单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,图形的轴对称,图片欣赏,图片欣赏,图片欣赏,生活中的轴对称,在现实生活中，和谐美丽的对称形式随处可见。让我们来认识这奇妙的数学现象吧！,1,、通过生活实例，经历抽象出轴对称及两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程，能够识别对称轴与对称点。,2,、会判断两个图形是否关于某条直线成轴对称。,3,、能利用两个图形是否关于某条直线成轴对称解决一些简单问题。,学习目标,【,探究活动,】,做一做,将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系,【,探究活动,】,一滴墨水,【,探究活动,】,折纸压平,【,探究活动,】,重新展开,【,探究活动,】,问题,1,：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？,为什么？,问题,2,：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？,1,、取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。,将长方形纸片对折，折痕为 ，,（,1,）在纸上画,ABC,；,（,2,）用针尖沿,ABC,各顶点扎几个小孔,（,3,）将纸展开，连接,AA,、,BB,、,CC,【,探究活动,】,2,、探索：,问题,1,：图中，线段,AB,与,AB,有什么关系？,BC,与,BC,呢？,AC,与,AC,呢？,说说你的理由。,问题,2,：图中，,A,与,A,有什么关系？,B,与,B,与呢？,C,与,C,与呢？,ABC,与,ABC,有什么关系？为什么？,一、轴对称,把一个图形沿某条直线折叠后，,得到,另一个与它,全等,的图形，图形的这种,变化,叫做,轴对称。,这条直线叫做对称轴。,轴对称是图形的一种变化。,观察下图中的每组图案，他们是通过轴对称变换得到的吗,?,1,、如图，已知图形,X,和直线,m,。将图形,X,以直线,m,为对称轴，作轴对称变换后得到的图形是（）。,X,m,A,、,B,、,C,、,D,、,D,【,探究活动,】,问题,1,、欣赏下面几幅图片，并完成问题。,观察图，把其中一个图案以中间直线为对称轴，经过轴对称,后，能与另一个图案重合吗？图 呢？,二、两个图形关于某条直线成轴对称,一个图形,以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与,另一个图形,重合，就说这,两个图形关于这条直线成轴对称,，重合的点叫做,对应点,。特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的,对称点,。,1,、成轴对称的两个图形一定全等吗？为什么？,2,、两个全等形一定成轴对称吗？举例说明。,思考：,成轴对称的两个图形是全等形，但是全等形不一定是轴对称图形。,又三角形的内角和为,180,学习目标,1,、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。,2,、会应用等边三角形的判定和性质解题。,A,B,C,1,、什么是等腰三角形？,2,、等腰三角形有什么性质？,（,1,）,从边看：,（,2,）,从角看：,(3),从重要线段看,：,复习回顾,AB=AC,B=C,D,(4),从轴对称性看,：,等腰三角形的两腰相等,等腰三角形的两底角相等,等,腰,三角形,顶角,的平分线、,底边,上的中线和,底边,上的高线互相重合,等腰三角形是轴对称图形,你了解它们吗？,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。,探索新知,A,B,C,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据,等,腰三角形的性质去探讨等,边,三角形的性质：,从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,1.,等边三角形的内角都相等吗,?,为什么,?,等边三角形性质,A,B,C,探究新知,由已知,:AB=AC=BC,AB=AC,B=C(,为什么,?),同理,A=C,A=B=C,A+B+C=180,A=B=C=60,结论,:,等边三角形的内角都相等且等于,60,2,.,等边三角形是轴对称图形吗？若是，,有几条对称轴？,结论,:,等边三角形是轴对称图形，,有三条对称轴,.,探究新知,等边三角形性质,3.,等边三角形,每边,上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗,?,为什么,?,结论,:,等边三角形,各边,上中线,高和所对角的平分线都三线合一,（,它们交于一点,这点叫三角形的中心）,.,等边三角形性质,A,B,C,O,探究新知,小结,、等边三角形的各角都等于,60,、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合,(,三线合一,),、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线,小结,等边三角形的判定：,三边相等的三角形是等边三角形,三角相等的三角形是等边三角形,有一个内角为,60,0,的等腰三角形是 等边三角形,有下列三角形：,有两个角等于,60,0,；,有一个角等于,60,0,的等腰三角形；,三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；,一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。,其中是等边三角形的有,_,小试牛刀,例,1,、,如图，等边三角形,ABC,中三条内角平分线,AD,、,BE,，,CF,相交于点,O,。,（,1,）,AOB,，,BOC,和,AOC,有什么关系？请说明理由；,（,2,）求,AOB,，,BOC,，,AOC,的度数。将,ABC,绕,O,点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？,A,F,B,D,C,E,O,等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？,1.,三边都相等的三角形叫做,_,三角形,.,2.,等边三角形的每个内角都等于,_,度,.,3.,等边三角形有,_,条对称轴,.,4.,等边三角形绕中心至少旋转,_,度,.,才能和原来的三角形重合,.,跟踪训练,等边,60,3,120,(1),等边三角形的性质,.,小结,1.,等边三角形的内角都相等,且都等于,60.,2.,等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴,.,3.,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,(2),等边三角形的判定,:,1.,三边相等的三角形是等边三角形,.,2.,三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,.,3.,有一个角为,60,的等腰三角形是等边三角形,.,