单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/17,北师大版九年级数学上册认识一元二次方程,2023/7/26北师大版九年级数学上册认识一元二次方程,1,第二章 一元二次方程,2.1,认识一元二次方程,(1),第二章 一元二次方程2.1认识一元二次方程(1),2,学习目标,1,、,经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型；,2,、会识别一元二次方程及各部分名称。,课堂要求：积极思考，大胆展示！,学习目标1、经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会,3,自主学习：时间,8,分钟,自学课本P,31-32,页内容,要求：,1.分析题目存在哪些等量关系，并列出方程。,2.类比一元一次方程的概念，归纳总结一元二次方程的概念；,自主学习：时间8分钟 自学课本P31-32页内容,4,幼儿园的地毯,幼儿园某教室矩形地面的长为,8m,，宽为,5m,，现准备在地面正中间铺设一块面积为,m,2,的地毯,，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,实际问题,1,幼儿园的地毯幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备,5,解：如果设所求的宽为,x,m,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,(8,2,x,)(5,2,x,)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,8,18,m,2,做一做,数学 化,解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为,6,等式的故事,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为,x,，那么后面四个数依次可表示为：,，,，,，,x,1,x,2,x,3,x,4,根据题意，可得方程：,.,(,x,1),2,(,x,2),2,(,x,3),2,(,x,4),2,x,2,一般化,实际问题,2,等式的故事观察下面等式：如果设五个连续整数中的第一个数为x，,7,梯子的故事,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙,m.,如果设梯子底端滑动,x,m,，那么滑动后梯子底端距墙,m;,根据题意，可得方程：,6,x,6,7,2,(,x,6),2,10,2,x,m,8m,10m,7m,6m,10m,数学化,1m,实际问题,3,梯子的故事如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距,8,合作交流：,3,分钟,3,x,+,（,x,+1),+(,x,+2),=(,x,+3),+(,x,+,),即,x,2,8,x,20,=,0,.,(8,2,x,)(,x,)=18,;,即,2,x,2,13,x,11,=,0.,（,x,）,即,x,2,12,x,15,0.,1.,你能说出这些方程都具有哪些,共同特点,吗？,2.,类比一元一次方程的概念,请归纳总结,一元二次方程的概念,3.,讨论一元二次方程,各部分系数,的取值范围？,合作交流：3分钟3 x+（x+1)+(x+2)=(x+,9,获得新知,3,只含有,一个未知数,x,的,整式方程,，并且都可以化为,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c为常数,，,a,0,),的形式，这样的方程叫做,一元二次方程.,获得新知3 只含有一个未知数x的整式方,10,当,a,=0,时，方程变为,bx,c,=0,，不再是一元二次方程。,为什么要限制,a,0,，,b,、,c,可以为零吗？,的强调,a,x,2,+,b,x,+,c,=0,“,=”,左边,最多,有三项，一次项、常数项可不出现，,但二次项必须有,。,“,=”,左边按未知数,x,的降幂排列。,“,=”,右边必须整理为,0,。,当 a=0 时，方程变为 bxc=,11,“,行家,”看“,门道,”,下列方程哪些是一元二次方程,?,(2)2,x,2,5,xy,6,y,0,(,5)x,2,2,x,3,1,x,2,（,6,）,ax,bx,c,当堂检测,(1)7,x,2,6,x,0,解,:,(1),、,(4),(3)2,x,2,1,0,1,3,x,(4),0,y,2,2,“行家”看“门道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2,12,2.,把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,3,5,1,1,1,8,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或,7x,2,4,0,7,0,4,7x,2,4,0,2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系,13,3.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程当,k,时，是一元一次方程,1,1,3.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x,14,解：设竹竿的长为,x,尺,则门的宽 度为,尺,长为,尺,依题意得方程：,攀登高峰,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽,尺,，竖着比门框高,尺,，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x,4),2,(x,2),2,x,2,即,x,2,12 x,20,0,4,尺,2,尺,x,x,4,x,2,数学化,(x,4),(x,2),解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,15,我的收获是,这节课我学到了什么？,我还有,的疑惑,盘点收获,我的收获是 这节课我学到了什么？我还有的疑惑盘点收,16,拓展提升,根据题意，列出方程：,（）有一面积为,54m,2,的长方形，将它的一边剪短,5m,，另一边剪短,2m,，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为,x,m,，则原长方形的长为,(x,5),m,宽为,(x,2),m,，依题意得方程：,(x,5)(x,2),54,即,x,2,7x,44,0,2,5,x,x,X,5,X,2,54m,2,拓展提升根据题意，列出方程：（）有一面积为54m2的长,17,以,2,、,3,、,0,三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,开放性试题,以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽,18,北师大版九年级数学上册认识一元二次方程课件,19,作业布置,一.必做题,P,32,第,1，2题,二.选做题,P,33,第3题,驶向胜利的彼岸,作业布置一.必做题驶向胜利的彼岸,20,