导入新课,讲授新课,课后作业,当堂检测,课堂小结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2,用配方法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程,2.2 用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新,1.,会用配方法解二次项系数不为,1,的一元二次方程,;.,（重点）,2.,能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程,.,（难点）,学习目标,1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点）学,问题：,用配方法解一元二次方程（二次项系数为,1,）的步骤是什么？,步骤：（,1,）,将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项,;,（,2,）两边都加上一次项系数一半的平方,.,（,3,）,直接用开平方法求出它的解,.,导入新课,问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？,用配方法解二次项系数不为,1,的一元二次方程,一,问题,1,：,观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：,x,2,+6,x,+8=0,;,3,x,2,+18,x,+24=0,.,问题,2,：,用配方法来解,x,2,+6,x,+8=0,.,解：,移项，得,x,2,+6,x,=,-,8,配方，得,（,x,+3,）,2,=1,.,开平方,得,x,+3=,1,.,解得,x,1,=,-,2,x,2,=,-,4,.,想一想怎么来解,3,x,2,+18,x,+24=0,.,讲授新课,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一问题1：观察下面两,例,1,：,用配方法解方程：,3,x,2,+18,x,+24=0,.,解：,方程两边同时除以,3,得,x,2,+6,x,+8=0,.,移项，得,x,2,+6,x,=,-,8,配方,得,（,x,+3,）,2,=1,.,开平方,得,x,+3=,1,.,解得,x,1,=,-,2,x,2,=,-,4,.,在使用配方法过程中若二次项的系数不为,1,时，需要将二次项系数化为,1,后，再根据配方法步骤进行求解,.,结论,例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.,例,2,：,解方程：,3,x,2,+8,x,-,3=0,.,解：,两边同除以,3,得,x,2,+,x,-,1=0,.,配方,得,x,2,+,x,+(),2,-,(),2,-,1=0,（,x,+,）,2,-,=0,.,移项,得,x,+=,即,x,+=,或,x,+=,.,所以,x,1,=,x,2,=,-3,.,例2：解方程：3x2+8x-3=0.,例,3,：,一个小球从地面上以,15m/s,的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度,h,(m),与时间,t,(s),满足关系：,h=,15,t,-,5,t,2,.,小球何时能达到,10m,高？,解：,将,h,=10,代入方程式中,.,15,t,-,5,t,2,=,10,.,两边同时除以,-5,得,t,2,-,3,t,=,-,2,配方,得,t,2,-,3,t +,(),2,=,(),2,-,2,（,t,-,）,2,=,例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在,移项,得,（,t,-,）,2,=,即,t,-,=,或,t,-,=,.,所以,t,1,=2,t,2,=,1,.,二次项系数要化为,1,；在二次项系数化为,1,时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方,.,注意,即在,1,s,或,2,s,时，小球可达,10m,高,.,移项,得 （t-,配方法的应用,二,典例精析,例,4,.,试用配方法说明：不论,k,取何实数，多项式,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,解：,k,2,4,k,5=,k,2,4,k,4,1,=,（,k,2,）,2,1,因为（,k,2,）,2,0,，所以（,k,2,）,2,11.,所以,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,配方法的应用二典例精析例4.试用配方法说明：不论k取何实数，,1.,方程,2,x,2,-,3,m,-,x,+,m,2,+2=0,有一根为,x,=0,，则,m,的值为（）,A.1 B.1 C.1,或,2 D.1,或,-,2,2.,应用配方法求最值,.,(1)2,x,2,-,4,x,+5,的最小值；,(2)-3,x,2,+5,x,+1,的最大值,.,练一练,C,解：（,1,）,2,x,2,-,4,x,+5 =2(,x,-,1),2,+3,当,x,=1,时有最小值,3,（,2,）,-,3,x,2,+12,x,-,16=,-,3(,x,-,2),2,-,4,当,x,=2,时有最大值,-4,1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或,证明代数式,的值为恒正,（或负）,对于一个关于,x,的二次多项式通过配方成,a,(,x+m,),2,n,的形式后，,(,x+m,),2,0,，,n,为常数，,当,a,0,时，可知其,最小值；,当,a,0,时，可知其,最大值,.,2,.完全平方式中的配方,如：已知,x,2,2,mx,16,是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于,16,，即,m,2,=16,，,m=,4,.,3,.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是,配方成多个完全平方式得其和为,0,，再根据非负数的和为,0,，各项均为,0,，从而求解,.,如：,a,2,b,2,4,b,4=0,则,a,2,(,b,2),2,=0,即,a,=0,，,b,=2.,归纳总结配方法的应用1.求最值或对于一个关于x的二次多项式通,1.,用配方法解方程：,x,2,+,x,=0,.,解：,方程两边同时除以,得,x,2,-,5,x,+=0,.,移项，得,x,2,-,5,x,=,-,配方,得,x,2,-,5,x +,（,）,2,=,（,）,2,-,.,即,（,x,+,）,2,=,.,当堂练习,1.用配方法解方程：x2+,两边开平方,得,x,-,=,即,x,-,=,或,x,-,=,所以,x,1,=,x,2,=,两边开平方,得 x -=,2.,用配方法解方程：,3,x,2,-,4,x,+1=0,.,解：,方程两边同时除以,3,得,x,2,-,x,+=0,.,移项，得,x,2,-,x,=,-,配方,得,x,2,-,x +,（,）,2,=,（,）,2,-,.,2.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.解：,即,（,x,-,）,2,=,两边开平方,得,x,-,=,即,x,-,=,或,x,-,=,所以,x,1,=1,x,2,=,即 （x-,3.,若 ，求,(,xy,),z,的值,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,3.若,4.,已知,a,b,c,为,ABC,的三边长，且,试判断,ABC,的形状,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，,ABC,为等边三角形,.,4.已知a,b,c为ABC的三边长，且,课堂小结,配方法,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项；,二配方,配上,；,三写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,四直接开平方法解方程,.,特别提醒：,在使用配方法解方程之前先把方程化为,x,2,+,px,+,q,=0,的形式,.,应用,求代数式的最值或证明,课堂小结配方法方法在方程两边都配上步骤一移常数项；特别提醒：,