第一篇小考点抢先练,，,基础题不失分,第,1,练集合与常用逻辑用语,第一篇小考点抢先练，基础题不失分第1练集合与常用逻辑用语,明晰,考,情,1.,命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；命题的真假判断、命题的否定在高考中偶有考查,.,2,.,题目难度：低档难度,.,明晰考情,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练,考点一集合的含义与表示,要点重组,(1),集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性,.,(2),集合的表示法：列举法、描述法、图示法,.,特别提醒,研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点,.,分清集合,x,|,y,f,(,x,),，,y,|,y,f,(,x,),，,(,x,，,y,)|,y,f,(,x,),的区别,.,核心考点突破练,考点一集合的含义与表示要点重组(1)集合中元素的三个性质,A.2,B.3,C.4,D.5,2,x,的取值有,3,，,1,，,1,，,3,，,又,x,Z,，,x,的取值分别为,5,，,3,，,1,，,1,，,集合,A,中的元素个数为,4,，故选,C.,答案,解析,A.2B.3C.4D.52x的,2.(2018,全国,),已知集合,A,(,x,，,y,)|,x,2,y,2,3,，,x,Z,，,y,Z,，则,A,中元素的个数为,A.9,B.8,C.5,D.4,解析,将满足,x,2,y,2,3,的整数,x,，,y,全部列举出来,，,即,(,1,，,1),，,(,1,，,0),，,(,1,，,1),，,(0,，,1),，,(0,，,0),，,(0,，,1),，,(1,，,1),，,(1,，,0),，,(1,，,1),，共有,9,个,.,故选,A.,答案,解析,2.(2018全国)已知集合A(x，y)|x2y2,3.,已知集合,M,3,，,log,2,a,，,N,a,，,b,，若,M,N,0,，则,M,N,等于,A.0,，,1,，,2 B.0,，,1,，,3,C.0,，,2,，,3 D.1,，,2,，,3,解析,0,M,，,log,2,a,0,，,a,1.,又,0,N,，,b,0,，,M,N,0,，,1,，,3.,答案,解析,3.已知集合M3，log2a，Na，b，若MN,A.,1,，,0),B,.(,1,，,0),C.(,，,1),0,，,1)D.(,，,1,(0,，,1),解析,A,1,，,1,，,B,0,，,1,，,阴影部分表示的集合为,1,，,0).,答案,解析,A.1，0)B.(1，0)解析A1,考点二集合的关系与运算,要点重组,(1),若集合,A,中含有,n,个元素，则集合,A,有,2,n,个子集,.,(2),A,B,A,A,B,A,B,B,.,方法技巧,集合运算中的三种常用方法,(1),数轴法：适用于已知集合是不等式的解集,.,(2)Venn,图法：适用于已知集合是有限集,.,(3),图象法：适用于已知集合是点集,.,考点二集合的关系与运算要点重组(1)若集合A中含有n个元,A.,x,|,1,x,2,B,.,x,|,1,x,2,C.,x,|,x,1,x,|,x,2,D,.,x,|,x,1,x,|,x,2,解析,x,2,x,2,0,，,(,x,2)(,x,1),0,，,x,2,或,x,1,，即,A,x,|,x,2,或,x,1,.,在,数轴上表示出集合,A,，如图所示,.,由,图可得,R,A,x,|,1,x,2,.,故,选,B.,答案,解析,A.x|1x2B.x|1x2解析,6.(2017,全国,),已知集合,A,(,x,，,y,)|,x,2,y,2,1,，,B,(,x,，,y,)|,y,x,，则,A,B,中元素的个数为,A.3,B.2,C.1,D.0,解析,集合,A,表示以原点,O,为圆心，,1,为半径的圆上的所有点的集合，,集合,B,表示直线,y,x,上的所有点的集合,.,结合图形,(,图略,),可知，直线与圆有两个交点，,所以,A,B,中元素的个数为,2.,故选,B.,答案,解析,6.(2017全国)已知集合A(x，y)|x2y2,7.,已知集合,P,x,R,|1,x,3,，,Q,x,R,|,x,2,4,，则,P,(,R,Q,),等于,A.2,，,3,B,.(,2,，,3,C.1,，,2),D,.(,，,2,1,，,),解析,由已知得,Q,x,|,x,2,或,x,2,，,R,Q,(,2,，,2,).,又,P,1,，,3,，,P,(,R,Q,),1,，,3,(,2,，,2),(,2,，,3.,答案,解析,7.已知集合PxR|1x3，QxR|x2,解析,由,2,x,+6,，得,x,2,或,x,3,，,P,2,，,3.,若,m,0,，则,T,，适合,T,P,；,答案,解析,解析由 2x+6，得x2或x3，答,考点三命题的真假判断及量词,要点重组,(1),四种命题的真假关系：互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,.,(2),含逻辑联结词的命题的真假判断规律：,p,q,：一假即假；,p,q,：一真即真；,p,和,綈,p,：真假相反,.,(3),含一个量词的命题的否定要点：改量词，否结论,(,将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词,).,特别提醒,可以从集合的角度来理解,“,且,”“,或,”“,非,”,，它们分别对应集合运算的,“,交集,”“,并集,”“,补集,”.,考点三命题的真假判断及量词要点重组(1)四种命题的真假关,9.(2017,山东,),已知命题,p,：,x,0,，,ln(,x,1)0,；命题,q,：若,a,b,，则,a,2,b,2,.,下列命题为真命题的是,A.,p,q,B.,p,(,綈,q,),C.(,綈,p,),q,D,.(,綈,p,),(,綈,q,),解析,x,0,，,x,11,，,ln(,x,1)ln 1,0.,命题,p,为真命题，,綈,p,为假命题,.,a,b,，取,a,1,，,b,2,，而,1,2,1,，,(,2),2,4,，此时,a,2,0，ln(x1),10.(2018,衡阳模拟,),下列说法错误的是,A.,“,若,x,2,，则,x,2,5,x,6,0,”,的逆否命题是,“,若,x,2,5,x,6,0,，则,x,2,”,B.,“,x,3,”,是,“,x,2,5,x,60,”,的充分不必要条件,C.,“,x,R,，,x,2,5,x,6,0,”,的否定是,“,x,0,R,，,5,x,0,6,0,”,D.,命题：,“,在锐角,ABC,中，,sin,A,0,，得,x,3,或,x,3,”,是,“,x,2,5,x,60,”,的充分不必要条件，故,B,正确；,因为全称命题的否定是特称,(,存在性,),命题，所以,C,正确；,解析依题意，根据逆否命题的定义可知选项A正确；,11.(2018,张掖诊断,),已知命题,p,：,x,0,R,，,x,0,1,0,；命题,q,：若,a,2,b,2,，则,a,b,，下列命题为真命题的是,A.,p,q,B.,p,(,綈,q,),C.(,綈,p,),q,D,.(,綈,p,),(,綈,q,),解析,命题,p,：,x,0,R,，,x,0,1,0,是真命题；,命题,q,：若,a,2,b,2,，则,a,b,是假命题，,故,p,(,綈,q,),是真命题,.,答案,解析,11.(2018张掖诊断)已知命题p：x0R，x,答案,解析,答案解析,解析,由命题,p,真，可得,0,c,1.,由,p,或,q,为真命题，,p,且,q,为假命题知，,p,，,q,一真一假,.,解析由命题p真，可得0c0,且,a,1,，则,“,log,a,b,1,”,是,“,b,a,”,的,A.,必要不,充分条件,B,.,充要条件,C.,既不充分也不必要,条件,D,.,充分不必要条件,解析,log,a,b,1,log,a,a,b,a,1,或,0,b,a,a,时，,b,有可能为,1,.,所以,两者没有包含关系，故选,C.,答案,解析,14.(2018石家庄质检)设a0且a1，则“loga,15.,已知条件,p,：,x,y,2,，条件,q,：,x,，,y,不都是,1,，则,p,是,q,的,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D,.,既不充分也不必要条件,解析,因为,p,：,x,y,2,，,q,：,x,1,或,y,1,，,所以,綈,p,：,x,y,2,，,綈,q,：,x,1,且,y,1.,因为,綈,q,綈,p,但,綈,p,綈,q,，,所以,綈,q,是,綈,p,的充分不必要条件，,即,p,是,q,的充分不必要条件,.,答案,解析,15.已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则,16.,若,“,0,x,1,”,是,“,(,x,a,),x,(,a,2),0,”,的充分不必要条件，则实数,a,的取值范围是,A.(,，,0,1,，,)B.(,1,，,0),C.,1,，,0,D,.(,，,1),(0,，,),解析,由,(,x,a,),x,(,a,2),0,，得,a,x,a,2,，,(0,，,1),a,，,a,2,，,答案,解析,16.若“0 x1”是“(xa)x(a2)0”,1.,若集合,A,x,|,ax,2,3,x,2,0,中只有一个元素，则,a,等于,易错易混专项练,当,a,0,时，方程,ax,2,3,x,2,0,有两个相等实根，,答案,解析,1.若集合Ax|ax23x20中只有一个元素，则,2.,已知全集,U,x,Z,|,x,2,5,x,60,，,A,x,Z,|,1,x,2,，,B,2,，,3,，,5,，,则,(,U,A,),B,等于,A.2,，,3,，,5 B.3,，,5,C.2,，,3,，,4,，,5 D.3,，,4,，,5,解析,U,x,Z,|,x,2,5,x,60,x,Z,|,1,x,6,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,A,x,Z,|,1,x,2,0,，,1,，,2,，,(,U,A,),B,3,，,4,，,5,2,，,3,，,5,3,，,5,，故选,B.,答案,解析,2.已知全集UxZ|x25x60，AxZ,3.,设命题,p,：函数,f,(,x,),x,3,ax,1,在区间,1,，,1,上单调递减；命题,q,：函数,y,ln(,x,2,ax,1),的值域是,R,.,如果命题,p,或,q,为真命题，,p,且,q,为假命题，则实数,a,的取值范围是,A.(,，,3,B,.(,，,2,2,，,3),C.(2,，,3,D,.3,，,),答案,解析,3.设命题p：函数f(x)x3ax1在区间1，1,解析,若,p,为真命题，则,f,(,x,),3,x,2,a,0,在区间,1,，,1,上恒成立,，,即,a,3,x,2,在,1,，,1,上恒成立，所以,a,3,.,若,q,为真命题，则方程,x,2,ax,1,0,的根的判别式,a,2,4,0,恒成立,，,即,a,2,或,a,2.,由题意，得,p,真,q,假或,p,假,q,真,.,综上所述，,a,(,，,2,2,，,3).,解析若p为真命题，则f(x)3x2a0在区间1,解题秘籍,(1),准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要搞清集合中的元素是什么,.,(2),求参数问题，要考虑参数取值的全部情况,(,不要忽视参数为,0,等,),；参数范围一定要准确把握临界值能否取到,.,(3),对命题或条件进行转化时，要考虑全面，避免发生因为忽略特殊情况转化为不等价的问题,.,(4),正确理解全称命题和特称,(,存在性,),命题的含义；含一个量词的命题的否定不仅要否定结论，还要转换量词,.,解题秘籍(1)准确理解集合中元素的性质是解题的基础，一定要,1.(2018,天津,),设全集为,R,，集合,A,x,|0,x,2,，,B,x,|,x,1,，则,A,(,R,B,),等于,A.,x,|0,x,1 B.,x,|0,x,1,C.,x,|1,x,2 D.,x,|0,x,2,解析,全集为,R,，,B,x,|,x,1,，则,R,B,x,|,x,1.,集合,A,x,|0,x,2,，,A,(,R,B,),x,|0,x,1.,故选,