单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/10/12,#,圆与圆的位置关系,年 级：高二 学 科：数学（人教,A,版）,主讲人：学 校：,圆与圆的位置关系年 级：高二,1,1,回顾圆与圆的位置关系,平面几何中的圆与圆位置关系的定义及判断方法,3,圆与圆位置关系的应用,求动点轨迹问题,2,用代数法判断位置关系,类比直线与圆位置关系的判定方法归纳提炼,引 言,1 回顾圆与圆的位置关系 平面几何中的圆与,圆,与圆,有哪些,位置关系,？,A.,相离、相切、相交,1,问题,1,B.,外离、外切、相交、内切、内含,圆与圆有哪些位置关系？A.相离、相切、相交,圆与圆的位置关系,圆与圆外离,圆与圆内含,圆与圆相离,两圆没有公共点,圆与圆的位置关系 圆与圆外离 圆与圆内含圆与圆相离两圆没有公,圆与圆相切,圆与圆相切,两圆只有一个公共点,圆与圆外切,圆与圆内切,圆与圆的位置关系,圆与圆相切圆与圆相切两圆只有一个公共点 圆与圆外切 圆与圆内,圆与圆相交,圆与圆相交,两圆有两个公共点,圆与圆的位置关系,圆与圆相交 圆与圆相交两圆有两个公共点圆与圆的位置关系,外离,外切,相交,内含,内切,圆与圆的位置关系,外离 外切 相交 内含内切圆与圆的位置关系,已知圆,圆 ，,试判断圆 与圆 的位置关系,.,2,例,1,两圆位置关系问题,圆心距与,半径比较,确定两圆位置关系,已知圆,将,圆,的方程化为标准方程，得,2,例,1,将,圆 的方程化为标准方程，得,圆 的圆心是 ，半径,.,圆 的圆心是 ，半径,方法,1,已知圆,圆 ，,试判断圆 与圆 的位置关系,.,将圆 的方程化为标准方程，得2,2,例,1,方法,1,B,已知圆,圆 ，,试判断圆 与圆 的位置关系,.,O,A,2 例1方法1B已知圆,O,A,两圆连心线 长为,2,例,1,方法,1,圆 与圆 两圆的半径之和,两圆半径之差,已知圆,圆 ，,试判断圆 与圆 的位置关系,.,B,OA 两圆连心线 长为 2,O,A,所以圆 与圆 两圆相交,，,2,例,1,方法,1,它们有两个公共点,A,B,.,已知圆,圆 ，,试判断圆 与圆 的位置关系,.,B,OA 所以圆 与圆 两圆相交，2,2,例,1,两圆位置关系问题,联立方程组,解的情况,确定两圆位置关系,公共点,个数,已知圆,圆 ，,试判断圆 与圆 的位置关系,.,2 例1两圆位置关系问题联立方程组,将两圆方程联立，得到,得,由 得,代入 ，并整理，得,2,例,1,方法,2,已知圆,圆 ，,试判断圆 与圆 的位置关系,.,，,将两圆方程联立，得到得由,方程 的根的判别式,2,例,1,方法,2,所以,方程 有两个不相等实数根,.,把,分别代入方程 ，,得到 因此,圆 与圆,有两个公共点,所以，这,两圆相交,.,已知圆,圆 ，,试判断圆 与圆 的位置关系,.,O,A,B,方程 的根的判别式2 例1,你能求出公共弦所在直线方程吗？,将,圆 与圆 的方程联立，得到,2,追问,1,：,方法,2,，得：,O,A,B,你能求出公共弦所在直线方程吗？,公共弦所在直线方程与方程 为何一致？,2,追问,2,：,方法,2,将,圆 与圆 的方程联立，得到,O,A,B,，得：,公共弦所在直线方程与方程 为何一致？,公共弦所在直线方程与方程 为何一致？,2,追问,2,：,方法,2,将,圆 与圆 的方程联立，得到,两圆相交时，公共弦所在直线方程,.,O,A,B,O,A,B,，得：,公共弦所在直线方程与方程 为何一致？,如果所求 或,说明什么？,外切 内切,2,追问,3,：,外离 内含,如果所求 或,两圆位置关系问题,圆心距与,半径比较,判断两圆位置关系,判断圆与圆位置关系问题的方法,联立方程组,解的情况,方法,1,方法,2,两圆位置关系问题圆心距与判断两圆位置关系判断,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,3,例,2,已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的,什么是轨迹？,2,追问,1,：,C,平面内,动点,M,到点,C,的距离等于 ，点,M,的轨迹是什么图形？,以点,C,为圆心，为半径的圆,.,举例,1,满足一定条件的点，运动变化过程中组成的几何图形,.,什么是轨迹？2 追问1：C平面内动点M到点C的距离,2,追问,2,：,A,B,平面内,动点,M,与点,A,的距离和它与点,B,的距离相等，求点,M,的轨迹,.,线段,AB,的垂直平分线,.,根据对点的几何特征的描述，直接判断,.,怎么求轨迹？,举例,2,2 追问2：AB平面内动点M与点A的距离和它与点B,3,例,2,求轨迹,求轨迹方程,得到轨迹,-,坐标法求动点轨迹问题,.,轨迹与圆的位置关系,轨迹方程与圆的方程联立方程组的解的情况,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,3 例2求轨迹求轨迹方程得到轨迹-坐标法求动点轨,A,B,3,例,2,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,-,坐标法求动点轨迹问题,.,AB3 例2已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的,解,:,如图，,以线段,AB,的中点,O,为原点，,AB,所在直线为,x,轴，线段,AB,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,由,AB,=4,得,A,(-2,0),B,(2,0).,A,B,3,例,2,-,坐标法求动点轨迹问题,.,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,解:如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线,设点,M,的,坐标为,(,x,y,),由 ，得,3,例,2,-,坐标法求动点轨迹问题,.,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,M,(,x,y,),A,B,设点M的坐标为(x,y),由,化简，得 ，,即,所以,点,M,的轨迹是以,P,(6,0),为圆心，半径为 的,一个,圆,.,轨迹方程,3,例,2,-,坐标法求动点轨迹问题,.,轨迹,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,化简，得,所以点,M,的轨迹与圆,O,相交,.,因为,因为两圆圆心距,3,例,2,两圆的半径分别为,-,坐标法求动点轨迹问题,.,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,所以点M的轨迹与圆O相交.因为因为两圆圆心距 3,消去,y,，得,解得,3,例,2,-,坐标法求动点轨迹问题,.,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,消去y，得解得3 例2-坐标法求动点轨迹问题,所以点,M,的轨迹与圆,O,相交,.,将 代回方程 ，得,3,例,2,-,坐标法求动点轨迹问题,.,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,所以点M的轨迹与圆O相交.将 代回方程,如果把本例中的“倍”，改为“,k,（,k,0,）,倍”，你能分析并解决这个问题吗？,4,拓展,-,坐标法求动点轨迹问题,.,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的 倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,如果把本例中的“倍”，改为“k（k0）倍”，你,由 ，得,（,k,0,）,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的,k,倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,设,M,点坐标为,(,x,y,),化简，得,4,拓展,-,坐标法求动点轨迹问题,.,M,(,x,y,),A,B,由 ，得（k,（,k,0,）,因为,4,拓展,-,坐标法求动点轨迹问题,.,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的,k,倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,（k0）因为4 拓展-坐标法求动点轨迹问题.,高二数学(人教A版)圆与圆的位置关系【教案匹配版】最新国家中小学课程课件,高二数学(人教A版)圆与圆的位置关系【教案匹配版】最新国家中小学课程课件,由 ，得,（,k,0,）,设,M,点坐标为,(,x,y,),化简，得,4,拓展,-,坐标法求动点轨迹问题,.,M,(,x,y,),A,B,已知圆,O,的直径,AB,=4,动点,M,与点,A,的距离是它与点,B,的距离的,k,倍,.,试探究点,M,的轨迹，并判断该轨迹与圆,O,的位置关系,.,由 ，得,建立适当的平面直角坐标系,.,第一步,将几何问题用方程表示,.,把轨迹方程“翻译”成轨迹,.,第三步,寻找动点满足的几何关系,.,代数化简、变形,得到轨迹方程,.,坐标法求动点轨迹问题的基本步骤,第二步,建立适当的平面直角坐标系.第一步将几何问题用方程表示.把轨迹,1.,已知圆,，圆 ，,判断圆 与圆 的位置关系,.,2.,已知圆 圆,证明圆 与 相交，并求圆 与圆 的公共弦所在,直线的方程,.,5,课后作业,1.已知圆 ，圆,