单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3.直线的点斜式方程 与 斜截式方程,8.3.直线的点斜式方程,1,倾斜角,x轴,正方向,与直线,向上方向,之间所成的最小正角,x,y,a,倾斜角,倾斜角的范围：,倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角xya倾斜,2,直线方程的斜截式课件,3,斜率小结,1.表示直线倾斜程度的量,倾斜角,斜率,2.斜率的计算方法,3.斜率和倾斜角的关系,斜率小结1.表示直线倾斜程度的量3.斜率和倾斜角的关系,4,若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线,上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？,问题1:,问题情境：,y,坐标满足此方程的每一点都在直线 上.,直线 上每一点的坐标(x,y)都满足：,（,点P不同于点A时,）,若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P,5,x,y,o,故,:,问题2,：,若直线 经过点 ,斜率为k,则此直线 的方程是？,（1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ；,（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线上.,建构数学,xyo故:问题2：若直线 经过点 ,斜率,6,点斜式方程,x,y,（1）直线上,任意,一点的,坐标,是方程的,解,（满足方程）,a,P,0,(x,0,y,0,),设直线任意一点（P,0,除外）的坐标为,P(x,y)。,（2）方程的,任意,一个,解,是直线上点的坐标,点斜式,点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程,7,注意：,建构数学：,这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的,点斜式,方程.,经过点斜率为k的直线的方程为：,点斜式方程的形式特点.,注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所,8,点斜式方程,x,y,l,P,0,(x,0,y,0,),l,与x轴平行或重合,倾斜角为0,斜率k=0,y,0,直线上任意点,纵坐标都等于y,0,O,点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴平行或重合y0直线,9,点斜式方程,x,y,l,P,0,(x,0,y,0,),l,与x轴垂直,倾斜角为90,斜率k 不存在,不能用点斜式求方程,x,0,直线上任意点,横坐标都等于x,0,O,点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直x0直线上任意,10,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角,90,倾斜角,=0,倾斜角,=90,y,0,x,0,点斜式方程xylxylxylO倾斜角90倾斜角=,11,数学运用：,例一:,1.已知直线经过点 ,斜率为，求这条直线的方程.,2.已知直线经过点 ，求,（1）倾斜角为 时的直线方程：；,（2）倾斜角为 时的直线方程：；,（3）,倾斜角为 时的直线方程：.,l,x,y,o,0,x,数学运用：例一:2.已知直线经过点 ，求lx,12,数学运用：,问题3：,已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.,解：,由直线的点斜式方程，得：,即：,所以这个方程也叫做直线的,斜截式,方程,.,式中：,b,-直线 在y轴上的,截距（,直线与y轴交点的,纵坐标）,k,-直线 的斜率,（,0，b）,l,x,y,o,数学运用：问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（,13,思：,截距是距离吗？,例二：,写出下列直线的斜率和在,y,轴上的截距：,思：截距是距离吗？例二：,14,数学运用：,例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：,即：,直线与坐标轴组成一等腰直角三角形,由直线的点斜式方程得：,又直线过点（1，2）,O,y,x,A,数学运用：例三：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角,15,数学之美：,数学之美：,例四,：,1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？,1),2),3),2.方程 表示(),A)通过点 的所有直线；,B）通过点 的所有直线；,C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线；,D）通过点 且去除x轴的所有直线.,C,数学之美：数学之美：例四：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多,16,数学之美：,（,3,）,k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？,直线 是,过定点,（0，2）的,直线束,；,数学之美：（3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗,17,（1）斜率为K，,点斜式,方程：,斜截式,方程：（对比：一次函数）,（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，,则直线方程为：,课堂小结：,直线过点,课堂小结：直线过点,18,当堂反馈：,1.写出下列直线的点斜式方程,（1）经过点A（3，-1），斜率是,（2）经过点B ，倾斜角是30,（3）经过点C（0，3），倾斜角是0,（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120,当堂反馈：1.写出下列直线的点斜式方程,19,2.填空题：,(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.,(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直,线的斜率为_,倾斜角为_.,3.写出斜率为 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.,1,2,3,当堂反馈：,2.填空题：123当堂反馈：,20,课 本：P99 B组 1、2,C组 1,P103 B组 1、2,作业：,课 本：P99 B组 1、2 作业：,21,再见！,再见！,22,数学之美：,直线 是,过定点,（0，2）的,直线束,；,直线 表示斜率为2的一系列,平行直线,.,数学之美：直线 是过定点直线 表,23,数学运用：,（3）一直线过点 ，其倾斜角等于,直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,由直线的点斜式方程，得：,分析：,只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.,则：,解：,设所求直线的斜率为,k,直线 倾斜角为,数学运用：（3）一直线过点 ，其倾斜角等于由直线的,24,