单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,确定圆的条件,问题：,车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？,生活生产中的,启示,确定圆的条件,类比确定直线的条件,:,经过一点可以作无数条直线；,经过两点只能作一条直线,.,A,A,B,确定,圆,的条件,1.,想一想,经过一点可以作几个圆,?,经过两点,三点,呢？,(1),作圆,使它过已知点,A.,你能作出几个这样的圆,?,O,A,O,O,O,O,(2),作圆,使它过已知点,A,B.,你能作出几个这样的圆,?,A,B,O,O,O,O,2.,过已知点,A,B,作圆,可以作无数个圆,.,经过两点,A,B,的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,以线段,AB,的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到,A,或,B,的距离为半径作圆,.,你准备如何,(,确定圆心,半径,),作圆？,其圆心的分布有什么特点,?,与线段,AB,有什么关系？,A,B,O,O,O,O,A,B,C,过如下三点能不能做圆,?,为什么,?,3.,作圆,使它过已知点,A,B,C(A,B,C,三点不在同一条直线上,),你能作出几个这样的圆,?,你准备如何,(,确定圆心,半径,),作圆？,其圆心的位置有什么特点,?,与,A,B,C,有什么关系？,B,C,经过两点,A,B,的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,A,经过三点,A,B,C,的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,O,经过两点,B,C,的圆的圆心在线段,BC,的垂直平分线上,.,请你作圆,使它过已知点,A,B,C(A,B,C,不共线,).,作法：,请你证明你做得圆符合要求,.,B,C,A,O,点,O,在,AB,的垂直平分线上，,O,就是所求作的圆,E,D,G,F,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点,A,B,C,在以,O,为圆心的圆上,.,这样的圆可以作出几个,?,为什么,?.,1.,连接,AB,BC.,2.,分别作线段,AB,，,BC,的垂直平分线,DE,和,FG,DE,与,FG,相交于点,O.,3.,以,O,为圆心,OA(,或,OB,或,OC),为半径,作圆,.,O,即为所求,.,证明,:,连接,AO,，,BO,，,CO.,三点定,圆,定理,不在同,一条直线上的,三个点,确定一个圆,.,在上面的作图过程中,.,直线,DE,和,FG,只有一个,交点,O,并且点,O,到,A,B,C,三个点的距离相等,经过点,A,B,C,三点可 以作一个圆,并且只能作一个圆,.,B,C,A,O,E,D,G,F,定理,不在同,一条直线上的三个点确定一个圆,.,现在你知道了吗？,根据这个定理怎样确定一个圆？,只要有,不在同一条直线上的三点,，,就可以确定一个圆。,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,图中工具的,CD,边所在直线恰好垂直平分,AB,边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？,C,A,B,D,圆心,画一画,三角形与圆的位置关系,因此,三角形的三个,顶点,确定一个圆,这圆叫做三角形的,外接圆,.,这个三角形叫做圆的,内接三角形,.,外接圆,的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的,外心,.,老师提示,:,多边形的顶点与,圆,的位置关系称为,接,.,O,A,B,C,试一试,画出以下三角形的,外接,圆,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,思 考,1,、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,（图一）,（图二）,（图三）,2,、图二中，若,AB=3,，,BC=4,，则它的外接圆半径是多少？,四边形与圆的位置关系,如果四边形的四个,顶点,在一个圆,这圆叫做四边形的,外接圆,.,这个四边形叫做圆的,内接四边形,.,我们可以证明,圆内接四边,的性质,:,O,A,B,C,D,圆内接四边形对角互补,.,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,BAD,等于弧,BCD,所对圆心角的一半,BCD,等于弧,BAD,所对圆心角的一半,.,而弧,BCD,所对的圆心角,+,弧,BAD,所对的圆心角,=360,，,BAD,BCD,180,.,同理,ABC,ADC,180,.,圆内接四边形的对角互补,.,四边形与,圆,的位置关系,反思自我,想一想,你的收获和困惑有哪些,?,回顾与思考,判断：,1,、经过三点一定可以作圆。（）,2,、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）,3,、三角形的外心到三边的距离相等。（）,4,、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,练一练,A,B,C,A,B,C,1.,如图，,ABC,为,O,的内接三角形，,A=70,则,BOC=_.,2.,点,O,为,ABC,的外心，且,BOC=110,，则,A=_.,140,55,练一练,3,如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若,BOD=100,，则,DAB,的度数为（）,A,50,B,80,C,100,D,130,D,四边形,ABCD,内接于,O,A,180-C=130,4,已知,ABC,内接于,O,，,AB=16cm,，,且,sinC,0.8,，求,O,的半径的长,.,D,A,B,C,O,1,、判断：,（,1,）经过三点一定可以作圆。（）,（,2,）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）,（,3,）三角形的外心到三边的距离相等。（）,（,4,）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,练 习,2,、下列命题不正确的是,A.,过一点有无数个圆,.B.,过两点有无数个圆,.,C.,弦是圆的一部分,.D.,过同一直线上三点不能画圆,.,3,、三角形的外心具有的性质是,A.,到三边的距离相等,.B.,到三个顶点的距离相等,.,C.,外心在三角形的外,.D.,外心在三角形内,.,练 习,练一练,1.,下列命题不正确的是（）,A.,过一点有无数个圆,B.,过两点有无数个圆,.,C.,过三点能确定一个圆,D.,过同一直线上三点不能,2.,三角形的外心具有的性质是（）,A.,到三边的距离相等,.,B.,到三个顶点的距离相等,.,C.,外心在三角形的外,.D.,外心在三角形内,.,C,B,（,1,）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（,2,）经过一个已知点能作无数个圆！,（,3,）经过两个已知点,A,、,B,能作无数个圆！这些圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上。,（,4,）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（,5,）外接圆，外心的概念。,注 意,.,C,O,D,B,A,E,读一读,P,119,11,四边形与,圆,的位置关系,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,.,三角形与,圆,的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,随堂练习,P,111,12,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,老师期望,:,作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,如果延长,BC,到,E,，那么,DCE,BCD,180,A,DCE.,又,A,BCD,180,C,O,D,B,A,E,四边形与,圆,的位置关系,因为,A,是与,DCE,相邻的内角,DCB,的对角,我们把,A,叫做,DCE,的内对角,.,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,.,画一画,已知,:,不在同一直线上的,三点,A,、,B,、,C,求作,:,O,使它经过点,A,、,B,、,C,作法,：,1,、连结,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,3,、以,O,为圆心，,OB,为半径作圆。,所以,O,就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的,外接圆,，外接圆 的圆叫做三角形的,外心,这个三角形叫做圆的,内接三角形,。,C,A,B,O,如图：,O,是,ABC,的,点,O,是,ABC,的,ABC,是,O,的,外接圆,内接三角形,外心,三角形的外心,是三角形,的圆心,外接圆,是,的交点,三边垂直平分线,到,三顶点,的距离相等,现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1,、在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,。,2,、作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心。,3,、以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆。,O,即为所求。,A,B,C,O,找一找,如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。,A,B,C,O,经过三个已知点,A,，,B,，,C,能确定一个圆吗？,假设经过,A,、,B,、,C,三点的,O,存在,（,1,）圆心,O,到,A,、,B,、,C,三点距离,（填“相等”或”不相等”）。,（,2,）连结,AB,、,AC,，过,O,点 分别作直线,MNAB,，,EFAC,，则,MN,是,AB,的,；,EF,是,AC,的,。,（,3,）,AB,、,AC,的,垂直平分线,的交点,O,到,B,、,C,的距离,。,N,M,F,E,O,A,B,C,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,探 索,已知：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C,求作：,O,使它经过点,A,、,B,、,C,作法：,1,、连结,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,2,、连接,AC,，作线段,AC,的垂直平分线,EF,，交,MN,于点,O,；,3,、以,O,为圆心，,OB,为半径作圆。,所以,O,就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,尝 试,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1,、在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,。,2,、作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心。,3,、以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆。,O,即为所求。,A,B,C,O,思 考,已知,ABC,，用直尺和圆规作出过点,A,、,B,、,C,的圆,A,B,C,O,练 习,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的,外接圆,，外接圆 的圆心叫做三角形的,外心,，这个三角形叫做圆的,内接三角形,。,如图：,O,是,ABC,的外接圆，,ABC,是,O,的内接三角形，点,O,是,ABC,的外心,外心,是,ABC,三条边的,垂直平分线的交点，,它到三角形的,三个顶点,的距离相等。,C,A,B,O,定 义,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法,?,A,B,C,O,探 索,画出过以下三角形的顶点的圆,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,思 考,1,、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,（图一）,（图二）,（图三）,2,、图二中，若,AB=3,，,BC=4,，则它的外接圆半径是多少？,练 习,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园,A,，植物园,B,和人工湖,C,包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（,A,、,B,、,C,不在同一直线上）,植物园,动物园,人工湖,探 究,1,、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为,A,、,B,、,C,，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,延伸拓展,D,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,BAD,等于弧,BCD,所对圆心角的一半,BCD,等于弧,BAD,所对圆心角的一半,.,而弧,BCD,所对的圆心角,+,弧,BAD,所对的圆心角,=360,，,BAD,BCD,180,.,同理,ABC,ADC,180,.,圆内接四边形的对角互补,.,四边形与,圆,的位置关系,C,O,B,A,课外阅读,10,