单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六级,第七级,第八级,*,*,11.2三角形全等的判定,11.2三角形全等的判定,1,温故而知新,1,、全等三角形的定义？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,2,、全等三角形的性质？,A,B,C,A,B,C,A=A,B=B,C=,C,AB=AB,BC=BC,AC=AC,全等三角形对应边相等，对应角相等,温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全,2,寻找对应元素的规律,（,1,）有公共边的，公共边是对应边；,（,2,）有公共角的，公共角是对应角；,（,3,）有对顶角的，对顶角是对应角；,（,4,）两个全等三角形最大的边是对应边，,最小的边是对应边；,（,5,）两个全等三角形最大的角是对应角，,最小的角是对应角；,寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；,3,问题一：,根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？,？,问题二：,两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？,问题一：？问题二：,4,探究一：,任意画,ABC,，再画,A,BC,，使,ABC,与,ABC,满足上述六个条件中的一个或者两个，三个,，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等？,A,B,C,探究一：ABC,5,探索三角形全等的条件,1.,只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.,只给一个角时；,3cm,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等,.,探索三角形全等的条件1.只给一条边时；33只给一个条件4,6,如果给出,两个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,两角；,一边一角。,两边；,如果给出两个条件画三角形，两角；一边一角。两边；,7,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,45304530如果三角形的两个内角分别是30，,8,如果三角形的两边分别为,4cm,，,6cm,时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm,9,三角形的一个内角为,30,一条边为,4cm,时,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时4cm4cm3,10,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形,11,如果给出,三个,条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,如果给出三个条件画三角形，三角；三边；两边一角；两角,12,三个角：,给出三个条件,30,0,70,0,80,0,30,0,70,0,80,0,如,30,，,70,，,80,，它们,一定全等吗？,结论,:,三个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三个角：给出三个条件300700800300700800,13,探究二：,任意画一个,ABC,，再画一个,A,BC,，使,AB=AB,，,BC=BC,，,CA=CA,，判断两个三角形是否全等,作法：,1,、画线段,B,C,=B,C,；,2,、分别以,B,、,C,为圆心，线段,AB,、,BC,为半径作弧，两弧交于点,A,；,3,、连接线段,AB,，,AC,。,结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为：,SSS,探究二：作法：1、画线段BC=BC；结论：三边对应相等的两,14,由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，,我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形的全等。,三角形全等判定一：,三边对应相等的两个三角形全等,简写：,SSS,小结,由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可,15,例,1,：如图，,ABC,是一个钢架，,AB=AC,，,AD,是连接点,A,与,BC,中点,D,的支架。求证：,ABD,ACD,A,B,C,D,分析：要证,ABD,ACD,，可看这两个三角形的三条边是否对应相等,证明：,D,是,BC,的中点,BD=CD,在,ABD,和,ACD,中，,AB=AC,（已知）,BD=CD,（已证）,AD=AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与,16,C,A,B,D,O,议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：,如图，在,AOB,和,DOC,中,AO=DO(,已知,),_=_(,已知,),BO=CO(,已知,),AOBDOC,（,SSS,）,AB DC,CABDO议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立,17,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=CD,AC=DB,=,SSS,2,、如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=EC,，,AF=ED,，要使,ABFECD,，,还需要条件,A,E,B,D,F,C,A,B,C,D,想一想,ABC ,（）,1,、如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,DCB,BC,CB,BF=CD,或,BD=CF,解：ABCDCBSSS 2、如图，D、F是线段BC上,18,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,归纳：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全,19,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。,例,2,：已知,AOB,求作：,AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：,1,、以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,2,、画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半径画弧，交,OA,于点,C,；,3,、以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中所画的弧交于点,D,；,4,、过点,D,画射线,OB,，则,AOB=AOB,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例2,20,本课你有什么收获,1,、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等的条件,(,除特殊直角三角形外）,2,、全等三角形的判定（一）,三边对应相等,的两个三角形全等,简写：,SSS,本课你有什么收获1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等,21,（,SSS,）,A,B,C,D,拓展与提高：,如图，在四边形,ABCD,中,AB=CD,，,AD=BC,，则,A=C,请说明理由。,解：,在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,（已知）,AD=BC,（已知）,BD=DB,（公共边）,ABD,CDB,A=C,（）,全等三角形的对应角相等,（SSS）ABCD拓展与提高：如图，在四边形ABCD中解：在,22,作业：,习题,11.2,第,9,题,作业：,23,