单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧度制,弧度制,1,3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于,运算进率不是十进制,，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？,角度制,1、用“,度,”作单位来度量角的单位制称作“角度制”，规定：圆周,1/360,的圆心角称作,1,角。,2、角度制的单位有：度、分、秒。,3、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角,2,1、1,弧度角的定义,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。,1弧度,r,L=r,O,A,B,设弧AB的长为L，,若L=r，则AOB=1 弧度,L,r,=,1、1弧度角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧,3,若L=2r，则AOB=2 弧度,若L=2,r，则AOB=2,弧度,L,r,=,2弧度,r,O,A,B,L=2r,2,弧度,L=2,r,O,A,（B),r,L,r,=,若L=2r，则AOB=2 弧度,4,若圆心角AOB表示一个负角，且它,所对的弧的长为3r，则AOB的弧度,数的绝对值是,L,r,=,3，,即AOB=,L,r,=,3弧度,L=3r,O,A,B,r,-,3弧度,若圆心角AOB表示一个负角，且它Lr=3，即AOB=L,5,2.,一般地，我们规定：,正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，,零角的弧度数为零，任一已知角,的弧度数的绝对值：,=,L,r,其中L为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r,为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的,制度叫做弧度制。,2.一般地，我们规定：=Lr其中L为以角作为圆心角时,6,由弧度的定义可知：,圆心角AOB的弧度数等于,它所对的弧的长与半径,长的比的绝对值。,定义的合理性,1弧度,r,L=r,O,A,B,1弧度,r,L=r,O,A,B,与半径长无关,的一个比值,由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半,7,3、弧度与角度的换算,L=2,r,O,A,（B),2,弧度,r,L,r,=,若L=2,r，则AOB=2,弧度,此角为周角,即为360,360=2,弧度,180=,弧度,3、弧度与角度的换算L=2 rOA（B)2弧度rLr=,8,由,180=,弧度,还可得,1=弧度 001745弧度,180,1弧度=（）5730=5718,180,由180=弧度 还可得1=弧度,9,4、例1,（1）、把6730化成弧度。,（2）、把,弧度化成度。,5,3,4、例1（1）、把6730化成弧度。（2）、把,10,例2.把下列各角,化成弧度,(1),67,30 ,(2)120,(3)75 ,(4)135,(5)300 ,(6)-210 ,(7)22 30,(8)225,例3.把下列各弧度化成度.,3,/5,(2)/12,(3)3/10,(4)/5,(5)-12 ,(6)5/6 ,(7)7/12,例2.把下列各角化成弧度例3.把下列各弧度化成度.,11,注：,1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。,度,0,30,45,60,90,180,270,360,弧度,0,注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。度0,12,2、用弧度为单位表示角的大小时，,“弧度”二字通常省略不写，但用,“度”（）为单位时不能省。,3、,用弧度为单位表示角时，通常写,成“多少,”的形式。,2、用弧度为单位表示角的大小时，3、用弧度为单位表示角时，通,13,4、,用弧度来度量角，实际上,角的集合,与,实数集R,之间建立一一对应的关系：,实数集R,角的集合,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,4、用弧度来度量角，实际上角的集合实数集R角的集合正角正实数,14,小结：,2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外，,还有其它的制度，弧度制除了使角与实,数有一一对应关系外，为以后学习三角,函数打下基础。,3.能熟练地进行角度与弧度之间的换算。,1.圆心角,所对弧长与半径的比是一个仅与角大小有关的常数,所以作为度量角的标准.,小结：2.量角的制度，除了角度制与弧度制以外，3.能熟练地进,15,四、例题讲解,弧长公式和扇形面积公式,1、弧长公式：,由,得：,2、扇形面积公式：,四、例题讲解 弧长公式和扇形面积公式1、弧长公式：由得：2、,16,练习：求图中公路弯道处弧 的长。,（精确,到 ，图中长度单位：）,解：,m,答：弯道处 的长约47m。,练习：求图中公路弯道处弧 的长。到 ，图,17,例4：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.,解：设扇形的半径为r，弧长为 ，则有,例4：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积,18,