書式設定,書式設定,第 2,第 3,第 4,第 5,*,補講：漸近的評価,補講：漸近的評価,1,2,問題解、,基本操作（命令）有限個組合,手順。,連立方程式解,色問題,最大公約数,命令,四則演算,代入演算,比較演算,2進数変換,組合方,問題,問題解、連立方程式解色,3,例,進数進数変換方法,25/2=12 1,12/2=6 0,6/2=3 0,3/2=1 1,1/2=0 1,252進数？,割算,商,余,例進数進数変換方法25/2=1,4,最大公約数求方法（互除法）,2自然数m,n最大公約数求,step1：mn割余r。,step2:r=0終了。n,最大公約数,step3:r,0、mn代入、nr代入step1。,実行例,m=12,n=8,最大公約数,12/8=14,m=8,n=4,8/,4,=2,0,最大公約数,1回前余,割算,余,次回値,例,最大公約数求方法（互除法）2自然数m,5,構造,言語,int gcd(int m,int n),int r;,do,r=m%n;,m=n;,n=r;,while(r!=0);,return m;,互除法,整数型,構造言,6,評価,評価,7,問題大,同問題、,大毎必要演算数（総数、計算時間）異。,n変数連立方程式,大考問題,n桁足算,n個対、,n桁10進数m進数変換,通常入力、n,m等文字表。,n桁数m桁数最大公約数,問題大同問題、n変数連立方程式大考問,8,評価,通常問題解、,大解。,総数、入力n関数T(n)評価。,（使用量、入力n関数S(n),評価。）,評価通常問題解,9,計算時間関数,n,1000MIPS(1秒間10億回演算可能）,考。,関数,1秒,20秒,30秒,40秒,50秒,1分,10秒,10秒,1分40秒,約日,16分40秒,約2時間47分,001秒,1秒,1分40秒,約2時間47分,約11.5日,約3.2年,秒,約,約3京世紀,甚大,甚大,甚大,甚大,計算時間関数n1000MIPS(1秒間10億回演算可能,10,関数分類（記法）,対数（時間）,多項式（時間）,指数(時間）,関数増加傾向、,関数大分類。,関数分類（記法）対数（時間）多項式（時間）指数(時,11,O記法,O記法,12,記法,定義,正値数列。,定数,存在、,全対,、,書、,読。,注意：記法、左辺右辺交換不可。,記法定義正値数列,13,記法,記法,14,記法例,、,対、,、,対、,、,、,注意2：通常記法、最簡単関数表。,記法例、対、対、,15,記法例,、,対、,、,対、,。,、,、,記法例、対、対、。,16,記法練習,次数列一般項（関数）記法表。,記法練習次数列一般項（関数）記法表。,17,漸近的評価,内加減算、定数時間以下実行。,内乗除算、定数時間以下実行。,内比較、定数時間以下実行。,内代入、定数時間以下実行。,仮定,仮定,仮定,仮定,.,.,.,、仮定多。,漸近的評価内加減算、定数時,18,漸近的評価,漸近的評価,19,仮定、,、,内4則演算、比較等定数時間以下実行。,内、,繰返構造、,（再帰関数含）関数呼出、,以外定数時間実行仮定多。,仮定、,20,計算時間漸近評価例,function1(),for(k=0;kn;k+),function1計算時間、,。,部分回,実行,注意。,計算時間漸近評価例function1(),21,計算時間漸近評価例2,function2(),for(k=0;kn;k+),for(j=0;jn;j+),function2計算時間、。,部分回,実行,注意。,部分回,実行,注意。,部分回,実行,注意。,計算時間漸近評価例2 function2,22,計算時間漸近評価例3,function3(),for(k=0;kn;k+),for(j=0;jk;j+),function3計算時間 評価。,計算時間漸近評価例3function3(,23,計算時間漸近評価例4,int function4(int n),if(n1),return(0);,else,function4(n-1);,function4計算時間 評価。,漸化式、,。,計算時間漸近評価例4int functi,24,計算時間漸近評価例5,int function5(int n),if(n1),return(0);,else,function5(n/2);,function5計算時間 評価。,漸化式、,。,計算時間漸近評価例5int functi,25,計算時間漸近評価例6,int function6(int n),if(n1),return;,else,function6(n-1);,function6(n-1);,function6計算時間 評価。,漸化式、,。,計算時間漸近評価例6int functi,26,計算時間漸近評価練習1,次計算時間記法求。,、入力仮引数入数。,計算時間漸近評価練習1次計,27,exercise1(int n),for(j=0;jn;j+),for(k=0;kn;k+),for(l=0;ln;l+),（）,exercise1(int n)（）,28,（2）,exercise2(int n),if(n2),return;,else,exercise2(n-1)；,exercise2(n-2);,（2）exercise2(int n),29,