单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,9.5 空间向量及其运算,全日制普通高级中学教科书(必修),江西省大余中学,9.5 空间向量及其运算 全日制普通高级中学教科书(必修)江,1,平面向量的有关概念及表示方法,平面向量:,相等向量:,相反向量:,向量的模:,平面向量的表示:,几何表示:有向线段,字母表示,既有大小,又有方向的量.,长度相等且方向相同的向量.,长度相等且方向相反的向量.,向量的大小,即向量的长度.,平面向量的有关概念及表示方法平面向量:相等向量:相反向量:,2,O,A,B,C,2空间向量的表示方法：,3空间向量的加法与减法及数乘运算：,，,，,1空间向量的有关概念,在空间，具有大小和方向的量叫做向量。,用有向线段表示，同向且等长的有向线段表示同一向量,或相等向量,a,a,b,b,b,a,a,a,OABC2空间向量的表示方法：3空间向量的加法与减法及数,3,4运算律：,（,1,）加法交换律：,（2）加法结合律：,（3）数乘分配律：,4运算律：（1）加法交换律：（2）加法结合律：（,4,平移到,的轨迹所,5平行六面体,形成的几何体，叫做平行六,它的六个面都是平行四边形，,每个面的边叫做平行六面体的,棱,平行四边形ABCD按非零向量,面体，记作平行六面体,A,B,C,D,a,A,B,C,D,平移到 的轨迹所5平行,5,练习1如图，在平行六面体,中，能与向量,相等的向量有（）,中，能与向量,相反的向量有（）,（A）4个 (B)3个 (C)2个 (D)0个,2如图，在平行六面体,（A）0个 (B)3个 (C)6个 (D)9个,A,B,C,D,A,D,C,B,B,A,练习1如图，在平行六面体中，能与向量相等的向量有（）中,6,例1已知平行六面体,，M为,与,的交点，化简下列向量的表达式：,（2）,（1）,（3）,（4）,（5）,A,B,C,C,D,A,B,D,M,例1已知平行六面体，M为与的交点，化简下列向量的表达式：（,7,例2已知长方体,，化简下列向量的表达式，,（2）,（3）设M是线段AC的三等分点,则,并标出化简结果的向量,（1）,A,B,C,D,A,D,C,B,M,例2已知长方体，化简下列向量的表达式，（2）（3）设M是线,8,例3已知正方体,，点E是上底面,的中心，求下列各式中x、y、z的值,A,B,C,D,A,D,C,B,E,(1),解(1),(2),(2),例3已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x、y、z,9,练习1已知空间四边形ABCD，连结AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：,(1),(2),(3),解:,(1),(2),(3),A,M,C,B,D,G,练习1已知空间四边形ABCD，连结AC,BD,设M,G分别,10,练习2,，点E,F是上底面,的中心，求下列各式中x、y、z的值,已知正方体,和侧面,A,B,C,D,D,C,B,A,F,F,练习2，点E,F是上底面的中心，求下列各式中x、y、z的值已,11,课堂小结：,1空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法；,2平行六面体的概念；,3向量加法、减法和数乘运算和运算律,作业：数学之友P161页,课堂小结：1空间向量的相关的概念及空间向量的表示方法；2,12,思考题：,如图，在空间四边形,中，G为三角形,（2）,BCD的重心，试化解：,（1）,B,C,D,A,G,解:(,1),(2),连接DG并延长交BC于F,F,思考题：如图，在空间四边形中，G为三角形 （2）BC,13,谢谢观看,谢谢观看,14,