图,(2),中,按要求接通电路必须分两步进行,:,第一步,合上,A,中的一只开关,;,第二步,合上,B,中的一只开关。故有,23=6,种不同方法。,答,:,在图,(1),的电路中,只合上一只开关以接通电路,有,5,种不同的方法；图,(2),的电路中,合上两只开关以接通电路,有,6,种不同的方法,.,.,A,B,A,B,m,1,m,1,m,2,m,2,m,n,m,n,点评,:,我们可以把,分类记数原理,看成,“,并联电路,”,;,分步记数原理,看成,“,串联电路,”,。如图,:,3,.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,课堂练习,所以,根据分类原理,从,A,到,B,共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,在解题有时既要分类又要分步。,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3,条,第二类,m,2,=1,条,第三类,m,3,=22=4,条,小结,:,1.,分类记数原理,中的,“,分类,”,要全面,不能遗漏,;,但也不能重复、交叉,;,“,类,”,与,“,类,之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有,n,类办法,即它们两两的交为空集,n,类的并为全集。,2.,分步记数原理,中的“,分步,”程序要正确。“,步,”与“,步,”之间是连续的,不间断的,缺一不可,;,但也不能重复、交叉,;,若完成某件事情需,n,步,则必须且只需依次完成这,n,个步骤后,这件事情才算完成,3.,在运用“,分类记数原理,、,分步记数原理,”处理具体应用题时,除要弄清是“,分类,”还是“,分步,”外,还