,1.2函数及其表示,1.2.1函数的概念,第1课时函数的概念,1,1.2函数及其表示1,很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的呢？,为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究.,2,很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量发力时，就,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域.,高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！,3,初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y,在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域,4,在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的,1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.,（重、难点）,2.会判断给出的两个函数是否是同一函数.,3.能正确使用区间表示数集.,（易混点）,5,1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重、难点）5,观察下列三个实例有什么不同点和共同点？,1.炮弹的射高与时间的变化关系问题,一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t,2,.,探究点1函数的概念,6,观察下列三个实例有什么不同点和共同点？探究点1函数的概念6,这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系,h=130t-5t,2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.,7,这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题,近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,8,2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题近几十年来,大气层,由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集,A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变,化范围是数集B=S|0S0时，求f(a),f(a-1)的值.,分析：,函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.,15,例1已知函数分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前,解：,（1）,有意义的实数x的集合是x|x-3，,有意义的实数x的集合是x|x-2，所以，这个函数,的定义域就是.,(2),16,解：（1）有意义的实数x的集合是x|x-3，(2)16,（3）因为,a,0，所以f(,a,),f(,a,-1)有意义.,17,（3）因为a0，所以f(a),f(a-1)有意义.17,已知f(x)=3x2,x0,1,2,3,5，,求f(0),f(3)和函数的值域.,解：,值域为,【变式练习】,18,已知f(x)=3x2,x0,1,2,3,5，解：值域,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,19,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？RRRRR1,y=x与是同一函数吗？,提示：,不是，定义域不同,探究点2相等函数,思考1：,思考2:,两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？,提示：,因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.,20,y=x与是同一函数吗？提示：不是，定义域不同探究点2相等函数,思考3：,如何判断两个函数是否为同一函数?,提示：,构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域f(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数),21,思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?提示：构成函数的三个,例2下列函数中哪个与函数y=x相等(),A.B.,C.D.,B,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,关注函数的三要素,22,例2下列函数中哪个与函数y=x相等()A.B.C.D.B如果,下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定义域不同,不是，,定义域不同,不是，对应关系不同,【变式练习】,23,下列两个函数是否表示同一个函数？（1）（2）（3）（4）是不,设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：,探究点3区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做,闭区间,，表示,为_.,满足不等式axb的实数x的集合叫做,开区间,，表示为,_.,满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做,半开,半闭区间,，分别表示为_，,这里的_都叫做相应区间的端点.,a，b,(a，b),a，b），（a，b,实数a与b,24,设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：探究点3区间的概念,。,。,a,b,.,.,a,b,.,。,a,b,。,a,。,b,.,a,.,b,数轴上所有的点,b,a,。,.,25,。ab.ab.。ab。a。b.a.b数轴上所有的点ba。,思考：,区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗?,提示：,区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合1,2,3不能用区间表示.,26,思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗?26,例3把下列数集用区间表示：,(1)x|x-2.,(2)x|x0.,(3)x|-1x1或2x6.,解析：,(1)x|x-2用区间表示为-2,+).,(2)x|x0用区间表示为(-，0).,(3)x|-1x1或2x6用区间表示为(-1，1)2，6).,27,例3把下列数集用区间表示：27,1.下列图象中不能作为函数的是().,A.,B.,C.,D.,B,任意的xA，存在唯一的yB与之对应,28,1.下列图象中不能作为函数的是().A.B.C.D.B任意的,2.与y=x是相等函数的是(),A.y=|x|B.y=,C.y=D.y=t,【解析】,对A，B，对应关系不同；对C，定义域不同.,D,29,2.与y=x是相等函数的是()D29,3.试用区间表示下列实数集,（1）,x|2x3,（2）x|x15,（3）x|x0 x|-3x8,（4）x|x-10 x|3x6,30,3.试用区间表示下列实数集30,31,31,回顾本节课你有什么收获？,函数,定义,核心概念,判断同一函数的方法,三要素,32,回顾本节课你有什么收获？函数定义核心概念判断同一函数的方法三,青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。,33,青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧,