,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 图形的平移与旋转回顾与思考,第三章 图形的平移与旋转回顾与思考,一、本章知识框架,1,、生活中的平移,（,1,）平移的定义,（,2,）平移的性质,2,、简单的平移作图,（,1,）简单图形的平移作图,（,2,）图形平移的必要条件,图形原来的位置平移的方向,平移的距离,一、本章知识框架1、生活中的平移,3,、生活中的旋转,（,1,）旋转的定义,（,2,）旋转中心、旋转角的定义,（,3,）旋转的性质,4,、简单的旋转作图,（,4,）简单图形的旋转作图,（,5,）旋转作图的必要条件,图形原来的位置 旋转中心,旋转方向 旋转角,3、生活中的旋转,5,、图形的变化,（,1,）利用平移、旋转以及轴对称分析图形的形成过程,（,2,）运用平移、旋转及轴对称设计简单的图案,（,3,）应用平移、旋转及轴对称的知识分析和解决实际问题。,5、图形的变化,二、专题研究,1,、利用平移解题,方法指导：图形平移过程中，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等,二、专题研究方法指导：图形平移过程中，对应线段、对应角分别相,1,、如图,3-1,，,ABC,沿射线,xy,方向平移一定距离到,ABC,，请利用平移相关知识找出图中相等的线段、角和全等三角形并予以解释,.,解：相等的线段有,AB=AB,，,BC=BC,，,AC=AC,，,AA=BB=CC,相等的角有,A=A,，,B=B,，,C=C,ABCABC,A,B,C,A,B,C,图,3-1,1、如图3-1，ABC沿射线 xy方向平移一定距离到A,、如图，在,中，的平,分线与,BC,相交于点，,，,，,，是经过,平移后得到的，求的度数及的长,图,解：,、如图，在中，的平,、,A,、,B,两点之间有一条传输速度为,5m/min,的传送带由,A,点向,B,点传送货物，一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以,1.5m/min,的速度从,A,点爬向,B,点，,9min,后，蚂蚁爬了,B,点，你能求出,A,、,B,两点之间的距离吗？,分析：蚂蚁从,A,到,B,的这一运动过程中有两种运动形式，一种是蚂蚁的爬行运动，一种是蚂蚁在传送带上的平移运动,.,解：,59+1.59=45+13.5=58.5,（,m,）,、A、B两点之间有一条传输速度为5m/min的传送带由A点,4,如图,3-3,，同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的运动变化？由此我们得出了什么结论？,解,:,平移，平行公理：同位角相等两直线平行,图,3-3,4如图3-3，同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的,5,、如图,3-4,，有两个村庄、被两条河隔开，现在要架一座桥，使由到的距离最短，问桥应架在什么地方？,解：河宽是一定的，所以桥的长度一定，只需要使最短就可以了,.,可平移（或），使它们首尾相连，即可确定（或者）的位置,.,将沿垂直河岸的方向平移至，使与河宽相等，连接，与靠近点的河岸交于点,.,图,3-4,5、如图3-4，有两个村庄、被两条河隔开，现在要架一座桥,方法指导：画出简单图形的平移图形，关键是先确定一些关键点平移后的位置，再按原来的式样连接相应各点便可。,、平移作图,方法指导：画出简单图形的平移图形，关键是先确定一些关键点平移,、如图,3-5,，经过平移，四边行,ABCD,的顶点,A,移到点,A,，作出平移后的四边形,.,解：连接,AA,、过,B,、,C,、,D,分别作线段,BB,、,CC,、,DD,，使,BBAA,、,CCAA,，,DDAA,、且,BB=AA,、,CC=AA,、,DD=AA,，连结,AB,、,BC,、,CD,、,DA,，则四边形,ABCD,就是四边形平移后的图形,.,A,B,C,D,A,图,3-5,A,B,C,D,A,B,C,D,、如图3-5，经过平移，四边行ABCD的顶点A移到点A，,、如图,3-6,，将,ABC,向右平移,4cm,，作出平移后的图象,.,解：过点,C,、,B,、,A,沿水平方向分别作线段,CC,、,BB,、,AA,，使,CCBBAA.CC=BB=AA=4cm.,连接,CA,、,BA,、,CB.,A,B,C,A,B,C,图,3-6,、如图3-6，将ABC向右平移4cm，作出平移后的图象.,、请在如图,3-7,所示的方格纸中，将小房子左移个单位长度,图,3-7,、请在如图3-7所示的方格纸中，将小房子左移个单位长度图,4,、将字母,K,按箭头所指的方向平移,4cm,，再向下平移,3cm,，作出平移后的图形,.,4、将字母K按箭头所指的方向平移4cm，再向下平移3cm，作,、利用旋转解题,方法指导：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同，旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，所形成的角相等；,、利用旋转解题,、如图,3-8,，等边三角形的边长为，绕点逆时针旋转,，得到,ABC,，求的长度,.,B,图,3-8,、如图3-8，等边三角形的边长为，绕点逆时针旋转,、如图,3-9,，,P,是正方形,ABCD,内一点，将,ABP,绕点,B,顺时针方向旋转与,CBP,重合，若,PB=3,，求,PP,的长,.,分析：,CBP,是由,ABP,绕点,B,顺时针方向旋转产生，知,ABP=PBC,，,BP=BP.,解：,CBP,是由,ABP,绕点,B,顺时针方向旋转产生,ABP=PBC,、,BP=BP,ABP+PBC=90,PBC+PBC=90,，即,PBP=90,PBP,是等腰直角三角形,PB=3,PP=3 .,A,B,P,P,C,D,图,3-9,、如图3-9，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺,、如图,3-10,，是正方形,ABCD,内一点，且,:,:,:,:,，求的度数,A,B,C,D,解：把绕旋转,，使点落在上，则点落在处，连接，则，,.,所以,，,，,:,:,:,:,设,k,、,2k,、,3k,2k,，,3k,在,Rt,PBP,中，,k,是直角三角形,图,3-10,、如图3-10，是正方形ABCD内一点，且:,、如图,3-11,，已知正方形中，点、分别在、上，且,，,，求的面积,略解：将绕点顺时针方向旋转,到的位置,图,3-11,、如图3-11，已知正方形中，点、,、时钟在下午,4,点到,5,点之间，什么时候分针和时针能够成,45,角？,分析：把单位时间内分针和时针转过的角度作为它们的速度，那么分针的速度为,6/min,，时针的速度为,0.5/min.,在转动过程中，先是分阵追时针，然后超过时针，时针再追分针,.,解：设所需时间在下午,4,点,x,分，则从,4,点开始时针走了,0.5 x,的角，分针走了,6 x,的角,.,（,1,）分针在时针后面,45,时，,6x-0.5x=120-45,解得,x=13,（,2,）分阵在时针前面,45,时，,6x-0.5x=120+45,解得,x=30.,答：在下午,4,点,13,分或者,4,点,30,分时，两针成,45.,、时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和时针能够成45,方法指导：作平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，只要把平面图形上的关键点都绕定点旋转一定角度，然后再按原来的式样连接这些点,.,4,、旋转作图,方法指导：作平面图形绕定点旋转一定角度后的图形，只要把平面图,、如图,3-12,，已知,绕点顺时针旋转,，试作出旋转后的三角形,解：过点作,，且，连接，则,即为所求,.,如图,3-12,、如图3-12，已知绕点顺时针旋转，试作出,、如图,3-13,，已知绕点顺时针旋转,，试作出旋转后的三角形,.,解：连接、，分别作、，且，连接，,.,三角形即为所求,.,图,3-13,、如图3-13，已知绕点顺时针旋转，试作出,、如图,3-14,、,t,绕点逆时针旋转后，点是点的对应点，作出旋转后的三角形,.,图,3-14,、如图3-14、t绕点逆时针旋转后，点是点,、如图,3-15,，四边形甲与三角形乙有一边重合，,.,点固定不动，将三角形乙逆时针方向旋转，直到与重合，请画出旋转完成后三角形乙与四边形甲的组合图,.,甲,乙,图,3-15,、如图3-15，四边形甲与三角形乙有一边重合，.,、将字母绕它下面的一个端点按顺时针方向依次旋转,、,、,、,、,、,、,.,观察这些图形连同原来图形组成的图案,.,、将字母绕它下面的一个端点按顺时针方向依次旋转、,5,、图形的变化,方法指导：化归思想的应用将复杂的几何图形转化成轴对称、平移、旋转等几种简单图形变化形式,.,5、图形的变化方法指导：化归思想的应用将复杂的几何图形转化,1,、如图,3-16,，在下面方格中，有两个大小、形状完全相同的图案，请指出如何应用轴对称、平移、旋转这三种运,动，将一个图形重,合到另一个图形上,.,图,3-16,1、如图3-16，在下面方格中，有两个大小、形状完全相同的图,2,、如图,3-17,，已知,MON=20,A,为上一点，为上一点，为上一点，为上任一点，那么折线的长的最小值是多少？,M,N,图,3-17,2、如图3-17，已知MON=20,A为上一点，,、如图,3-19,，在,t,中，,，,，将绕点旋转至,ABC,的位置，使、,B,、,C,三点在同一条直线上，则,A,点经过的最短路线是多少？,A,C,图,3-19,、如图3-19，在t中，,4,、如图,3-20,、在纸上画,ABC,和过,P,点的两条直线,PQ,、,PR,，画出,ABC,关于,PQ,对称的,ABC,，再画出,ABC,关于,PR,对称的,A“B“C“.,你能发现这两个三角形有什么关系吗？如果,PQPR,，结果又如何？,A,B,C,A,B,C,A“,B“,C“,P,Q,R,图,3-20,4、如图3-20、在纸上画ABC和过P点的两条直线PQ、P,5,、阅读下面材料：,如图,(1),，把,ABC,沿直线,BC,平行移动线段,BC,的长度，可以变到,DEC,的位置；,如图,(2),，以,BC,为轴，把,ABC,翻折,180,，可以变到,DBC,的位置；,如图,(3),，以点,A,为中心，把,ABC,旋转,180,，可以变到,AED,的位置,像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换,5、阅读下面材料：,在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使,ABE,变到,ADF,的位置；,指图中线段,BE,与,DF,之间的关系，为什么？,回答下列问题：,在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变,