单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.5,线性定常连续系统的能观性,在实际工程实践中,往往需要知道状态变,量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的.,能观性,能否通过对输出的测量来确定,系统的状态变量,3.5 线性定常连续系统的能观性 在实际工程实践中,往,1,设线性定常连续系统状态空间表式：,定义：对任意给定u(t)，在内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(),则系统是,完全能观,的,y x(),能观,y x(),能检,确定,确定,设线性定常连续系统状态空间表式：确定确定,2,定理1,：,系统状态完全能观的,充要,条件：,定理1：,3,证明：,设,证明：,4,这里：是一个单位阵,要使y(t)x(0),确定,这里：是一个单位阵确定,5,定理2:,若A为,对角型,，则系统,完全能控能观,的充要条件是：,输出阵,C,中,没有,任何一,列,的元素全为零,定理2:,6,例：系统状态方程为,系统能控能观则要求,即rank =2,例：系统状态方程为系统能控能观则要求,7,定理3,：,若A为,约当型,，则系统完全能观的充要条件是：,一重特征值对应单一,约当块时，,C,阵中与每个约当块的,第一列,相对应的各列中，没有一列的元素,全,为零.,一重特征值对应,非单,一,约当块时，,C,阵中与每个约当块的,第一列,相对应的各列,线性无关,定理3：,8,如：,能观,如：,9,例：设系统的状态方程为：,判断系统的能观性,解：,能观,例：设系统的状态方程为：能观,10,定理4,:,设,如果系统能观，但不是能观标准型，则存在 ，将原系统化为能观标准型：,(单输入单输出系统),定理4:(单输入单输出系统),11,其中,其中,12,其中：,其中：,13,线性变换后系统能观性不变,设,令,线性变换后系统能观性不变,14,35线性定常连续系统的能观性课件,15,3.6 线性定常离散系统的能观性,设,定义：已知u(k)，如果能由,确定x(k)，则第,k,步是能观的。如果,每个,k步都能观，则系统,完全能观,。,3.6 线性定常离散系统的能观性 设,16,y(k),y(k+1),y(k+n-1),已知u(k),x(k)=,y(k)已知u(k),17,定理：系统状态完全能观的,充要,条件：,其中：,定理：系统状态完全能观的充要条件：,18,证明：令u(k)=0,k=0 y(0)=Cx(0),k=1 y(1)=Cx(1)=CAx(0),k=n-1 y(n-1)=,证明：令u(k)=0,19,当 时，x(0)有解。,35线性定常连续系统的能观性课件,20,例：,解：,例：,21,3.7 对偶原理,对偶原理：,3.7 对偶原理,22,其中:,与 互为对偶.,其中:,23,35线性定常连续系统的能观性课件,24,3.7,G(s)与能控性和能观性的关系,设 单输入,定理:系统能控能观的充要条件是G(s)中,没 有零极点对消,3.7 G(s)与能控性和能观性的关系设,25,设A的特征值:,则系统可化为:,设A的特征值:,26,当,当,不能控,不能观,系统能控能观,当不能控不能观系统能控能观,27,验证能控性:,设 不能控,则,一定存在零极点对消.,验证能控性:,28,35线性定常连续系统的能观性课件,29,验证能观性:,设 不能观,则 一定存在零极点对消.,验证能观性:,30,35线性定常连续系统的能观性课件,31,例:,解:,能控型:,不能观,例:不能观,32,能观型:,不能控,能观型:,33,不能控不能观:,不能控不能观,不能控不能观:不能控不能观,34,