单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.5,增长速度的比较,4.5 增长速度,1,【学习目标】,1、复习平均变化率的定义，理解其意义及几何意义（直观想象）,2、能利用平均变化率比较幂指对函数增长的快慢（逻辑推理）,3、了解在实际生活中不同增长规律的函数模型。（数学建模）,【学习目标】,2,情景与问题：,有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？,A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起,问题1：凭直觉，你认为上述问题的答案是什么？为什么？,问题2：房价的增长速度一直都比攒钱的增长速度快吗？怎么刻画它们的增长速度呢？,情景与问题：,3,问题,3,：函数yf(x)在区间x1，x2(x1x2时)上的平均变化率怎么表示？,问题4：平均变化率有怎样的意义？,问题5：平均变化率的几何意义是什么？,问题3：函数yf(x)在区间x1，x2(x11)上的平均变化率,并比较它们的大小.,探究二,演示,例2、已知函数 ，,8,方法点睛,平均变化率大小比较常用方法,(1),做商,;(2),做差,;(3),用临界值,.,方法点睛平均变化率大小比较常用方法,9,引申：当0a1时，g(x)的平均变化率还一定比h(x)大吗？,比较三个函数的平均变化率的变化趋势，你能得到什么结论？,能否举一些生活中指数增长、线性增长、对数增长的例子？,引申：当0a1时，g(x)的平均变化率还一定比h(x),10,回扣情境与问题,我们再来研究本节课开始的问题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？,A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起,探究三,回扣情境与问题探究三,11,设经过 年后，房价为 万元，这个人攒下的钱共有 万元，则这两个函数的解析式分别为：，,在区间上 ，,令 ，得 ，所以,既 时，房价的增长速度比攒钱的增长速度快。,设经过 年后，房价为,12,我们也可以列表，直观看一下两个函数值（取整数，单位：万元）的变化情况：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,220,242,266,293,322,354,390,429,472,40,80,120,160,200,240,280,320,360,的值每增加1，的值稳定地增长40，而 的值的增加量则逐渐变大，并且越来越快。经过8年后，的值的年增加量将接近40，以后则均大于40。在前8年里，攒钱的总数始终小于房价，所以，这个人永远也买不起房子。,我们也可以列表，直观看一下两个函数值（取整数，单位：万元）的,13,课堂小结：,1、平均变化率的定义及几何意义；,2、利用平均变化率比较幂指对函数增长的快慢。,课堂小结：,14,【评价反馈】,【评价反馈】,15,数学人教B第二册-4,16,下课,作业：学案之课后巩固案,下课作业：学案之课后巩固案,17,