单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,五年级下学期,长方体和正方体的体积,考点总结,+,题型训练,五年级下学期,1,考点总结：,（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。,长方体体积,正方体体积,通用,体积公式,体积长,宽,高,体积,棱长,棱长,棱长,体积底面积,高,字母表达,V,abh,V,a,V,Sh,考点总结：长方体体积正方体体积通用体积公式体积长宽高,2,（2）容积：箱子、油桶、仓库等,所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。,常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。,长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。,【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。,如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。,（2）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他,3,（3）体积/容积单位换算：,大单位小单位；小单位大单位,体积单位及进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米,（立方相邻单位进率 1000）,容积单位及进率：1 升1000 毫升 1 升1 立方分米 1 毫升1 立方厘米,（3）体积/容积单位换算：,4,（4）排水法求不规则物体体积：,被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积，计算方法：,放入物体后的总体积原来水的体积，即：V物体 V现在 V原来；,容器的底面积上升那部分水的高度，即：V物体 S底h升高。,（4）排水法求不规则物体体积：,5,例题讲解：,例题1：长方体、正方体的体积公式1,1、下面的长方体和正方体都是用体积是1cm的小正方体摆成的。,请把表格补充完整：,长,/cm,宽,/cm,高,/cm,小正方体个数,体积,/cm,3,1,1,3,3,2,2,2,8,8,4,2,2,16,16,例题讲解：长/cm宽/cm高/cm小正方体个数体积/cm,6,2、计算下面长方体或正方体的体积。,743=84（立方厘米）,438=96（立方米）,101010=1000（立方分米）,2、计算下面长方体或正方体的体积。,7,练习1、填空。,1、一个长方体水箱，相交于同一个顶点的三条棱分别是5dm、4dm、3dm。这个长方体的体积是（,60,）dm。,2、用（,48,）个棱长是1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体。,3、棱长是6m的正方体，它的体积是（,216,）m。,4、将一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（,8,）cm。,练习1、填空。,8,例题2：长方体、正方体的体积公式2,计算下面图形的体积。,485=240（立方厘米）,0.250.5=0.125（立方厘米）,109=90（立方厘米）,例题2：长方体、正方体的体积公式2,9,练习2、填表,底面积,/cm,10,14,25,12.5,9.6,16,高,/cm,8,5,5,8,10,4,体积,/cn,80,70,125,100,96,64,练习2、填表底面积/cm10142512.59.616高/,10,例题3：长方体、正方体的棱长与体积,1、正方体的棱长扩大2倍，表面积要扩大（,4,）倍，体积扩大了（,8,）倍。,2、一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊妆成一个正方体的模型。这个正方体的体积是（,1000,）cm。,3、一个正方体的体积是125cm，它的棱长是（,5,）cm。,4、一个长方体体积是54立方分米，长5分米，宽3分米，高是（,3.6,）分米。,5、正方体的一个面的面积为36cm，它的体积是（,216,）cm。,例题3：长方体、正方体的棱长与体积,11,练习3：填空,1、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的表面积扩大（,9,）倍，体积扩大（,27,）倍。,2、一个正方体的底面周长是20cm，这个正方体的棱长和是（,60cm,），体积是（,125cm,）。,3、一个长方体的药水箱里装了60立方分米的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是（,4,）分米。,4、一个正方体的底面积是25dm，它的体积是（,125,）dm。,5、表面积是54cm的正方体，它的体积是（,27,）cm。,练习3：填空,12,例题4：体积、容积单位换算,1、体积单位,415 cm（,0.415,）dm,0.75 dm（,750,）cm,10020 dm（,10.02,）m,5.24 m（,5240,）dm,5.08 dm（,5080,）cm,0.6 m（,600,）dm（,600000,）cm,例题4：体积、容积单位换算,13,2、容积单位,4.05 dm（,4.05,）L（,4050,）mL,3.8 L（,3,）L（,800,）mL,0.08 m（,80,）L（,80000,）mL,1350 cm（,1,）L（,350,）mL,5600 mL（,5.6,）L,540mL（,540,）cm（,0.54,）dm,2、容积单位,14,练习4：练习,25000 dm（,25,）m,3680 cm（,3,）dm（,680,）cm,1.65 dm（,1650,）m,75000 cm（,75,）dm（,0.075,）m,20 L（,0.02,）m,6.47 L（,6470,）mL（,6.47,）dm,480 L（,0.48,）m,9.08 dm（,9.08,）L（,9080,）mL,练习4：练习,15,例题5、单位问题,1、一个长方体水箱从里面量长 0.8m，宽 0.4m，高 0.3m，这个水箱可以装水（,C,）L。,A、0.096 B、0.96 C、96,2、一个能容纳 72L 油的长方体油桶，从里面量长 9dm，宽 4dm，它的高是（,B,）。,A、20dm B、2dm C、200dm,例题5、单位问题,16,例题6、把一个棱长是 10cm 的正方体橡皮泥捏成一个底面积是 25cm 的长方体。这个长方体的高是多少厘米？,10101025=40（厘米）,例题6、把一个棱长是 10cm 的正方体橡皮泥捏成一个底面积,17,练习6、有一个正方体铝块，棱长是 6cm。如果把它锻造成长 9cm、宽8cm（锻造过程中的损耗忽略不计）的长方体，长方体的高是多少厘米？,66698=2（厘米）,练习6、有一个正方体铝块，棱长是 6cm。如果把它锻造成长,18,例题7、一个长方体水箱，从里面量长 1.2米，宽 0.8米，深 0.7米。在水箱的壁上有一个洞。这个水箱最多能盛水多少立方米？,1.20.8（0.7-0.2）=0.48（立方米）,例题7、一个长方体水箱，从里面量长 1.2米，宽 0.8米，,19,练习7、短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多快木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。一个长1.2m、宽0.8m、深1.7m的长方体木桶（如图），其中最短的一块木板处深1.5m，这个长方体木桶最多能盛水多少立方米？（木板厚度忽略不计）,1.20.81.5=1.44（立方米）,练习7、短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多快木板箍,20,例题8、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm，宽16cm，体积是3.2dm 的包装盒里，能装下吗？,3.2立方分米=3200立方厘米,32002016=10（厘米）,不能装下,例题8、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小,21,练习8、一个长方体包装盒，从里面量长 15cm、宽 7cm，体积为 0.84dm。奶奶想用它装一个长 13cm、宽7cm、高9cm的录放机，是否装得下？,0.84立方分米=840立方厘米,包装盒的高：840157=8（厘米）,89 装不下,练习8、一个长方体包装盒，从里面量长 15cm、宽 7cm，,22,例题9、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？,体积不变,原正方体的体积：202020=8000（立方厘米）,底面积：800080=100（平方厘米）,例题9、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高8,23,练习9、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？,体积不变,原正方体的体积：808080=512000（立方厘米）,高：51200020=25600（厘米）=256米,练习9、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造,24,例题10、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？,表面积减少了4个面的面积,一个面的面积：604=15（平方厘米）,原长：155=3（厘米）,原宽：3厘米,原高：3+5=8（厘米）,原体积：338=72（立方厘米）,例题10、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的,25,练习10、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？,增加的面积是4个面的面积,一个面的面积：484=12（平方厘米）,原来长：122=6（厘米）,原来宽：6厘米,原来高：6-2=4（厘米）,原来体积：664=144（立方厘米）,练习10、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这,26,例题11、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？,铁盒的长：26-32=20（厘米）,铁盒的宽：16-32=10（厘米）,铁盒的高：3厘米,体积：20103=600（立方厘米）=600毫升,例题11、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个,27,练习11、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？,铁盒的长：26-42=18（厘米）,铁盒的高：4,铁盒的宽：792184=11（厘米）,原来长方形的宽：11+42=19（厘米）,原来铁皮的面积：2619=494（平方厘米）,练习11、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4,28,例题12、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？,上升水的体积：3002=600（立方厘米）,例题12、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，,29,练习12、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？,铁块的体积：303030=27000（立方厘米）=27立方分米,水面上升：272015=0.09（分米）,此时水深：20+0.09=20.09（分米）,练习12、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20,30,例题13、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm。然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积。,水槽的底面积：1.61.61.60.8=5.12（平方分米）,铁块的体积：5.122.5=12.8（立方分米）,例题13、将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽,31,练习,13、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装有1.2dm深的水，放入两个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少？,2个土豆的总体积：21.5（1.6-1.2）=1.2（立方分米）,1个土豆的体积：1.22=0.6（立方分米）,练习13、一个长方体容器，底面长2dm，宽1.5dm，里面装,32,课后作业：,课后作业：,33,作业1：长方体和正方