单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/22,#,第十二章 全等三角形 复习课件,知识回顾,全等三角形,1,、定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2,、性质,全等三角形的对应边、对应角相等。,3,、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。,寻找对应元素的规律,：,知识回顾,全等三角形,1,、,有公共边的，公共边是对应边；,2,、有公共角的，公共角是对应角；,3,、有对顶角的，对顶角是对应角；,4,、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；,5,、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；,知识回顾,SSS,1,、三边对应相等的,两个三角形全等。,SSS,2,、数学语言表达：,B,A,C,D,E,F,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,牛刀小试,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC,。,C,A,B,D,E,证明：,BD=CE,，,BD-ED=CE-ED,，,即,BE=CD,。,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,（,sss,）,知识回顾,SAS,1,、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,SAS,2,、数学语言表达：,A,C,B,A,C,B,证明：在,ABC,与,A B C,中，,AB=A B,A=A,AC=A C,ABCABC,（,SAS,）,牛刀小试,如图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,证明：,在,ABC,与,BAD,中，,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCBAD,（,SAS,）,知识回顾,ASA,1,、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,ASA,2,、数学语言表达：,A=D,（已知）,AB=DE,（已知）,B=E,（已知）,在,ABC,和,DEF,中，,ABCDEF,（,ASA,）,A,B,C,D,E,F,牛刀小试,如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C,。,求证：BD=CE,A,B,C,D,E,O,证明：在,ADC,和,AEB,中，,A=A,（公共角）,AC=AB,（已知）,C=B,（已知）,ADCAEB,（,ASA,）,AD=AE,（全等三角形的对应边相等）,又,AB=AC,（已知）,AB-AD=AC-AE,即,BD=CE,（等式性质）,知识回顾,AAS,1,、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,AAS,2,、数学语言表达,A=D,（已知）,B=E,（已知）,BC=EF,（已知）,在,ABC,和,DEF,中，,ABCDEF,（,AAS,）,A,B,C,D,E,F,牛刀小试,已知，如图，,1=2,，,C=D,，,求证：,AC=AD,。,1,2,证明：,在,ABD,和,ABC,中，,1=2,（已知）,D=C,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABDABC,（,AAS,）,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,知识回顾,HL,1,、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,HL,2,、数学语言表达：,C=C=90,，,在,RtABC,和,Rt,中，,AB=,BC=,RtABC,A,B,C,A,B,C,已知：如图，在,ABC,和,ABD,中，,ACBC,，,ADBD,，垂足分别为,C,，,D,，,AD=BC,，求证：,BD=AC,。,A,B,D,C,证明：,ACBC,，,ADBD,，,C=D=90,，,在,RtABC,和,RtBAD,中，,Rt,ABCRt,BAD,（,HL,）,A,BD=AC,。,牛刀小试,如图，,OC,是,AOB,的角平分线，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，下列推理书写正确的是（填序号）,_,O,C,B,A,P,D,E,OC,是,AOB,的角平分线，,PD=PE,。,PDOA,，,PEOB,，,PD=PE,。,OC,是,AOB,的角平分线，,PDOA，PEOB,，,PD=PE,。,PDOA,，,PEOB,，,OC,是,AOB,的角平分线，,PD=PE,。,（,1,）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,知识回顾,角平分线的性质,1,O,C,B,1,A,2,P,D,E,证明,1,：,PDOA,，,PEOB,，,ODP=OEP=90,。,在,ODP,和,OEP,中，,ODP=OEP,1=2,OP=OP,ODP,OEP,（,AAS,）,PD=PE,。,证明,2,：,1=2,，,PDOA,，,PEOB,，,PD=PE,。,如图，,1=2,，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别为,D,，,E,。求证,PD=PE,。,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,知识回顾,角平分线的性质,1,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,应用：证明某条,线,是角平分线（证明角相等）。,如图,PD=PE,，,PDOA,，,PEOB,，垂足分别为,D,，,E,。求证,1=2,。,O,C,B,1,A,2,P,D,E,证明,1,：,PDOA,，,PEOB,，,ODP=OEP=90,。,在,RtODP,和,Rt OEP,中，,OP=OP,PD=PE,Rt,ODP,Rt OEP,（,HL,）,1=2,。,证明,2,：,PDOA,，,PEOB,，,PD=PE,，,1=2,。,知识回顾,角平分线的性,质,2,如图，在,ABC,中，,BD,DC,，,1,2,，求证：,AD,平分,BAC,。,1,2,A,D,B,C,E,F,证明：过点,D,作,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,。,牛刀小试,知识总结：,一般三角形,全等的条件：,1.,定义（重合）法；,；,；,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL,。,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,方法总结,证明两个三角形全等的基本思路,1,、已知两边,找第三边,（,SSS,）,找夹角,（,SAS,）,2,、已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,（,HL,）,已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,（,ASA,）,找这个角的另一个边,（,SAS,）,找这边的对角（,AAS,）,找一角,（,AAS,）,已知角是直角，找一边,（,HL,）,3,、已知两角,找两角的夹边,（,ASA,）,找夹边外的任意边,（,AAS,）,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗？说说理由。,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,，,AB=AC,。若,B=20,，,CD=5cm,，则,C=,，,BE=,。,说说理由。,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,，若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,。,说说理由。,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习提示：,公共边，公共角,，,对顶角,这些都是隐含的边，角相等的条件！,4.,如图，已知,AD,平分,BAC,，要使,ABDACD,，,根据,“,SAS,”,需要添加条件,；,根据,“,ASA,”,需要添加条件,；,根据,“,AAS,”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目。首先要找到已具备的条件，这些条件有些是题目已知条件，有些是图中隐含条件。,二、添条件判全等,三、熟练转化“间接条件”判全等,5.,如图（,4,），,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,7.,“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,，,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？,为什么？,A,C,E,B,D,图（,5,）,图（,6,）,图（,4,）,5.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,解：,AE=CF,（已知），,A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF,（等量减等量，差相等）。,即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=CEB,（已知）,DF=BE,（已知）,AF=CE,（已证）,（,SAS,）,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=BAD,（已知），,CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,，,（等量加等量，和相等）,即,BAC=DAE,，,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=DAE,（已证）,AC=AE,（已知）,B=D,（已知）,（,AAS,）,7.,“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,，,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解：,连接,AC,。,ADCABC,（,SSS,）,ABC=ADC,（全等三角形的对应角相等）。,在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC,（已知）,AC=AC,（,公共边,）,AB=AD,（已知）,8.,测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木,A,，视线,AB,与河岸垂直，然后该人沿河岸步行,10,步（每步约）到,O,处，进行标记，再向前步行,10,步到,D,处，最后背对河岸向前步行,20,步，此时树木,A,，标记,O,，恰好在同一视线上，则河的宽度为,米。,15,A,B,O,D,C,实际应用,9.,如图，,ABC,与,DEF,是否全等？为什么？,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上，求证：,BE=AD,。,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度，以上的结论还成立吗？,证明,：,ABC,和,ECD,都是等边三角形，,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,，,BCA+ACE=DCE+ACE,，,即,BCE=DCA,。,在,ACD,和,BCE,中，,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE,（,SAS,）,BE=AD,。,拓展延伸,课堂总结,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1,）要正确区分,“,对应边,”,与,“,对边,”,，,“,对应角,”,与,“,对角,”,的不同含义；,（,2,）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）要记住,“,有三个角对应相等,”,或,“,有两边及其中一边的对角对应相等,”,的两个三角形不一定全等；,（,4,）时刻注意图形中的隐含条件，如,“,公共角,”,、,“,公共边,”,、,“,对顶角,”。,谢 谢,