,4.3.3 余角和补角,4.3.3 余角和补角,情境引入,如图，要测量两堵围墙所形成的,AOB的,度数，但人不能进入围墙，如何测量？,将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，,折痕与长方形的边形成了,4,个角,.,思考：,1.1,与,2,有什么数量关系？,1+2=90,0,2.3,与,4,有什么数量关系？,3+4=180,0,情境引入 如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的将一张长方形,余角和补角的概念,合作探究,1,如果两个角的和等于,90,0,(,直角,),就说这两个角互为,余角,(,简称为两个角互余,),如图,可以说,1,是,2,的余角,或,2,是,1,的余角,或,1,和,2,互余,.,2,余角和补角的概念合作探究1如果两个角的和等于900(直角),如果两个角的和等于,180,0,(,平角,),就说这两个角互为,补角,(,简称为两个角互补,),如图,可以说,3,是,4,的补角,或,4,是,3,的补角,或,3,和,4,互补,.,4,3,余角和补角的概念,合作探究,如果两个角的和等于1800(平角),就说这两个角互为补角 如,练一练,2.1=90,0,2，则1与2的关系为_.,1.,若1与2互余，则12=_.,若1与2互补，则12=_.,4.,图中给出的各角，哪些互为余角？,课本,P138,练习,3.,下列图形中，1与2互为补角的是,(),练一练2.1=9002，则1与2的关系为_,练一练,5.,一个角是,7039,求它的余角和补角,.,它的余角是,907039=1921,6.的补角是它的3倍,是多少度?,由180,=,3,，,解得,=45.,补角是1807039=10921,7.,一个角是钝角，它的一半是什么角？,锐角,练一练5.一个角是7039,求它的余角和补角.它的余角是,练一练,8.,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数,.,9.已知A与B互余,且A的度数比B度数的3倍还多30,0,求B.,练一练8.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度,的补角是它的3倍,是多少度?,根据是_.,根据是_.,(3)若BOC=650，求DOE的度数.,折痕与长方形的边形成了4个角.,1 与2,3都互为补角,2 与3 的大小有什么关系?,如图,可以说1是2的余角,或2是1的余角,或1和2互余.,由180=3，,(3)射线OC表示的方向是_,画出表示客轮B,货轮C,下列图形中，1与2互为补角的是(),将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，,例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.,如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的,下列图形中，1与2互为补角的是(),一个角是钝角，它的一半是什么角？,AOB的余角为_,DOE的补角为_.,3+4=1800,如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的,练一练,1,1,的余角,1,的补角,15,80,103,10,1,00,75,165,77,无,90,x,180,x,10.,快速抢答,(,x,90),x,结论,:,同一个锐角的补角比这个角的余角大,_.,90,0,(,x,180),的补角是它的3倍,是多少度?练一练11的余角1,合作探究,1,与,2,3,都互为补角,2,与,3,的大小有什么关系,?,思考：,1,2,同角,(,等角,),的,补,角相等,.,结论：,3,2=180,0,1,3=180,0,1,同角,(,等角,),的,余,角相等,.,类似地，可以得到：,=,余角和补角的性质,合作探究1 与2,3都互为补角,2 与3 的大小有,练一练,11.(,1,),若,1,与,2,互余,2,与,3,互余,则,_,_,根据是,_,.,(2),若,3,与,4,互补,6,与,5,互补,且,3,6,则,_,_,根据是,_,.,同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,练一练11.(1)若1与2互余,2与3互余,则_,典例分析,例,1,如图,A,O,B,在同一直线上,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,图中哪些角互为余角？,解：,点,A,，,O,，,B,在同一直线上,AOC,+,BOC,=108,0,又,OD,OE,分别平分,AOC,BOC,COD,+,COE,=,AOC,+,BOC,=(,AOC,+,BOC,)=90,0,.,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD,和,BOE,AOD,和,COE,COD,和,BOE,也互为余角,.,典例分析例1 如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线,拓展提升,12.,如图所示，点O在直线AE上，CO平分AOE，DOB是直角,(1),则1的余角为,_,.,AOB,的余角为,_,DOE,的补角为,_.,(2),请设法说明1,=,AOB,的理由,.,(3),若,BOC=65,0,，求,DOE,的度数,.,拓展提升12.如图所示，点O在直线AE上，CO平分AOE，,合作探究,方位角,45,如图，说出下列方位,(1),射线,OA,表示的方向为,_,.,(2),射线,OB,表示的方向为,_,.,(3),射线,OC,表示的方向为,_,.,(4),射线,OD,表示的方向为,_,.,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东,40,北偏西,65,南偏西,45,南偏东,20,40,65,70,O,20,合作探究方位角45 如图，说出下列方位北东西南CABD北偏,典例分析,例,2,如图，货轮,O,在航行过程中,发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,.,同时，在它北偏东,40,南偏西,10,西北,(,即北偏西,45),方向上又分别发现了客轮,B,货轮,C,和海岛,D,.,仿照,表示灯塔方位的方法,画出表示客轮,B,货轮,C,和海岛,D,方向的射线,.,东,南,西,北,60,B,40,10,45,C,A,D,O,典例分析例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏,练一练,13.,如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是_,14.,表示O点南偏东15方向和北偏东25方向的两条射线组成的角等于_,练一练13.如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是_,练一练,15.,在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40方向,那么这艘船位于这个灯塔的,_,16.,如图所示,(,1,),射线OA表示的方向是_,(,2,),射线OB表示的方向是_,(,3,),射线OC表示的方向是_,练一练15.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40方向,那么这,(3)射线 OC 表示的方向为_.,(3)射线 OC 表示的方向为_.,下列图形中，1与2互为补角的是(),根据是_.,结论:同一个锐角的补角比这个角的余角大_.,3+4=1800,(3)射线OC表示的方向是_,由180=3，,如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,画出表示客轮B,货轮C,1+2=900,下列图形中，1与2互为补角的是(),(1)射线OA表示的方向是_,例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.,的补角是它的3倍,是多少度?,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是_,(3)射线OC表示的方向是_,如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的,(3)射线 OC 表示的方向为_.,如图,可以说1是2的余角,或2是1的余角,或1和2互余.,已知A与B互余,且A的度数比B度数的3倍还多300,求B.,3+4=1800,一个角是钝角，它的一半是什么角？,的补角是它的3倍,是多少度?,(3)射线 OC 表示的方向为_.,同理AOD和BOE,AOD和COE,COD和BOE也互为余角.,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,AOB的余角为_,DOE的补角为_.,根据是_.,折痕与长方形的边形成了4个角.,如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的,(4)射线 OD 表示的方向为_.,AOC+BOC=1080,画出表示客轮B,货轮C,图中给出的各角，哪些互为余角？,如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的,例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.,(1)射线 OA 表示的方向为_.,课堂小结,互余,互补,两角数量关系,对应图形,性质,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,定义,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,(3)射线 OC 表示的方向为_.,